精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4雙基限時練20 平面向量基本定理 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 雙基限時練(二十) 基 礎(chǔ) 強 化 1．如圖，、、的終點A、B、C在一條直線上，且＝－3，設(shè)＝p，＝q，＝r，則以下等式成立的是(　　) A．r＝－p＋q B．r＝－p＋2q C．r＝p－q D．r＝－q＋2p 解析　∵＝－3，∴＝2. ∴＝＋＝＋＝＋(－)． ∴＝－＋.∴r＝－p＋q. 答案　A 2．已知平面內(nèi)不共線的四點O，A，B，C，滿足＝＋，則||:||＝(　　) A．1:|3　　　 B．3:|1　　　 C．1:|2　　　 D．2:|1 解析　∵＝＋， ∴(－)＝(－)． ∴＝，∴＝2. ∴||＝2||.∴||:|||＝2:|1. 答案　D 3．非零不共線向量、，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，則點Q(x，y)的軌跡方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0 解析　∵＝λ，∴－＝λ(－)． ∴＝(1＋λ)－λ. ∴2＝(2＋2λ)－2λ， ∴　∴ ∴x，y滿足x＋y－2＝0. ∴點Q(x，y)的軌跡方程為x＋y－2＝0. 答案　A 4．△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，則＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析　∵CD是∠ACB的角平分線，∴＝＝2. ∴＝＋＝＋＝＋(－) ＝＋＝a＋b. 答案　B 5．若點M是△ABC的重心，則下列各向量中與共線的是(　　) A.＋＋ B.＋＋ C.＋＋ D．3＋ 解析　如圖，設(shè)D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，＝＝(＋)． 同理＝(＋)， ＝(＋)． ∴＋＋＝0，0與共線． 答案　C 6．如圖在△ABC中，AH⊥BC于H，M為AH的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ的值為(　　) A．－1 B. C．1 D．2 解析　∵B、H、C三點共線， ∴＝(1－t)＋t. ∴2＝(1－t)＋t. ∴＝＋， ∴λ＝，μ＝，∴λ＋μ＝. 答案　B 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點O為AC的中點，點N為OB的中點，設(shè)＝a，＝b，若用a，b來表示向量， 則＝________. 解析　以＝a，＝b作為以A點為公共起點的一組基底，則 ＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋ ＝a＋b. 答案　a＋b 8．向量a在基底{e1，e2}下可以表示為a＝2e1＋3e2，b＝e1＋e2，c＝e1－e2，若a在基底{b，c}下可表示為a＝λb＋μc，則λ＝________，μ＝________. 答案　，－ 能 力 提 升 9．如圖，平面內(nèi)三個向量，，，其中∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值為__________． 解析　以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OECF，如圖所示． 則＝＋＝λ＋μ. 即＝λ，＝μ. ∵∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝90°. ∴在△COF中，||＝2，∠OCF＝30°， ∴||＝2，||＝4，∴||＝4. ∵||＝||＝1. ∴＝4，＝2.∴＝4＋2. ∴λ＝4，μ＝2，∴λ＋μ＝6. 答案　6 10．已知四邊形ABCD為矩形，且AD＝2AB，又△ADE為等腰直角三角形，F(xiàn)為ED的中點，＝e1，＝e2，選擇{e1，e2}作為基底，用基底表示向量，，，. 解析　如圖，∵e1＝，e2＝， ∴＝－ ＝e2－e1. 由已知AD＝2AB＝DE，且F為DE的中點， ∴四邊形ABDF為平行四邊形． ∴＝＝＝e2， ＝－＝2－＝2e2－e1. ＝＝e2－e1. 11．設(shè)e1，e2是不共線的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2. (1)證明：a，b可以作為一組基底； (2)以a，b為基底，求向量c＝3e1－e2的分解式； (3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值． 解析　(1)若a，b共線， 則存在λ∈R，使a＝λb， 則e1－2e2＝λ(e1＋3e2)． 由e1，e2不共線，得 ? ∴λ不存在，故a與b不共線，可以作為一組基底． (2)設(shè)c＝ma＋nb(m，n∈R)，得 3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2) ＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2. ∴? ∴c＝2a＋b. (3)由4e1－3e2＝λa＋μb，得 4e1－3e2＝λ(e1－2e2)＋μ(e1＋3e2) ＝(λ＋μ)e1＋(－2λ＋3μ)e2. ∴? 故所求λ，μ的值分別為3和1. 12．平面內(nèi)有一個△ABC和一點O(如圖)，線段OA、OB、OC的中點分別為E、F、G，BC、CA、AB的中點分別為L、M、N，設(shè)＝a，＝b，＝c. (1)試用a、b、c表示向量、、； (2)證明：線段EL、FM、GN交于一點且互相平分． 解析　(1)∵＝a，＝(b＋c)， ∴＝－＝(b＋c－a)． 同理：＝(a＋c－b)， ＝(a＋b－c)． (2)證明：設(shè)線段EL的中點為P1，則＝(＋)＝(a＋b＋c)． 設(shè)FM、GN的中點分別為P2、P3，同理可求得＝(a＋b＋c)，＝(a＋b＋c)．∴＝＝. 即EL、FM、GN交于一點，且互相平分． 品 味 高 考 13．設(shè)a是已知的平面向量且a≠0，關(guān)于向量a的分解，有如下四個命題： ①給定向量b，總存在向量c，使a＝b＋c； ②給定向量b和c，總存在實數(shù)λ和μ，使a＝λb＋μc； ③給定單位向量b和正數(shù)μ，總存在單位向量c和實數(shù)λ，使a＝λb＋μc； ④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量b和單位向量c，使a＝λb＋μc； 上述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則正確命題的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　利用向量加法的三角法則，易得①對；利用平面向量的基本定理，易得②對；以a的終點作長度為μ的圓，這個圓必須和向量λb有交點，這個不一定能滿足，故③錯；利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊，即必須|λb|＋|μc|＝λ＋μ≥|a|，故④錯． 答案　B 最新精品資料