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1、
備戰(zhàn)2013高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專題03 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)07
1．( 2009福建文2)． 下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是
A ． B． C． D．
2．( 2009福建文8)．定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是
A．
B．
C．
D．
，有y’=-<0(x<0),故其在（上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選C。
3．( 2009福建文11)．若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0．25， 則可以是
A． B．
C．
2、 D．
4． (2009廣東文4) 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則
A． B． C． D．2
5．( 2009遼寧文6)已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當(dāng)x＜4時(shí)＝，則＝
（A） （B） （C） （D）
答案：A
解析：∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)
且3＋log23＞4
∴＝f(3＋log23)
＝
6． (2009遼寧文理9)已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，則的x取值范圍是
答案： A
解析：由已知有，即，
∴。
7．
3、( 2009山東文理6．) 函數(shù)的圖像大致為( )．
8．( 2009山東文7)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則
f（3）的值為( )
A．-1 B． -2 C．1 D． 2
解析：由已知得,,,
,,故選B．
答案:B．
9．( 2009山東文10)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為( )
A．-1 B． 0 C．1 D． 2
10．( 2009山東文12．)12． 已知定義在R上
4、的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則( )．
A． B．
C． D．
11．( 2009天津文15) 5．設(shè)，則
A a
5、Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值
(2) 如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn)．
12.( 2009山東文21.) （本小題滿分12分）
已知函數(shù),其中
（1） 當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?
（2） 已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.
解: (1)由已知得,令,得,
要取得極值,方程必須有解,
所以△,即, 此時(shí)方程的根為
,,
所以
當(dāng)時(shí),
x
(-∞,x1)
x 1
(x1,x2)
x2
(x2,+∞)
f’(x)
＋
0
－
0
＋
f (x)
增函數(shù)
極大值
減函數(shù)
極小值
增函數(shù)
6、
所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.
當(dāng)時(shí),
x
(-∞,x2)
x 2
(x2,x1)
x1
(x1,+∞)
f’(x)
－
0
＋
0
－
f (x)
減函數(shù)
極小值
增函數(shù)
極大值
減函數(shù)
所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.
綜上,當(dāng)滿足時(shí), 取得極值.
上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)最大,最大值為,所以
綜上,當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí),
14. (2009海南寧夏文21)（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
(1) 設(shè)，求函數(shù)的極值；
(2) 若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.
請(qǐng)考生在第（22）、（
7、23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。
解：
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得
令
列表討論的變化情況：
（-1，3）
3
+
0
—
0
+
極大值6
極小值-26
所以，的極大值是，極小值是
16. (2009遼寧文21) （本小題滿分12分）
設(shè)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。
（I） 求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II） 證明：當(dāng)
8、
從而對(duì)任意，，有.
而當(dāng)時(shí)，.
從而
20. (2009廣東文21).（本小題滿分14分）
已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)
(1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值
(2) 如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).
21.20090423
( 2009浙江文21)（本題滿分15分）已知函數(shù) ．
（I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；
9、 （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．
23.（2009安徽文21）（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，a＞0，
（I） 討論的單調(diào)性;
（II） 設(shè)a=3，求在區(qū)間[1，]上值域。其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
（安徽文9）．設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是
（A）． （B）. （C） （D
解析：，∴
∴，選D
26．(2009天津文21)（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)曲線處的切線斜率
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅲ）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。
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