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2.2.2 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運算
一、基礎(chǔ)過關(guān)
1． 已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，則向量a－b等于 ( )
A．(－2，－1) B．(－2,1)
C．(－1,0) D．(－1,2)
2． 已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，則a等于 ( )
A．(－2，－2) B．(2,2)
C．(－2,2) D．(2，－2)
3． 已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a
2、＋λ2b，則λ1，λ2的值分別為 ( )
A．－2,1 B．1，－2
C．2，－1 D．－1,2
4． 已知M(3，－2)，N(－5，－1)且＝，則點P的坐標(biāo)為 ( )
A．(－8,1) B.
C. D．(8，－1)
5． 已知平面上三點A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，則－的坐標(biāo)是________．
6． 已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且＝2，則x＋y＝________.
7． 設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，
3、－2)．若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，求向量d.
8． 已知a＝(2,1)，b＝(－1,3)，c＝(1,2)，求p＝2a＋3b＋c，并用基底a、b表示p.
二、能力提升
9． 在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線．若＝(2,4)，＝(1,3)，則等于
( )
A．(－2，－4) B．(－3，－5)
C．(3,5) D．(2,4)
10．向量＝(7，－5)，將按向量a＝(3,6)平移后得向量，則的坐標(biāo)形式為
( )
A．(10,1) B．(4，－
4、11)
C．(7，－5) D．(3,6)
11．已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1,2)，則頂點D的坐標(biāo)為________．
12．已知點A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)．若＝＋λ(λ∈R)．
(1)試求λ為何值時，點P在第一、三象限的角平分線上？
(2)試求λ為何值時，點P在第三象限內(nèi)？
三、探究與拓展
13．在直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b，c的方向和長度如圖所示，|a|
＝2，|b|＝3，|c|＝4，分別求它們的坐標(biāo)．
答案
1．D 2.D 3.D 4.C 5.(－3,6) 6.
7．
5、解 ∵4a,4b－2c,2(a－c)，d能首尾相接構(gòu)成四邊形，
∴4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，
∴6a＋4b－4c＋d＝0
∴d＝－6a－4b＋4c
＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)
＝(－2，－6)．
8． 解 p＝2a＋3b＋c
＝2(2,1)＋3(－1,3)＋(1,2)
＝(4,2)＋(－3,9)＋(1,2)＝(2,13)．
設(shè)p＝xa＋yb，則有
，解得.
∴p＝a＋b.
9． B 10.C 11.(7，－6)
12．解 ∵＝＋λ，
∴＝＋＝＋＋λ＝＋λ
＝(5,4)＋λ(5,7)＝(5＋5λ，4＋7λ)．
(1)由5
6、＋5λ＝4＋7λ解得λ＝，所以當(dāng)λ＝時，點P在第一、三象限的角平分線上．
(2)由，
解得，∴λ<－1.
所以當(dāng)λ<－1時，點P在第三象限內(nèi)．
13．解 設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)，則
a1＝|a|cos 45°＝2×＝，
a2＝|a|sin 45°＝2×＝；
b1＝|b|cos 120°＝3×＝－，
b2＝|b|sin 120°＝3×＝；
c1＝|c|cos(－30°)＝4×＝2，
c2＝|c|sin(－30°)＝4×＝－2.
因此a＝(，)，b＝，c＝(2，－2)．
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