精校版高一數(shù)學人教B版必修4雙基限時練27 兩角和與差的正弦 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 雙基限時練(二十七) 基 礎 強 化 1.sin15cos75+cos15sin105等于(  ) A.0 B. C. D.1 解析 原式=sin15cos75+cos15sin75=sin(15+75)=sin90=1. 答案 D 2.已知α是第三象限的角,且tanα=2,則sin=(  ) A.- B. C.- D. 解析 ∵α是第三象限角,tanα=2,∴=2. 又sin2α+cos2α=1, ∴解得sinα=-,cosα=-, ∴sin=sinαcos+cosαsin =-+=-. 答案 A 3

2、.已知向量a=(sin15,-1),b=(1,cos15),則ab=(  ) A. B.- C. D.- 解析 由條件可得 ab=sin15-cos15=sin(15-45) =-sin30=-. 答案 B 4.在△ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,則△ABC是(  ) A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰非直角三角形 解析 ∵sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB=sin(A-B+B)=sinA≥1,且0≤sinA≤1,∴sinA=1,即A=, ∴△ABC是直角三角形. 答案 C 5

3、.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,則的值為(  ) A. B.- C. D.- 解析 ∵sin(α+β)=,sin(α-β)=, ∴ ∴sinαcosβ=,sinβcosα=. ∴==. 答案 C 6.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π,則f(x)的單調遞增區(qū)間是(  ) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 解析 f(x)=2sin,由題設知,f(x)的周期為T=π, ∴ω=2. 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,得 kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,故選C.

4、 答案 C 7.已知向量=(,1),逆時針旋轉60到的位置,則點P′的坐標為________. 解析 ∵||==2,設∠xOP=α, 則cosα=,sinα=,∴α=30. 設P′(x′,y′),又|′|=||=2, ∴x′=2cos(30+60)=0, y′=2sin(30+60)=2, 故P′的坐標為(0,2). 答案 (0,2) 8.已知sinα+cosα=,α∈,則sin=______. 解析 sin=sinαcos-cosαsin =cosα-sinα=(cosα-sinα). ∵α∈,∴cosα>sinα,∴(sinα+cosα)2=, (sinα-cos

5、α)2=,∴cosα-sinα=. ∴sin==. 答案  能 力 提 升 9.已知cosα=,cos(α-β)=,α>β,且α,β均為銳角,則sinβ=________. 解析 ∵cosα=,cos(α-β)=,α>β,且α,β均為銳角, ∴sinα=,sin(α-β)=, ∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=-=. 答案  10.已知銳角α滿足cos=-,求sinα,cosα的值. 解析 ∵α為銳角, ∴<+α<π, sin= =. sinα=sin=, cosα=cos=. 11.設函數(shù)f(x)=sinx

6、+sin. (1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合; (2)不畫圖,說明函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到. 解析 (1)f(x)=sinx+sinxcos+cosxsin=sinx+sinx+cosx=sinx+cosx=sin. 當sin=-1時, f(x)min=-, 此時x+=+2kπ, ∴x=+2kπ(k∈Z). ∴f(x)的最小值為-,此時x的集合. (2)將函數(shù)y=sinx的橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?,得到函?shù)y=sinx;然后將函數(shù)y=sinx向左平移個單位得到函數(shù)y=f(x)=sin. 12.已知函數(shù)f

7、(x)=sin+sin+cos2x+a(a∈R,a為常數(shù)). (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間; (2)當x∈時,f(x)的最小值為-2,求a的值. 解析 (1)f(x)=2sin2xcos+cos2x+a =sin2x+cos2x+a=2sin+a, ∴f(x)的最小正周期T==π. 當2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z. 即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)時,函數(shù)f(x)單調遞增, 故所求區(qū)間為(k∈Z). (2)當x∈時,2x+∈, ∴x=時,f(x)取得最小值. ∴2sin+a=-2,∴a=-1. 品 味 高 考 13.設f(x)=sin3x+cos3x,若對任意實數(shù)x都有|f(x)|≤a,則實數(shù)a的取值范圍是________. 解析 由f(x)=sin3x+cos3x=2sin(3x+),得|f(x)|≤2,故a≥2. 答案 a≥2 最新精品資料

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