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雙基限時(shí)練(九)
基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化
1．正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]，當(dāng)y取得最小值時(shí)，x的值為( )
A. B．π
C. D．2π
解析 由正弦函數(shù)的圖象知，當(dāng)x＝時(shí)，y取得最小值－1，故選C.
答案 C
2．下列函數(shù)圖象相同的是( )
A．y＝sinx與y＝sin(π＋x)
B．y＝sin與y＝sin
C．y＝sinx與y＝sin(－x)
D．y＝sin(2π＋x)與y＝sinx
解析 根據(jù)誘導(dǎo)公式，y＝sin(2π＋x)＝sinx，故選D.
答案 D
3．已知函數(shù)f(sinx)＝x，x∈，則f的值
2、為( )
A．sin B.
C. D.
解析 ∵x∈，∴f＝f＝.
答案 D
4．與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是( )
A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|
C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx|
解析 ∵圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x>0時(shí)，y＝－sinx.
答案 C
5．y＝lgx與y＝sinx的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 在同一坐標(biāo)系中作出y＝lgx與y＝sinx的圖象，如圖所示．
由圖象可知，它們有三個(gè)交點(diǎn)．
答案 D
6．函數(shù)y＝sinx與函數(shù)y＝sin(－x)的圖象關(guān)于_______
3、_對(duì)稱．( )
A．原點(diǎn) B．x軸，y軸
C．直線y＝x D．直線x＝
解析 y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴y＝sinx與y＝sin(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
∵y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，
y＝sin(－x)＝－sinx，
∴y＝sinx與y＝sin(－x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．
答案 B
7．函數(shù)y＝sinx，x∈時(shí)，y的取值范圍是________．
答案
8．若函數(shù)y＝2sinx的圖象和直線y＝－2圍成一個(gè)封閉圖形，這個(gè)封閉圖形的面積為________．
解析 作出y＝2sinx，x∈與y＝－2的圖象，利用割補(bǔ)
4、法可知，該封閉圖形的面積S＝4π.
答案 4π
能 力 提 升
9．從函數(shù)y＝sinx，x∈上的圖象上看，對(duì)應(yīng)函數(shù)值sinx＝－的x的個(gè)數(shù)為________．
解析 如圖所示，直線y＝－與y＝sinx在上有2個(gè)交點(diǎn)．
答案 2
10．作出函數(shù)y＝sin＋1在上的圖象．
解析 列表：
x－
0
π
2π
x
y＝sin＋1
1
2
1
0
1
描點(diǎn)，連線得函數(shù)y＝sin＋1的圖象，如圖所示．
11．利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)＝1－sinx的圖象，并利用圖象解不等式f(x)<.
解析 列表
x
0
π
5、2π
y
1
0
1
2
1
f(x)的圖象如圖所示
從圖象中可知，f(x)＝時(shí)，即1－sinx＝，sinx＝，
∴x＝或x＝.
∴f(x)<的解集是，k∈Z.
12．求函數(shù)f(x)＝ ＋lg(25－x2)的定義域．
解析 由題意可知
作出函數(shù)y＝sinx的圖象
滿足sinx－≥0的x的集合為(k∈Z)．
又25－x2>0，即－5
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