《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測:五十一 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測:五十一 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤檢測(五十一)課時(shí)跟蹤檢測(五十一)直線的傾斜角與斜率、直線的方程直線的傾斜角與斜率、直線的方程一、題點(diǎn)全面練一、題點(diǎn)全面練1在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線 l1:axyb0 和直線和直線 l2:bxya0 有可能是有可能是()解析:解析:選選 B由題意由題意 l1:yaxb,l2:ybxa,當(dāng),當(dāng) a0,b0 時(shí),時(shí),a0,b0.選項(xiàng)選項(xiàng) B 符合符合2(2019惠州質(zhì)檢惠州質(zhì)檢)直線直線 l 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) A(1,2),在,在 x 軸上的截距的取值范圍是軸上的截距的取值范圍是(3,3),則其斜,則其斜率率 k 的取值范圍是的取值范圍是()A.1,15B.1
2、,12C(,1)15,D(,1)12,解析解析:選選 D設(shè)直線設(shè)直線 l 的斜率為的斜率為 k,則直線方程為則直線方程為 y2k(x1),直線在直線在 x 軸上的截距軸上的截距為為12k.令令312k3,解不等式得,解不等式得 k1 或或 k12.3在等腰三角形在等腰三角形 MON 中,中,MOMN,點(diǎn),點(diǎn) O(0,0),M(1,3),點(diǎn),點(diǎn) N 在在 x 軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上,則直線則直線 MN 的方程為的方程為()A3xy60B.3xy60C3xy60D3xy60解析解析:選選 C因?yàn)橐驗(yàn)?MOMN,所以直線所以直線 MN 的斜率與直線的斜率與直線 MO 的斜率互為相反數(shù)的斜率互為相反
3、數(shù),所所以以kMNkMO3,所以直線,所以直線 MN 的方程為的方程為 y33(x1),即,即 3xy60,選,選 C.4若直線若直線 x2yb0 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于 1,那么,那么 b 的取值范圍的取值范圍是是()A2,2B.(,22,)C2,0)(0,2D(,)解析解析:選選 C令令 x0,得得 yb2,令令 y0,得得 xb,所以所求三角形面積為所以所求三角形面積為12|b2|b|14b2,且,且 b0,因?yàn)?,因?yàn)?4b21,所以,所以 b24,所以,所以 b 的取值范圍是的取值范圍是2,0)(0,25已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)asi
4、n xbcos x(a0,b0),若,若 f4xf4x,則直線,則直線 axbyc0 的傾斜角為的傾斜角為()A.4B.3C.23D.34解析解析: 選選 D由由 f4xf4x知知, 函數(shù)函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 x4對稱對稱, 所以所以 f(0)f2 ,所以所以ba,則直線,則直線 axbyc0 的斜率為的斜率為 kab1,又直線傾斜角的取值范圍為,又直線傾斜角的取值范圍為0,),所以該直線的傾斜角為所以該直線的傾斜角為34,故選,故選 D.6 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A(1,0), B(1,0), 直線直線 2xyb0 與線段與線段 AB 相交相交, 則則 b 的取值范圍是的取值范圍是_解析解
5、析:b 為直線為直線 y2xb 在在 y 軸上的截距軸上的截距,如圖如圖,當(dāng)直線當(dāng)直線 y2xb 過點(diǎn)過點(diǎn) A(1,0)和點(diǎn)和點(diǎn) B(1,0)時(shí),時(shí),b 分別取得最小值分別取得最小值2 和最大值和最大值 2.b 的取值范圍是的取值范圍是2,2答案:答案:2,27已知直線已知直線 l 過點(diǎn)過點(diǎn)(1,0),且傾斜角為直線且傾斜角為直線 l0:x2y20 的傾斜角的的傾斜角的 2 倍倍,則直線則直線 l 的的方程為方程為_解析:解析:由題意可設(shè)直線由題意可設(shè)直線 l0,l 的傾斜角分別為的傾斜角分別為,2,因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ l0:x2y20 的斜率為的斜率為12,則,則 tan 12,所以直線所以直
6、線 l 的斜率的斜率 ktan 22tan 1tan2212112243,所以由點(diǎn)斜式可得直線所以由點(diǎn)斜式可得直線 l 的方程為的方程為 y043(x1),即即 4x3y40.答案:答案:4x3y408.如圖,射線如圖,射線 OA,OB 分別與分別與 x 軸正半軸成軸正半軸成 45和和 30角,過角,過點(diǎn)點(diǎn)P(1,0)的直線的直線 AB 分別交分別交 OA,OB 于于 A,B 兩點(diǎn)兩點(diǎn),當(dāng)當(dāng) AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn) C 恰恰好 落 在 直 線好 落 在 直 線 y 12x 上 時(shí) , 則 直 線上 時(shí) , 則 直 線 AB的 方 程 為的 方 程 為_解析:解析:由題意可得由題意可得 kOAtan
7、 451,kOBtan(18030)33,所以直線所以直線 lOA:yx,lOB:y33x.設(shè)設(shè) A(m,m),B( 3n,n),所以所以 AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn) Cm 3n2,mn2,由點(diǎn)由點(diǎn) C 在直線在直線 y12x 上,且上,且 A,P,B 三點(diǎn)共線得三點(diǎn)共線得mn212m 3n2,m0m1n0 3n1,解得解得 m 3,所以,所以 A( 3, 3)又又 P(1,0),所以,所以 kABkAP3313 32,所以所以 lAB:y3 32(x1),即直線即直線 AB 的方程為的方程為(3 3)x2y3 30.答案:答案:(3 3)x2y3 309 已知直線已知直線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形
8、的面積為與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 3, 分別求滿足下列條件的直線分別求滿足下列條件的直線 l 的方程的方程:(1)過定點(diǎn)過定點(diǎn) A(3,4);(2)斜率為斜率為16.解:解:(1)由題意知,直線由題意知,直線 l 存在斜率存在斜率設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為 yk(x3)4,它在它在 x 軸,軸,y 軸上的截距分別是軸上的截距分別是4k3,3k4,由已知,得由已知,得(3k4)4k36,解得解得 k123或或 k283.故直線故直線 l 的方程為的方程為 2x3y60 或或 8x3y120.(2)設(shè)直線設(shè)直線 l 在在 y 軸上的截距為軸上的截距為 b,則直線則直線 l 的方程為的
9、方程為 y16xb,它在,它在 x 軸上的截距是軸上的截距是6b,由已知,得由已知,得|6bb|6,b1.直線直線 l 的方程為的方程為 x6y60 或或 x6y60.10已知已知ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(3,0),B(2,1),C(2,3),求:,求:(1)BC 邊所在直線的方程;邊所在直線的方程;(2)BC 邊上中線邊上中線 AD 所在直線的方程;所在直線的方程;(3)BC 邊的垂直平分線邊的垂直平分線 DE 所在直線的方程所在直線的方程解:解:(1)因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ BC 經(jīng)過經(jīng)過 B(2,1)和和 C(2,3)兩點(diǎn),兩點(diǎn),由兩點(diǎn)式得由兩點(diǎn)式得 BC 的方程為的方程為
10、y131x222,即即 x2y40.(2)設(shè)設(shè) BC 邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn) D 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y),則則 x2220,y1322.BC 邊的中線邊的中線 AD 經(jīng)過經(jīng)過 A(3,0),D(0,2)兩點(diǎn),兩點(diǎn),由截距式得由截距式得 AD 所在直線的方程為所在直線的方程為x3y21,即即 2x3y60.(3)由由(1)知,直線知,直線 BC 的斜率的斜率 k112,則則 BC 的垂直平分線的垂直平分線 DE 的斜率的斜率 k22.由由(2)知,點(diǎn)知,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,2)由點(diǎn)斜式得直線由點(diǎn)斜式得直線 DE 的方程為的方程為 y22(x0),即即 2xy20.二、專項(xiàng)培優(yōu)練二、專項(xiàng)培
11、優(yōu)練(一一)易錯(cuò)專練易錯(cuò)專練不丟怨枉分不丟怨枉分1已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn) M(2,3),N(3,2),直線,直線 l 過點(diǎn)過點(diǎn) P(1,1)且與線段且與線段 MN 相交,則直線相交,則直線 l的斜率的斜率 k 的取值范圍是的取值范圍是()A(,434,B.4,34C.34,4D.34,4解析:解析:選選 A如圖所示,如圖所示,kPN1 2 1 3 34,kPM1 3 124,要使直線要使直線 l 與線段與線段 MN 相交,相交,當(dāng)當(dāng) l 的傾斜角小于的傾斜角小于 90時(shí),時(shí),kkPN;當(dāng)當(dāng) l 的傾斜角大于的傾斜角大于 90時(shí),時(shí),kkPM,k34或或 k4.2直線直線 l 過點(diǎn)過點(diǎn)(2,2)且與且
12、與 x 軸、軸、y 軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn)(a,0),(0,b),若,若|a|b|,則直線,則直線 l 的方的方程為程為_解析:解析:若若 ab0,則直線,則直線 l 過過(0,0)與與(2,2)兩點(diǎn),直線兩點(diǎn),直線 l 的斜率的斜率 k1,直線,直線 l 的方程的方程為為 yx,即即 xy0.若若 a0,b0,設(shè)直線,設(shè)直線 l 的方程為的方程為xayb1,由題意知由題意知2a2b1,|a|b|,解得解得a4,b4,此時(shí),直線此時(shí),直線 l 的方程為的方程為 xy40.答案:答案:xy0 或或 xy403 過 點(diǎn) 過 點(diǎn) ( 10,10)且 在且 在 x 軸 上 的 截 距 是 在軸 上
13、的 截 距 是 在 y 軸 上 截 距 的軸 上 截 距 的 4 倍 的 直 線 的 方 程 為倍 的 直 線 的 方 程 為_解析解析:當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí), 此時(shí)直線的方程為此時(shí)直線的方程為 xy0,滿足題意滿足題意當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為x4aya1,把點(diǎn),把點(diǎn)(10,10)代入可得代入可得 a152,故直線方程為,故直線方程為x302y151,即,即 x4y300.綜上所述,所求直線方程為綜上所述,所求直線方程為 xy0 或或 x4y300.答案:答案:xy0 或或 x4y300(二二)交匯專練交匯專練融會(huì)巧遷移融會(huì)巧遷移4與同角三角函
14、數(shù)基本關(guān)系式交匯與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式交匯若若是直線是直線 l 的傾斜角,且的傾斜角,且 sin cos 55,則,則 l的斜率為的斜率為()A12B.12或或2C.12或或 2D2解析:解析:選選 Dsin cos 55,(sin cos )212sin cos 15,2sin cos 45,(sin cos )295,易知易知 sin 0,cos 0,sin cos 3 55,由由解得解得sin 2 55,cos 55,tan 2,即,即 l 的斜率為的斜率為2.5與不等式交匯與不等式交匯已知直線已知直線 l:kxy12k0(kR)(1)證明:直線證明:直線 l 過定點(diǎn);過定點(diǎn);(2)若
15、直線若直線 l 不經(jīng)過第四象限,求不經(jīng)過第四象限,求 k 的取值范圍;的取值范圍;(3)若直線若直線 l 交交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn)軸負(fù)半軸于點(diǎn) A,交,交 y 軸正半軸于點(diǎn)軸正半軸于點(diǎn) B,O 為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)AOB 的面的面積為積為 S,求,求 S 的最小值及此時(shí)直線的最小值及此時(shí)直線 l 的方程的方程解解:(1)證明證明:直線直線 l 的方程可化為的方程可化為 yk(x2)1,故無論故無論 k 取何值取何值,直線直線 l 總過定點(diǎn)總過定點(diǎn)(2,1)(2)直線直線 l 的方程為的方程為 ykx2k1,則直線則直線 l 在在 y 軸上的截距為軸上的截距為 2k1,要使直線要使直線 l 不經(jīng)過第四象限,則不經(jīng)過第四象限,則k0,12k0,解得解得 k0,故故 k 的取值范圍是的取值范圍是0,).(3)依題意,直線依題意,直線 l 在在 x 軸上的截距為軸上的截距為12kk,在在 y 軸上的截距為軸上的截距為 12k,A12kk,0,B(0,12k)又又12kk0 且且 12k0,k0.故故 S12|OA|OB|1212kk(12k)124k1k412(44)4,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 4k1k,即即 k12時(shí),取等號時(shí),取等號故故 S 的最小值為的最小值為 4,此時(shí)直線,此時(shí)直線 l 的方程為的方程為 x2y40.