【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.2.2習(xí)題課配套訓(xùn)練 蘇教版必修1

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1、 習(xí)題課 一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1．若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝________. 2．已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________. 3．已知函數(shù)f(x)＝(m－1)x2－2mx＋3是偶函數(shù)，則在(－∞，0)上此函數(shù)為________函數(shù)(填“增”“減”“?！?． 4．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________． 5．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)

2、函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋|x|－1，那么當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________. 7．已知函數(shù)f(x)＝， (1)求f的值； (2)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(無(wú)需列表) (3)結(jié)合圖象判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出函數(shù)的值域和單調(diào)增區(qū)間． 8．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足f(－3)＝2，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)a∈R有f(－a)＋f(a)＝0恒成立． (1)試判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由； (2)解關(guān)于x的不等式f<2.

3、 二、能力提升 9．設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(7.5)＝________. 10．y＝f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則f(1)，f()，f()的大小關(guān)系是________________． 11．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝______. 12．已知函數(shù)f(x)＝ax＋(x≠0，常數(shù)a∈R)． (1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由； (2)若函數(shù)f(x)在x∈[3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

4、 三、探究與拓展 13．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為常數(shù))，x∈R. F(x)＝. (1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，求F(x)的表達(dá)式； (2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； (3)設(shè)mn<0，m＋n>0，a>0，且f(x)為偶函數(shù)，判斷F(m)＋F(n)能否大于零？ 答案 1. 2．0 3．增 4．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5. 6．－x2＋x＋1 7．解　(1)f＝f＝. (2)函數(shù)圖象為 (3)根據(jù)圖象可知

5、函數(shù)是偶函數(shù)，值域?yàn)閇0，＋∞)， 單調(diào)增區(qū)間為[－1,0]和[1，＋∞)． 8．解　(1)f(x)是R上的減函數(shù)．理由如下： 由f(－a)＋f(a)＝0可得f(x)在R上為奇函數(shù)， ∴f(0)＝0， 又∵f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)． 由f(－3)＝2，得f(0)－3，即>0， 解得x>0. ∴不等式的解集為{x|x>0}． 9．－0.5 10．f()

6、時(shí)，f(x)＝，滿足對(duì)定義域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0時(shí)，f(x)是偶函數(shù)； 當(dāng)a≠0時(shí)，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)為偶函數(shù)，則a＋1＝1－a，a＝0矛盾； 若f(x)為奇函數(shù)，則1－a＝－(a＋1)，1＝－1矛盾，∴當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)是非奇非偶函數(shù)． (2)任取x1>x2≥3， f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－ ＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)． ∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上為增函數(shù)， ∴a>，即a>＋在[3，＋∞)上恒成立． ∵x1>x2≥3，＋<＋＝，∴a≥. 13．解　(1)由題意，得：， 解得：， 所以F(x)的表達(dá)式為：F(x)＝. (2)g(x)＝x2＋(2－k)x＋1，圖象的對(duì)稱軸為x＝－＝， 由題意，得≤－2或≥2， 解得k≥6或k≤－2. (3)∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)＝ax2＋1，F(xiàn)(x)＝. ∵mn<0，不妨設(shè)m>n，則n<0. 又m＋n>0，則m>－n>0， ∴|m|>|n|. F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝(am2＋1)－an2－1＝a(m2－n2)>0， ∴F(m)＋F(n)大于零． 5