精校版高一數(shù)學人教B版必修4精練：3.1.2 兩角和與差的正弦 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 第三章　3.1　3.1.2　 一、選擇題 1．化簡cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy的結(jié)果為(　　) A．sin(x＋2y) B．－sin(x＋2y) C．sinx D．－sinx [答案]　D [解析]　原式＝sin[y－(x＋y)]＝sin(－x)＝－sinx. 2．若cosαcosβ＝1，則sin(α＋β)等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．1 [答案]　B [解析]　∵cosαcosβ＝1， ∴cosα＝1，cosβ＝1或cosα＝－1，cosβ＝－1， ∴sinα＝0，sinβ

2、＝0， ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝0. 3．cosα－sinα化簡的結(jié)果可以是(　　) A．2sin(－α) B．sin(－α) C．cos(－α) D．2cos(－α) [答案]　A [解析]　cosα－sinα＝2(cosα－sinα) ＝2(sincosα－cossinα) ＝2sin(－α)． 4．對等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ的認識正確的是(　　) A．對于任意的角α、β都成立 B．只對α、β取幾個特殊值時成立 C．對于任意的角α、β都不成立 D．有無限個α、β的值使等式成立 [答案]　D [解析]　當α＝2

3、kπ或β＝2kπ，有sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立，因此有無限個α、β的值能使等式成立． 5．sin(65－x)cos(x－20)＋cos(65－x)cos(110－x)的值為(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　sin(65－x)cos(x－20)＋cos(65－x)cos(110－x)＝sin(65－x)cos(x－20)＋cos(65－x)sin[90－(110－x)]＝sin(65－x)cos(x－20)＋cos(65－x)sin(x－20)＝sin(65－x＋x－20)＝sin45＝. 6．(2015四川理，4)下列函數(shù)中，最小正周期為π

4、且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是(　　) A．y＝cos B．y＝sin C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x [答案]　A [解析]　對于選項A，因為y＝－sin 2x，T＝＝π，且圖象關(guān)于原點對稱，故選A． 二、填空題 7．化簡的結(jié)果是________． [答案]　 [解析]　原式＝ ＝＝. 8．化簡＝________. [答案]　1 [解析]　原式＝ ＝ ＝＝tan45＝1. 三、解答題 9．(2015荊門市高一期末測試)已知向量a＝(，1)、b＝(1，)、c＝(－1－cosα，sinα)，α為銳角． (1)求向量a、b的夾角

5、； (2)若b⊥c，求角α的值． [解析]　(1)設(shè)向量a與b的夾角為θ， 則cosθ＝＝ ＝＝. ∵0≤θ≤π，∴θ＝. (2)∵b⊥c，∴－1－cosα＋sinα＝0， ∴2sin(α－)＝1，∴sin(α－)＝. ∵α為銳角，∴α＝. 10.(2014廣東理，16)已知函數(shù)f(x)＝Asin(x＋)，x∈R，且f()＝. (1)求A的值； (2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈(0，)，求f(－θ)． [解析]　(1)f()＝Asin(＋)＝， ∴A＝， ∴A＝. (2)f(θ)＋f(－θ)＝sin(θ＋)＋sin(－θ＋)＝， ∴[(sinθ＋cosθ)＋

6、(－sinθ＋cosθ)]＝. ∴cosθ＝，∴cosθ＝， 又∵θ∈(0，)，∴sinθ＝＝， ∴f(－θ)＝sin(π－θ)＝sinθ＝. 一、選擇題 1．設(shè)a＝sin14＋cos14，b＝sin16＋cos16，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)

7、C． D．－ [答案]　D [解析]　∵cosx－sinx＝2(sincosx－cossinx)＝2sin(－x)＝－，∴sin(－x)＝－. 3．已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，α、β為銳角且a∥b，則α＋β等于(　　) A．0 B．90 C．135 D．180 [答案]　B [解析]　a∥b，∴sinαsinβ－cosαcosβ＝0，∴－cos(α＋β)＝0， ∴α＋β＝90. 4．(2015廣東中山紀念中學高一期末測試)函數(shù)y＝sin(2x－)－sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．[－，] B．[，] C．[，] D

8、．[，] [答案]　D [解析]　y＝sin(2x－)－sin2x ＝sin2xcos－cos2xsin－sin2x ＝－cos2x－sin2x ＝－sin(2x＋) 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. 取k＝0，得≤x≤，故選D． 二、填空題 5．(2015隨州市高一期末測試)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<α<β<，則sinβ＝________. [答案]　 [解析]　∵cosα＝，0<α<，∴sinα＝. 又∵0<α<β<，∴－<α－β<0， ∴sin(α－β)＝－. ∴sinβ＝sin[α－(α－β)] ＝s

9、inαcos(α－β)－cosαsin(α－β) ＝－(－)＝. 6．當函數(shù)y＝sinx－cosx(0≤x≤2π)取得最大值時，x＝________. [答案]　 [解析]　y＝sinx－cosx＝2sin(x－)，∵x∈[0,2π]，∴x－∈[－，]，∴當x－＝，即x＝時，函數(shù)取最大值2. 三、解答題 7．已知sinα＝，cosβ＝－，α∈(，π)，β∈(，π)，求sin(α＋β)，sin(α－β)的值． [解析]　∵sinα＝，α∈(，π)， ∴cosα＝－＝－. ∵cosβ＝－，β∈(，π)，∴sinβ＝＝， ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝(

10、－)＋(－)＝－＝－， sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ ＝(－)－(－)＝. 8．求值： (1)(tan10－)； (2)[2sin50＋sin10(1＋tan10)]. [解析]　(1)(tan10－) ＝(tan10－tan60) ＝ ＝ ＝＝－2. (2)[2sin50＋sin10(1＋tan10)] ＝ ＝cos10 ＝2(sin50cos10＋sin10cos50) ＝2sin60＝. 9. (2014重慶理，17)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π. (1)求ω和φ的值； (2)若f()＝(<α<)，求cos(α＋)的值． [解析]　(1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，所以f(x)的最小正周期T＝π，從而ω＝＝2， 又因為f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，所以2＋φ＝kπ＋，k＝0，1，2，…，因－≤φ<得k＝0， 所以φ＝－＝－. (2)由(1)得f()＝sin(2－)＝. 所以sin(α－)＝. 由<α<得0<α－<. 所以cos(α－)＝＝＝. 因此cos(α＋)＝sinα ＝sin[(α－)＋] ＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin ＝＋ ＝. 最新精品資料