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雙基限時練(二十七)
基 礎 強 化
1.sin15cos75+cos15sin105等于( )
A.0 B.
C. D.1
解析 原式=sin15cos75+cos15sin75=sin(15+75)=sin90=1.
答案 D
2.已知α是第三象限的角,且tanα=2,則sin=( )
A.- B.
C.- D.
解析 ∵α是第三象限角,tanα=2,∴=2.
又sin2α+cos2α=1,
∴解得sinα=-,cosα=-,
∴sin=sinαcos+cosαsin
=-+=-.
答案 A
3
2、.已知向量a=(sin15,-1),b=(1,cos15),則ab=( )
A. B.-
C. D.-
解析 由條件可得
ab=sin15-cos15=sin(15-45)
=-sin30=-.
答案 B
4.在△ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,則△ABC是( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.等腰非直角三角形
解析 ∵sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB=sin(A-B+B)=sinA≥1,且0≤sinA≤1,∴sinA=1,即A=,
∴△ABC是直角三角形.
答案 C
5
3、.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,則的值為( )
A. B.-
C. D.-
解析 ∵sin(α+β)=,sin(α-β)=,
∴
∴sinαcosβ=,sinβcosα=.
∴==.
答案 C
6.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π,則f(x)的單調遞增區(qū)間是( )
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
解析 f(x)=2sin,由題設知,f(x)的周期為T=π,
∴ω=2.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,得
kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,故選C.
4、
答案 C
7.已知向量=(,1),逆時針旋轉60到的位置,則點P′的坐標為________.
解析 ∵||==2,設∠xOP=α,
則cosα=,sinα=,∴α=30.
設P′(x′,y′),又|′|=||=2,
∴x′=2cos(30+60)=0,
y′=2sin(30+60)=2,
故P′的坐標為(0,2).
答案 (0,2)
8.已知sinα+cosα=,α∈,則sin=______.
解析 sin=sinαcos-cosαsin
=cosα-sinα=(cosα-sinα).
∵α∈,∴cosα>sinα,∴(sinα+cosα)2=,
(sinα-cos
5、α)2=,∴cosα-sinα=.
∴sin==.
答案
能 力 提 升
9.已知cosα=,cos(α-β)=,α>β,且α,β均為銳角,則sinβ=________.
解析 ∵cosα=,cos(α-β)=,α>β,且α,β均為銳角,
∴sinα=,sin(α-β)=,
∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=-=.
答案
10.已知銳角α滿足cos=-,求sinα,cosα的值.
解析 ∵α為銳角,
∴<+α<π,
sin= =.
sinα=sin=,
cosα=cos=.
11.設函數(shù)f(x)=sinx
6、+sin.
(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;
(2)不畫圖,說明函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到.
解析 (1)f(x)=sinx+sinxcos+cosxsin=sinx+sinx+cosx=sinx+cosx=sin.
當sin=-1時,
f(x)min=-,
此時x+=+2kπ,
∴x=+2kπ(k∈Z).
∴f(x)的最小值為-,此時x的集合.
(2)將函數(shù)y=sinx的橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?,得到函?shù)y=sinx;然后將函數(shù)y=sinx向左平移個單位得到函數(shù)y=f(x)=sin.
12.已知函數(shù)f
7、(x)=sin+sin+cos2x+a(a∈R,a為常數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間;
(2)當x∈時,f(x)的最小值為-2,求a的值.
解析 (1)f(x)=2sin2xcos+cos2x+a
=sin2x+cos2x+a=2sin+a,
∴f(x)的最小正周期T==π.
當2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z.
即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)時,函數(shù)f(x)單調遞增,
故所求區(qū)間為(k∈Z).
(2)當x∈時,2x+∈,
∴x=時,f(x)取得最小值.
∴2sin+a=-2,∴a=-1.
品 味 高 考
13.設f(x)=sin3x+cos3x,若對任意實數(shù)x都有|f(x)|≤a,則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析 由f(x)=sin3x+cos3x=2sin(3x+),得|f(x)|≤2,故a≥2.
答案 a≥2
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