精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4模塊綜合檢測B Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 模塊綜合檢測（B） (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知sin α＝，則cos 2α的值為(　　) A．－ B．－ C． D． 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，則ab等于(　　) A．－10 B．－6 C．0 D．6 3．設(shè)cos(α＋π)＝(π<α<)，那么sin(2π－α)的值為(　　) A． B． C．－ D．－

2、4．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，則tan 2α的值為(　　) A．－ B． C． D．－ 5．下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱的是(　　) A．y＝sin　　　　 B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 6．若cos α＝－，α是第三象限的角，則sin(α＋)等于(　　) A．－ B． C．－ D． 7．若向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)互相垂直，其中x∈R，則|a－b|等于(　　

3、) A．－2或0 B．2 C．2或2 D．2或10 8．函數(shù)f(x)＝sin2－sin2是(　　) A．周期為π的偶函數(shù) B．周期為π的奇函數(shù) C．周期為2π的偶函數(shù) D．周期為2π的奇函數(shù) 9．把函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)g(x)的圖象，則g等于(　　) A．－ B． C．－1 D．1 10．已知向量a＝(1,0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈[－，]，則|a＋b|的取值范圍是(　　) A．[0，]

4、 B．[0，) C．[1,2] D．[，2] 11．已知|a|＝2|b|≠0，且關(guān)于x的方程x2＋|a|x＋ab＝0有實(shí)根，則a與b的夾角的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 12．函數(shù)f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函數(shù)，則tan θ等于(　　) A． B．－ C． D．－ 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知向量a＝(3,1)，b

5、＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，則k＝________． 14．已知α為第二象限的角，sin α＝，則tan 2α＝______． 15．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，不等式sin≥kx成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 16．如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題： ①＋＝2； ②＝2＋2； ③＝； ④()＝()． 其中真命題的序號(hào)是________．(寫出所有真命題的序號(hào)) 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知0

6、 18．(12分)已知向量a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2)． (1)若a∥b，求tan θ的值； (2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值． 19．(12分)如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β(0<β<α<π)，它們終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點(diǎn)，已知點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，)． (1)求的值； (2)若＝0，求sin(α＋β)． 20．(12分)已知a＝(sin x，－cos x)，b＝(cos x，cos

7、x)，函數(shù)f(x)＝ab＋． (1)求f(x)的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)； (2)當(dāng)0≤x≤時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域． 21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x＝時(shí)取得最大值4． (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的解析式； (3)若f(α＋)＝，求sin α． 22．(12分)已知a＝(cos ωx，sin ωx)，b＝(2cos ωx＋sin ω

8、x，cos ωx)，x∈R，ω>0，記f(x)＝ab，且該函數(shù)的最小正周期是． (1)求ω的值； (2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合． 模塊綜合檢測(B) 答案 1．C　[cos 2α＝1－2sin2α＝1－2()2＝．] 2．A　[∵a∥b， ∴1(－4)－2x＝0，x＝－2． ∴a＝(1,2)，b＝(－2，－4)， ∴ab＝(1,2)(－2，－4)＝－10．] 3．A　[∵cos(α＋π)＝－cos α＝， ∴cos α＝－， ∵π<α<，∴α＝， ∴sin(2π－α)＝－si

9、n α＝－sin π＝．] 4．A　[tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)] ＝＝＝－．] 5．B　[∵T＝π，∴ω＝＝2，排除C、D．把x＝分別代入A、B，知B選項(xiàng)函數(shù) y＝sin(2x－)取到最大值1，故選B．] 6．A　[∵cos α＝－，α是第三象限角． ∴sin α＝－， ∴sin(α＋)＝(sin α＋cos α)＝－．] 7．D　[∵ab＝2x＋3－x2＝0． ∴x1＝－1或x2＝3． a－b＝(－2x－2,2x)． 當(dāng)x＝－1時(shí)，a－b＝(0，－2)，|a－b|＝2； 當(dāng)x＝3時(shí)，a－b＝(－8,6)，則|a－b|＝10．] 8．B　[f(x)

10、＝sin2－sin2 ＝sin2(x＋)－cos2(＋x) ＝－cos＝sin 2x． ∴T＝π，且f(－x)＝－f(x)，奇函數(shù)．] 9．D　[f(x)＝sin(－2x＋)向右平移個(gè)單位后，圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為f(x－)＝sin[－2(x－)＋]＝sin(－2x＋π)＝sin 2x． ∴g(x)＝sin 2x，g()＝sin ＝1．] 10．D　[|a＋b|＝＝． ∵θ∈[－，]，∴cos θ∈[0,1]． ∴|a＋b|∈[，2]．] 11．B　[Δ＝|a|2－4ab＝|a|2－4|a||b|cos〈a，b〉 ＝4|b|2－8|b|2cos〈a，b〉≥0． ∴cos〈a

11、，b〉≤，〈a，b〉∈[0，π]．∴≤〈a，b〉≤π．] 12．D　[f(x)＝2[cos(3x－θ)－sin(3x－θ)] ＝2cos(3x－θ＋)． 若f(x)為奇函數(shù)，則－θ＋＝kπ＋，k∈Z， ∴θ＝－kπ－，k∈Z． ∴tan θ＝－tan(kπ＋)＝－．] 13．0 解析　∵a－c＝(3,1)－(k,2)＝(3－k，－1)， (a－c)⊥b，b＝(1,3)， ∴(3－k)1－3＝0，∴k＝0． 14．－ 解析　由于α為第二象限的角，且sin α＝， ∴cos α＝－． ∴tan α＝－， ∴tan 2α＝＝ ＝－＝－． 15．k≤1 解析　設(shè)t＝，

12、0≤x≤1， 則x＝，0≤t≤， 則sin t≥t在0≤t≤上恒成立． 設(shè)y＝sin t，y＝t，圖象如圖所示． 需y＝sin t在上的圖象在函數(shù)y＝t的圖象的上方， ∴≤1，∴k≤1． 16．①②④ 解析　在正六邊形ABCDEF中，＋＝＋＝＝2，①正確； 設(shè)正六邊形的中心為O，則2＋2＝2(＋)＝2＝，②正確； 易知向量和在上的射影不相等，即≠．∴≠，③不正確； ∵＝－2， ∴()＝() ?()＝－2() ?＝－2 ?(＋2)＝0． ∵＋2＝－＝0， ∴(＋2)＝0成立． 從而④正確． 17．解　∵0

13、lg(cos x＋sin x) －lg(1＋sin 2x) ＝lg(sin x＋cos x)＋lg(cos x＋sin x)－lg(1＋sin 2x) ＝lg(sin x＋cos x)2－lg(1＋sin 2x) ＝lg(1＋sin 2x)－lg(1＋sin 2x)＝0． 18．解　(1)因?yàn)閍∥b， 所以2sin θ＝cos θ－2sin θ， 于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝． (2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝5， 所以1－2sin 2θ＋4sin2θ＝5． 從而－2sin 2θ＋2(1－cos 2θ)＝4， 即sin

14、 2θ＋cos 2θ＝－1， 于是sin＝－． 又由0<θ<π知，<2θ＋<，所以2θ＋＝，或2θ＋＝．因此θ＝，或θ＝． 19．解　(1)由三角函數(shù)定義得cos α＝－，sin α＝， ∴原式＝ ＝ ＝2cos2α＝2(－)2＝． (2)∵＝0，∴α－β＝， ∴β＝α－， ∴sin β＝sin(α－)＝－cos α＝， cos β＝cos(α－)＝sin α＝． ∴sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝＋(－)＝． 20．解　(1)f(x)＝sin xcos x－cos2x＋ ＝sin 2x－(cos 2x＋1)＋ ＝sin 2x－c

15、os 2x＝sin(2x－)． 所以f(x)的最小正周期為π． 令sin(2x－)＝0，得2x－＝kπ， ∴x＝＋，k∈Z． 故所求對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(＋，0)，(k∈Z)． (2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤． ∴－≤sin(2x－)≤1， 即f(x)的值域?yàn)閇－，1]． 21．解　(1)∵f(x)＝Asin(3x＋φ)，∴T＝， 即f(x)的最小正周期為． (2)∵當(dāng)x＝時(shí)，f(x)有最大值4，∴A＝4． ∴4＝4sin，∴sin＝1． 即＋φ＝2kπ＋， 得φ＝2kπ＋(k∈Z)． ∵0<φ<π，∴φ＝． ∴f(x)＝4sin． (3)∵f＝4sin ＝4s

16、in＝4cos 2α． 由f＝，得4cos 2α＝，∴cos 2α＝， ∴sin2α＝(1－cos 2α)＝， ∴sin α＝． 22．解　(1)f(x)＝ab ＝cos ωx(2cos ωx＋sin ωx)＋sin ωxcos ωx ＝2cos2ωx＋2sin ωxcos ωx＝2＋sin 2ωx ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1 ＝sin(2ωx＋)＋1． ∴f(x)＝sin(2ωx＋)＋1，其中x∈R，ω>0． ∵函數(shù)f(x)的最小正周期是，可得＝， ∴ω＝4． (2)由(1)知，f(x)＝sin(8x＋)＋1． 當(dāng)8x＋＝＋2kπ， 即x＝＋(k∈Z)時(shí)， sin(8x＋)取得最大值1， ∴函數(shù)f(x)的最大值是1＋，此時(shí)x的集合為{x|x＝＋，k∈Z}． 最新精品資料