標 _基于kriging模型方法的板料成形工藝優(yōu)化設計

標 _基于kriging模型方法的板料成形工藝優(yōu)化設計,_基于kriging模型方法的板料成形工藝優(yōu)化設計,基于,kriging,模型,方法,法子,板料,成形,工藝,優(yōu)化,設計 畢業(yè)設計 基于kriging模型方法的板料成形工藝優(yōu)化設計 112011215 劉標 學生姓名： 學號： 機械工程系 設計制造及其自動化 系 部： 高麗紅 專 業(yè)： 指導教師： 二零一五年六 月 誠信聲明 本人鄭重聲明：本論文及其研究工作是本人在指導教師的指導下獨立完成的，在完成論文時所利用的一切資料均已在參考文獻中列出。 本人簽名： 年 月 日 畢業(yè)設計任務書 設計題目： 基于kriging模型方法的板料成形工藝優(yōu)化設計 系部： 機械工程系 專業(yè)： 機械設計制造及其自動化 學號： 112011215 學生： 劉標 指導教師（含職稱）： 高麗紅（講師） 1．課題意義及目標 學生應通過本次畢業(yè)設計，綜合運用所學過的基礎理論知識，深入了解板料成形優(yōu)化設計等方面的方法及設計思想等內容，為學生在畢業(yè)后從事工作打好基礎。 2．主要任務 （1）根據已有的板料成形工藝資料，通過工藝分析，并進行優(yōu)化。 （2）進行板料成形和坯料的設計計算 （3）Kriging方法研究，并構建優(yōu)化模型進行優(yōu)化和預測分析 3．主要參考資料 [1] 張柱國,姚衛(wèi)星,劉克龍.基于進化Kriging模型的金屬加筋板結構布局 優(yōu)化方法[J].南京航空航天大學學報,2008(04):123-128. [2] 李光耀,王琥,楊旭靜,鄭剛. 板料沖壓成形工藝與模具設計制造中的若干 前沿技術[J].機械工程學報,2010(10):78-82. [3] 張靜,李柏林,張衛(wèi)華,劉永均.基于Kriging模型的改進協(xié)同優(yōu)化算法 [J].西南交通大學學報,2010(04):23-27. 4．進度安排 設計各階段名稱 起 止 日 期 1 板料成型工藝的設計計算，確定優(yōu)化方案 3月3日~3月23日 2 板料成形和拉延筋的分析及坯料的預測 3月24日~4月13日 3 Kriging優(yōu)化建模 4月14日~5月4日 4 進行優(yōu)化分析和設計 5月5日~6月1日 5 完成畢業(yè)論文及答辯工作 6月2日~6月22日 審核人： 年 月 日 基于kriging模型方法的板料成形工藝優(yōu)化設計 摘 要： 板料成形作為當代工業(yè)的一種不可或缺的加工方法，用來加工不同的板材零件，對航空航天、國防、汽車等領域做出了巨大貢獻。伴隨著數值模擬技術的持續(xù)進步，對板料成形進行有限元分析，可以節(jié)省模具的生產時長和減少生產成本。但是，對于比較復雜的成形件，數值模擬會花費大量的時間，同時在生產過程中，工藝條件、材料性能等波動對成形件的影響不可忽略，它們是成形件的質量的關鍵因素。所以，在對金屬板料成形過程進行優(yōu)化設計時，板料成形的關鍵是板料成形質量對于工藝條件、材料性能等參數的波動不敏感。 將kriging代理模型應用于板料成形優(yōu)化中，可以縮短板料成形數值模擬的時長，大大提高優(yōu)化效率。 關鍵詞：kriging代理模型 Optimization design of sheet metal forming process based on Kriging model As one of the important processing method in the modern industry, sheet metal forming is used to produce a variety of sheet metal parts and has been widely applied in aerospace,defense, automotive and other fields. With the continuous development of the numerical simulation technology, the cycle of the mold production and product cost can be shortened by using the finite element to analyze the sheet metal forming. However, for the more complex forming parts, numerical simulation takes too much time. At the same time, the quality of the forming parts will be below the standard, affected by the fluctuations of the process conditions and the material properties in the production process. Therefore, the robust design should be applied for the metal forming process. It will make the forming quality of the sheet be not sensitive to the process conditions, material properties and so on. Kriging surrogate model is applied to optimize the sheet metal forming and it the time of the numerical simulation and enhance the optimization efficiency. 5 目錄 1 緒論 1 1.1 課題研究背景 1 1.2 國內外板料成形優(yōu)化研究現狀 2 1.2.1 成型質量指標研究現狀 2 1.2.2 kriging模型研究現狀 2 1.2.3 國內外板料成形CAE分析軟件 3 1.3 板料成形優(yōu)化過程中存在的難點 4 2 板料成形有限元理論及專業(yè)Dynaform軟件 5 2.1 引言 5 2.2 板料成形有限元的基本介紹 5 2.2.1 應變張量 5 2.2.2 應力張量 8 2.2.3 有限元方程的建立 10 2.3 DYNAFORM軟件以及成形參數設置 11 2.3.1 DYNAFORM軟件 11 2.3.2 DYNAFORM軟件成形參數設置 11 2.4 小結 12 12 3 Kriging模型及其應用 13 3.1 引言 13 3.2 Kriging代理模型 13 3.2.1 Kriging模型的建立 13 3.2.2 基于近似模型的優(yōu)化設計方法 15 3.3 Kriging模型數學工具箱 16 3.4 Kriging模型在板料拉深成形中的應用 16 3.4.1 成形質量準則 16 3.4.2 影響成形質量的因素 18 3.4.3 Dynafrom有限元模型仿真 19 3.5 小結 20 4 基于Kriging模型對汽車覆蓋件拉伸成形的應用 21 4.1 引言 21 4.2 影響成形缺陷產生的因素以及預防辦法 21 4.2.1 影響拉裂產生因素和預防辦法 21 4.2.2 影響起皺產生的因素和預防辦法 22 4.3 汽車前蓋的kriging模型優(yōu)化 22 4.3.1 實際問題描述 22 4.3.2 設計變量 23 4.3.3 目標函數 24 4.4 有限元模型及初始設計與分析 26 4.4.1 拉丁方試驗設計與近似模型計算 29 4.5 汽車前蓋的優(yōu)化設計 30 4.6 結論 32 參考文獻 33 致 謝 35 I 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 1 緒論 1.1 課題研究背景 板料的成形工藝是一種加工工藝方法，它是通過模具施加力于板材上使板材發(fā)生塑性變形的過程。和傳統(tǒng)金屬加工方法相比而言，板料的成形加工方法過程具有更加高的加工效率、產品的尺寸精度更高、性能更加穩(wěn)定，同時也能夠達到更加高的材料利用率等優(yōu)勢。特別是在汽車工業(yè)的領域當中，如車身的覆蓋件，預防板料破裂或起皺以及面畸變等各種各樣沖壓質量問題的產生可通過調整拉延筋來實現。 板材成形過程是一個大的變形，也是非靜態(tài)力學的一個極為復雜的多體接觸問題[1]。各個國家的學者經過非常多的理論和實驗研究對板料的成形性能、和它在復雜條件下的塑性流動以及成形質量有了深刻得認知，，得出了大量經驗公式，而且還應用到了實際生產中。但在實際的生產過程中板料的成形過程不僅受到原材料的性能、初始毛胚的形狀、沖擊壓力的方向、壓邊力、工藝加工的補充面、拉延筋的各種布置和形式以及潤滑條件等各種影響，大量的經驗公式并不能很準確的預估成形的質量，就會在無形中增加了模具制造和調試的難度和成本，有時候甚至會導致模具的直接報廢。所以說，更加準確的預測板料的成形質量才是板料成形過程的關鍵所在。 即使是金屬板材成形數值模擬技術可用于模具設計指導和確定工藝參數，但一般得到的是不理想的參數，因此需要通過反復修改模具和工藝的各種參數和有限元分析，以確定理想的參數。關于汽車覆蓋件的有限元分析，會因為計算的工作量特別大，從而需要耗費許多的時間。所以說反反復復的進行有限元的分析，就會增加了模具的生產周期，從而降低了工作的效率。通過代理模型可以有效的改變了這一缺點，通過利用代理模型，在少量的板料成形的數值上進行模擬，就可以建立模具尺寸、工藝等各種所需要的尺寸參數相對應的數學模型。有時候甚至數學模型，經過簡簡單單的簡化算法從而求出解答獲得更加具有模具尺寸與工藝的各個參數，不僅可以保證精度，而且極大的提高了工作的效率。 1.2 國內外板料成形優(yōu)化研究現狀 起初的板料成形優(yōu)化方法可以大致分為兩種： 1. 在成形工藝上做文章，可以改進加工工藝或者使用新的成形方法從而提高板料的成形質量。 2. 和試模法非常相似，很有經驗的對工藝參數進行調整，進行用有限元模擬獲得相應的成形數據[2]。 如今，板料成形越來越依靠數值模擬的方法技術，就促進了許多的板料成形優(yōu)化方法的產生。金屬板材成形優(yōu)化主要包括?對變量的優(yōu)化；?對目標的優(yōu)化；?近似模型和對方法的優(yōu)化[3]。需要優(yōu)化的變量包括模具的尺寸，例如凹凸模圓角的半徑、壓邊圈的形狀、拉延筋的布置方式以及形狀等工藝參數。起皺和拉裂是板料成形需要優(yōu)化的主要目標。近似模型可以用來反映設計變量和響應之間關系，通常情況下指代理模型。 1.2.1 成型質量指標研究現狀 板料成形最大的弊端就是起皺與拉裂，為了能夠定性的描述成形質量問題，在板料成形優(yōu)化過程中，將成形質量轉化成具體目標是非常需要的。如何定量的評價成形質量問題，主要有兩種方法。?根據成形極限圖來來判定[4] ?則是依據韌性斷裂準則判定。成形極限圖是比較被廣泛應用的一種方法，根據成形點到成形極限曲線之間的距離再根據所涉及的公式計算得到起皺與拉裂值。孫光永、李光耀[5]等學者將成形極限圖中成形點到安全區(qū)之間的距離指數為權重的函數定做成形值；趙茂俞、薛克敏等學者[6]將成形點和成形裕度曲線的之間距離定義成形值，再運用上模糊數學的層次分析法和灰色系統(tǒng)理論對輪包覆蓋件繼續(xù)進行優(yōu)化。 1.2.2 kriging模型研究現狀 代理模型即用真實問題中的響應和自變量之間的關系建立數學模型，再對實際工程問題的合理近似假設，從而可以避免實物實驗的大量浪費以及模擬仿真的損耗。板料的成形優(yōu)化過程中，代理模型已經被大家廣泛應用。崔令江、楊玉英等[7]學者通過對神經網絡代理模型的應用對板料成形進行優(yōu)化預測；韓飛、莫健華等[8]學者分析得出的遺傳神經網絡預測斜壁方盒件的成形回彈；陽湘安、沅峰等[9]學者在車頂蓋回彈控制工藝的多目標優(yōu)化中應用徑向基神經網絡；張劍、陳文亮等學者在汽車側圍板的沖壓成形中應用響應面模型從而對拉延筋進行優(yōu)化；謝延敏、徐笑梅等學者將在翻邊成型優(yōu)化應用中用Kriging模型；卿啟湘、陳哲吾等學者在汽車行李箱蓋的沖壓成形優(yōu)化中應用Kriging模型。 1.2.3 國內外板料成形CAE分析軟件 通過借助于計算機軟件對金屬板材沖壓成型過程進行模擬即為金屬板材沖壓成型模擬技術。在金屬板料沖壓成形過程中，有一些比較復雜的難題：材料塑性變形中各單元間的本質聯(lián)系、模具和板料之間的彼此摩擦、材料的溫度和微觀結構工件質量的影響等，意味著在金屬板材沖壓成形工藝和模具的設計中沒有系統(tǒng)、精確的理論分析手段，只能依據工程師長年累月積累的經驗，關于十分復雜的成型工藝和模具設計，它的設計質量一般都難以得到保證，特別是關鍵之處的設計參數都要在模具制造出來以后，再經過反反復復的調劑和修改然后才能確定。但是這樣的話就會浪費了許多的人力、物力以及時間。反而借助于軟件進行CAE分析，就會使人們得到對于塑性成型過程規(guī)律很好的認識，用比較微小的付出，在工藝設計階段比較短的時間內就能找到執(zhí)行性特別好或者特別優(yōu)秀的設計方案，大大的減少了調試、修模，從而避免因為工藝設計研制失誤而導致的報廢情況的發(fā)生。 從20世紀70年代以后，伴隨著有限元技術的長期發(fā)展和不斷成熟，人們也逐漸越來越多的運用計算機數值模擬來成功實現更為準確的工藝分析。隨著各種各樣軟件層出不窮，板材成型CAE軟件的也得到了長足的應用，它不僅極大地提高了生產中的效率，而且工程師在工藝設計的剛剛開始階段也可以運用軟件快速成型的功能對自己的設計思路進行檢驗，而在工藝設計的后續(xù)部分，又可以再次運用CAE軟件的標準成型模擬進行細微的工藝分析過程。 另外，國外也己經推出了許多相對成功的板材成型CAE軟件，例如DYNAFORMAUTOFORM. DEFORM等f$l。這么多的專業(yè)性板材成型軟件相比較于ANSYS這種類型的通用有限元仿真軟件，模擬起來會更加的精準，更加的快速，也會更加的全面，現在已經在我國的很多行業(yè)開始得到應用。本篇的文章就采用了比較的專業(yè)性板材成型軟件中的DYNAFORM成型軟件，從而進行了模擬仿真。 1.3 板料成形優(yōu)化過程中存在的難點 即使板料成形的數值模擬通過與代理模型相互結合，可以輕松的降低模具的生產成本和周期，板料成形缺陷的預先知道以及獲得高質量的成品都可通過它來實現，但是，由于板料受到各種加工因素以及板料各種物性、化性等因素的影響，到最后，并不能得到質量較高的成形件。其中仍存在各種問題： 1. 怎樣確保與增強代理模型準確性。板料成形是否得到優(yōu)化是在代理模型的基礎上進行的，金屬板料成形優(yōu)化的成敗取決于代理模型的精度。代理模型的精度提高會直接導致樣本點數量的增加，更加會大大將對了工作的效率。那么怎樣在不增加樣本點數量的情況之下，提高模型精度便成為了重中之重。 2. 怎樣防止成型質量波動。板料的許多物理參數和標定值都會有一定的偏差，而且，模具尺寸參數和工藝參數通常也會多多少少存在著一定的偏差，所以就會對成形的質量產生不小的影響，尤為重要的是在大批量生產的汽車覆蓋件中，就會影響更大。那么怎樣設計工藝參數才能使得板料成形質量對工藝參數等的影響靈敏度盡可能的小才是關鍵所在。 2 板料成形有限元理論及專業(yè)Dynaform軟件 2.1 引言 伴隨著計算機技術的持續(xù)進步，工程領域中越來越需要一種特需的方法來解決實際工程問題，有限元分析((FEA)[10]在眾多方法中脫穎而出。板料成形的過程是極其復雜的，通過有限元模擬分析，不僅能夠節(jié)省很多的人力、物力和時間，而且在對板料成形過程中板料與模具之間各種受力情況和變形情況能有特別深刻的認知。 在上世紀70年代初期，金屬板料成形的數值模擬中開始應用有限元便。，板料成形過程中板料的各個單元在任一時刻的應力變化分布，都能夠通過有限元的分析得到，還可以對板料的成形缺陷進行估測。板料的成形分析的專業(yè)軟件包括Dynaform, Autoform, Deform, Abaqus等。Dynaform軟件是其中當今板料成形模擬和模具設計的主要軟件之一。 2.2 板料成形有限元的基本介紹 2.2.1 應變張量 如圖（2-1）所示，在笛卡爾坐標系內的某一個物體。0時刻物體內某一點a的坐標值為 (i=1,2,3)，與a點相鄰的b點0時刻的坐標用表示。施加一個力于物體上，物體就會產生變形和位移，t時刻a和b點的新位置的坐標用和分別表示。對象從0時刻t時刻的變化可以被看作是一個函數變換，可以用公式（2-1）表示在t時刻的函數變換： （2-1） 由上式可知，函數變換是單值連續(xù)的，則式2-1有一個獨特的反向變化，可用式2-2來表示反向變化的單值: （2-2） 由式2-1和2-2有: (2-3) 在時刻0和t時，P, Q之間在的距離的和可用式2-4和2-5表示： (2-4) (2-5) 時刻0和時刻t之間該線段變化的長度，即為變形的度量 （2-6） (2-7) 這樣就確定了兩種應變張量，即: （2-8） （2-9） 當時， 當時， 是Lagrange體系的Green[11]應變張量，用變形前坐標表示。是Euler體系的Almansi應變張量，是用變形后坐標表示。 用位移場表述應變與位移之間相應的函數關系，即: (2-10) 是表示方塊內的某一個點早0到t時間段的位移，用函數關系式表示，有: (2-11) (2-12) 將它們分別代入((2-8)和式(2-9)，可得： (2-13) (2-14) 對（2-13）和（2-14）中的位移求導，在位移極小的時候，與一次項相比，二次項可被忽略。應變張量是由Green應變張量和Alinansi應變張量簡化而來，當他們無限接近時，有: (2-15) 因為應變狀態(tài)是根據時間的位移。但在。時刻t時位形的坐標(i =1,2,3)是固結與材料的坐標，在物體產生剛體旋轉的情況下，微線段的長度和全都保持不變，則有聯(lián)系變化和的應變狀態(tài)也保持不變，把這類不跟著剛體旋轉的對稱張量叫做客觀張量。 圖2-1 笛卡爾坐標系中物體的運動和分析 2.2.2 應力張量 圖2-2表示一個微元體在時刻0和時刻t作用在一個側面上力的情況，左邊微元體為在時刻0的狀態(tài)，其一個側面，其單位方向矢量 (i=1,2,3)，面積是。右邊為在時刻t時的物體的某一單元，側面變?yōu)?，其單位方向矢量，其面積為。如果研究應力是參照變形后的坐標系，則作用在面上的力(其分量是): (2-16) 這種用Euler體系定義的應力稱為Cauchy應力（），其有明確的物理意義，代表真實的應力。同樣對即變形后面上的力系采用函數表示，用變形前坐標定義應力，有 (2-17) 變形梯度與應力相乘得 (2-18) 式2-18所示的應力稱為Kirchhoff應力。kirchhoff Stress[12]本身不具有任何物理上的意義，將其與Green應變的乘積則能夠用來表示真實的變形能。Cauchy應力是真實的精確應力，與Almansi[13]應變相乘構成真實應變能，這種關系稱為共扼關系。 圖2一微元體變形前后的作用力 由和之間的關系，可以導出、和相互關系為: ， (2-19) 其中，和分別表示的是微體在時刻0和時刻t時材料的密度。 由上可知應力張量和應力張量是對稱的，然而 應力張量則是非對稱的。由于應變張量始終是對稱的，固在定義應力應變關系時通常選擇Kirchhoff應力和Cauchy應力，而不采用不對稱的Lagrange應力。 2.2.3 有限元方程的建立 增量法分析方法通常會運用于涉及到幾何非線性的有限元問題中?？紤]一個物體在笛卡爾坐標系內(如圖2-2)，假定在0~t所有時間節(jié)點的物體的位移、速度、應變、應力等靜力和運動學參數已經求的，計算在時間時刻的各未知量。 在時刻的虛功原理可以表示: (2-20) 由于((2-20提參照時刻的形位建立的，但是時刻的形位是未知，需要向時刻之前確定的平衡形位的時刻迭代，會增加計算量。所以，考慮所有變量在同一個已經求的平衡構形。實際分析中一般選擇二種位形作為參考:(1)全Lagrange格式(Total Lagrange Formulation，簡稱T.L格式)[14]，是將在時刻0的位形作為參考位形;(2)更新的Lagrange格式(Updated Lagrange Formulation，簡稱U.L格式)，是以時刻t的位形作為參考。 關于板料成形的幾何非線性分析，可以得知，理論上來說兩種格式都可以適合。但是，相比于T.L法，U.L方法更適合于板料成形分析，其原因是它更易引入非線性本構關系，通常在計算各載荷增量步的同時使用了真實的柯西應力，而且還可以追蹤板料變形中相應的應力變化。 對于加載速度比較緩慢、速度變化量小的靜力和準靜力的成形過程，可以有效的解決此類問題的便是靜力分析法了。然而對于加載迅速和速度變化大的成形過程，慣性力則必須考慮，必須進行動力分析。并且此時，因為運用了包括慣性力的運動方程，所以虛功原理建立的有限元方程也理所當然的包含慣性力和阻尼力功率項，用來反映物體系統(tǒng)中的慣性效應和物理阻尼效應。板料成形的動力虛功率方程為: (2-21) 由上式可知，把物體分散化為n個單元，某個單元i的虛功率方程為: (2-22) 將所有單元的有限元方程整合在一起得到整體的有限元方程，如: (2-23) 其中是整體節(jié)點加速度力列陣;為外節(jié)點力列陣；是整體節(jié)點速度列陣;為整體質量列陣;為內節(jié)點力列陣;為整體阻尼列陣。 2.3 DYNAFORM軟件以及成形參數設置 2.3.1 DYNAFORM軟件 DYNAFORM軟件作為一款板料成形CAE分析的專業(yè)軟件，不僅能夠對模具開發(fā)的全部過程進行數值模擬，并且可以無誤的模擬板料成形的4個過程:壓邊、拉深、回彈和多工步成形。與此同時，DYNAFORM軟件還能夠較好的預計估測板料成形后的拉裂、起皺、回彈等成形缺陷。 軟件進行板料成形分析的過程是:首先，在前處理器中建立板料、凸模、凹模和壓邊圈等模具零件的面模型;其次，適當的選擇合適的網格大小，對模具的零件和板料進行單元網格劃分;然后，準確定義板料的物性參數、模具零件的工藝參數以及模具之間的相對運動;接著，必須設置好分析計算參數，再啟動Ls-Dyna有限元求解器進行運算;最后，把運行結果導入后處理中，用成形極限圖、應力應變分布圖、成形過程動畫顯示出成形的全部結果。 2.3.2 DYNAFORM軟件成形參數設置 在DYNAFORM軟件進行板料成形分析，成功與否的一個關鍵之處在于前處理中參 數的設置。唯有在合理的選擇材料模型、單元公式、接觸類型等 才能夠順利完成板料成形的數值模擬 1.材料模型。 2.單元公式。 3.接觸類型。 2.4 小結 本章主要闡述板料成形模擬的有限元知識，包括應力的變化狀態(tài)以及根據有限元的知識建立方程式和軟件的簡介和其所包含的內容。 3 Kriging模型及其應用 3.1 引言 板料成形在優(yōu)化過程中的反復進行的，經常是通過實際試驗或有限元模擬，得到模具參數和工藝參數的變化。這種方法會增加成本和模具設計時長，而且不能夠得到最優(yōu)參數。使用代理模型的建立和參數之間的模具的形成過程和結果的非線性關系，只需要簡單的優(yōu)化算法搜索最優(yōu)參數，可大大提高工作效率。 在實際優(yōu)化工程中，Kriging模型已經得到了大范圍的應用。相較于其他模型方法，它在空間、區(qū)域這一方面的優(yōu)化有著很大的優(yōu)越性。所以本文用此方法對板料成形工藝設計進行優(yōu)化。 3.2 Kriging代理模型 科學家 建立并改進了模型。此模型是以隨機過程為基礎建立起來的統(tǒng)計方法，能夠對一定范圍內的變量進行優(yōu)化，求得最佳解，包含的特性是平滑效應和估計方差最小。 3.2.1 Kriging模型的建立 1. 近似模型 近似模型是基于原始數據構建了上部和下部的設計變量約束確定的設計空間，設計變量的數目為n，轉換成矩陣形式如下: X=[…] (3-1) 設計變量x與響應值Y之間函數關系可表達為 y = f(x) (3-2) 用（3）近似模型代替: y = y(x) (3-3) 2 . Kriging方法 Kriging近似模型是在統(tǒng)計學基礎上建立起來的插值技術，它形式多變，應用靈活。Kriging模型的變量和響應值的相應關系可用一個參數模型和非參數模型表達，用函數關系式表達為： (3-4) 式中，f(x)是關于x的一個未知功能，近似于對所有設計空間進行全局模擬;用均值為0的平穩(wěn)高斯隨機函數表述 是均值為0、方差為隨機函數，違背了全局模擬，近似的反映了局部偏差。 通常f(x)用代替，即 (3-5) u ( x)協(xié)方差矩陣為 (3=6) i=1，2，…, n 式中，R為沿對角線對稱的相關矩陣，為與采樣點 ,相關的函數;i,j為己知采樣點的個數。 用平穩(wěn)高斯隨機函數表述相關矩陣R為: (3-7) 式中，為相關函數參數，設計變量數目。 在某一位置x處的響應值y(x)的預測估算值y(x)由下式表達: (3-8) 其中，長度為，且包含樣本數據的響應值的列向量Y，。長度為,是某一位置x和樣本數據中間的相關向量: (3-9) 式(8)中估算值又由下式表述: （3-10） 全局模型的方差估算值由y和表述: （3-11) 式中為最佳估算值。 通過最大大似然估計表述式(7)中相關參數，即在相關函數參數時求取 (3-12) 式中，和R是的函數，任何一個插值模型都可以通過一個的值生成，求解式(12)的無約束非線性最優(yōu)問題可以得到最終的Kriging模型。 模型精度由最大絕對誤差、均方根誤差和復相關系數來評估，可表述為 i=1,2,3,...n (3-13) (3-14) (3-15) 在相應函數作用下，Kriging近似模型具有的特性是局部估計，它在解非線性程度較高的問題時能夠獲得比較理想的擬合結果，在樣本數目較小時，非線性程度較高的問題擬合結果效果更好。 3.2.2 基于近似模型的優(yōu)化設計方法 拉丁方試驗設計是研究多因素試驗的設計方法，大型設計空間的采樣通常用此方法。它的每個因素的設計空間的寬度都相同(所有因素的分區(qū)都要有同樣個數)，然后，所有這些分區(qū)隨機地組合在一起，即形成的設計矩陣具有n個采樣點(一個因素的每個分區(qū)只能夠研究一次)。 拉丁方試驗設計具有效率高、自由度高、均衡性能好的優(yōu)點。他能夠更好的滿足本文中對汽車前蓋的工藝優(yōu)化設計要求。本文基于Kriging近似模型的優(yōu)化具體步驟如下:①用函數關系式來表達所產生的問題，確定設計變量及其取值范圍，確定目標函數;②利用試驗設計確定初始設計的樣本，計算相應的目標函數的值;③通過樣本數據集合構造近似模型。 3.3 Kriging模型數學工具箱 Kriging模型的工具箱是DACESoren N.Lophaven[15]等人利用MATLAB編寫而出 。 DACE工具箱主要由兩個函數組成，一個是dacefit函數，由樣本點建立Kriging模型;另外一個是predictor函數，通過現成的Kriging模型預測待測點的響應。 dacefit函數可調用下面格式表達: [dmodel, perf]=dacefit(S, Y, regr, corn, theta, lob, upb) (3-16) 式中，建立的 Kriging模型可用dmodel表示，優(yōu)化信息為perf，樣本點為S，樣本點響應為Y，選用的回歸模型用regr表示，核函數類型用corr表示，的初始值用theta表示，值得下限為lob，值得上限為upb。 predictor函數可調用下面格式表達: [y, mse]=predictor(x,d model) (3-17) 式中待測點的響應為y，在Kriging模型在待測點預測的方差表示為mse，即表示在這個點的預測不太準確，方差值大即為預測的不準確性大，方差值小即為預測的不準確定小。因為方差值全部是大于零的數，所以方差最小值為0。 x為待測點，己知的Kriging代理模型為dmodel。 3.4 Kriging模型在板料拉深成形中的應用 3.4.1 成形質量準則 以方盒件拉深成形為例(圖3-2)，起皺與拉裂是方盒件的成形質量的主要考慮因素。成形極限圖是成形質量指標的重要依據，拉裂值為成形點到FLC成形裕度曲線(圖3-3）中的距離的負值，值越小就說明成形質量越好;起皺值為成形點到曲線(圖3-3中)的距離，值越小越好，如圖3-3所示。其具體數學表達式如下: （3-17） 圖（3-1） 板料成形件幾何尺寸 圖（3-2） 板料成形件模型幾何尺寸 3.4.2 影響成形質量的因素 影響方盒件成形質量的因素有：凸凹模圓角半徑、壓邊力、沖壓速度、板料厚度等。我們選擇壓邊力BHF，凸模圓角半徑R以及板料與凹模之間的摩擦系數作為可控因素，分別假定為。 圖（3-3）基于成形極限圖的成形質量目標 3.4.3 Dynafrom有限元模型仿真 選取板料的一部分，利用Dynaform軟件進行有限元仿真。如圖3-4所示，沿對稱軸以及對角線方向板料邊緣距離變化與文獻試驗數據對比，見表3-1. DX,DY ,DD1方向上方盒件拉深成形仿真結果與真實試驗結果的相對誤差分別相差0.71%， 4.65%，3.51%，都小于5%。所以，有限元仿真技術是可信的，可以用有限元仿真代替實物試驗。 圖3-4 DX,DY,DD1的定義 表3-1 板料拉伸成形實驗與有限元結果比較 成形目標 DX DY DD1 實驗結果 27.56 28.48 15.88 仿真結果 27.93 27.06 16.48 3.5小結 本章主要對Kriging模型的建立過程以及Kriging模型的數學工具箱進行了闡述。并在板料的成形優(yōu)化過程中實踐，增強了我對Kriging模型的認知。 4 基于Kriging模型對汽車覆蓋件拉伸成形的應用 4.1 引言 隨著工業(yè)經濟的迅速發(fā)展，越來越需要一種新型的加工方法，沖壓成形工藝由于其獨特的加工方法在當代工業(yè)生產脫穎而出。在板料沖壓成形過程中會出現不同類型的成形缺陷，這些缺陷對沖壓零件的許多性能參數都會產生嚴重的影響。實際生產中，成形缺陷主要為起皺、拉裂等。 汽車前蓋作為車身覆蓋件的一個重要部件，由于其深度相差大并且形狀為曲面，在沖壓過程中極易產生成形缺陷，同時批量生產，受到生產條件、板料性能波動等的影響，會增大產生報廢品的可能性。所以，需要對汽車前蓋成形過程進行優(yōu)化設計。 4.2 影響成形缺陷產生的因素以及預防辦法 4.2.1 影響拉裂產生因素和預防辦法 拉裂是板料沖壓過程中的主要缺陷。在板料的成形過程中，會有一定的變形，在變形過程中材料的受力面積減小，壓強增加。當應變硬化效應的補償容量增加和減少的區(qū)域，變形可以穩(wěn)定地進行下去;當它們完全相同時，在臨界狀態(tài)下的變形;當壓強的增加速度超過受力面積縮小的速度，即越過了臨界狀態(tài)，金屬板的變形將在第一時間承載力最弱的位置，然后形成一個窄頸，最終導致板料被拉裂。 材料的物性參數、模具尺寸和工藝參數等是影響板料拉裂的主要因素。為了防止破裂，你可以修改模具參數，增大凸凹的圓角半徑和拉深系數;修改拉延筋尺寸、形狀和位置;在板料不被拉裂的條件下使得壓邊力最小。 4.2.2 影響起皺產生的因素和預防辦法 在金屬板料成形沖壓中的起皺是壓縮失穩(wěn)主要缺陷。板料成形過程中，在凸緣變形區(qū)的每一單元塊在均受到切向壓應力。當一個較大作用力，施加在扇形塊比較薄的單元，受力超過此扇形塊所能承受的最大壓應力時，扇形塊就會失穩(wěn)起皺。當凸緣周圍每一單元塊都拱起時，板料就會高低不平，產生起皺。一旦起皺產生，很不利于板料正常拉深過程的進行。產生起皺的板料拉進模具成為筒壁會影響零件的表面質量;同時有褶皺的材料通過模具間隙時會增加壓力，同時由于褶皺的影響會提高摩擦系數，導致模具磨損嚴重，降低使用壽命。 起皺是由板料受的壓力大小以及拉深中凸緣的幾何尺寸決定的?？赏ㄟ^增加壓邊力，增大徑向拉應力，減少切向壓應力預防起皺的出現;在不影響使用功能的前提下，減小板料的尺寸;板料成形之前，軟化板料;增大壓料面尺寸，拉延筋合理的布置。 4.3 汽車前蓋的kriging模型優(yōu)化 4.3.1 實際問題描述 汽車前蓋是一個復雜的曲面沖壓件，具有較大的幾何尺寸、形狀復雜等特點。與普通沖壓件比較，它具有較高的性能和外觀要求，要求表面光滑、邊緣清晰，有足夠的剛度和強度，因此，在工藝設計方面有相當的難度。這種沖壓件的具有曲率半徑小、拉延深度小的特點，成形卸載后會產生回彈、起皺、拉裂等缺陷，通常質檢部門對該產品的表面質量及形狀精度有較高要求。一般對以上問題的處理主要依賴沖壓工藝人員的經驗，有時由于缺乏工藝設計和模具設計考慮不足，將大大影響生產周期和產品的質量。汽車前蓋模型如下： 圖（4-1） 汽車前蓋模型 4.3.2 設計變量 通過調查研究分析表明，拉延筋的阻力和壓邊力對板料成形的塑性變形、破裂、起皺、厚度不均勻等都有著重要的影響作用。所以，在圖（4-1）所示的汽車前蓋優(yōu)化模型，本文選取等效拉延筋阻力、和壓邊力作為設計變量。拉延筋布置在模型邊緣上，且拉延筋的深度均為3mm，如圖（4-2）所示。根據初步成形特性，設置兩組拉延筋阻力，1代表第一組拉延筋，2代表第二組拉延筋，每組拉延筋的阻力及其他相關參數相同。 圖（4-2）汽車覆蓋件沖壓成形拉延筋的布置 設計變量(等效拉延筋阻力和壓邊力）的寬度為 220N/mm ≤≤320N/mm 220N/mm ≤≤320N/mm 620KN≤≤720KN 4.3.3 目標函數 板料成形的最終目標是，在最短的時間和最低的制造成本的條件下，得到具有最佳的整體成形質量的沖壓產品。目標函數是評判板料產生缺陷的標準。常用的目標函數包括破裂和起皺最小、塑性變形量不足、厚度不均勻等，本文中的汽車前蓋沖壓成形優(yōu)化的目標函-數設置為起皺量最小和板料不被拉裂。 起皺主要是板料內部各單元所受壓力過大造成的，這是一個在金屬板料成形的主要缺陷?？茖W技術不斷進步，人們的需求也越來越高，所以汽車發(fā)展的趨勢是車身覆蓋件板材厚度減小、強度提高，預防起皺是目前薄板成形中的最難點?，F采用成形起皺極限圖對汽車前蓋成形進行分析。 現采用成形起皺極限圖上的直線作為WLD的近似曲線，規(guī)定該曲線之下的區(qū)域為壓縮變形絕對值大于拉伸變形絕對值的區(qū)域，則有一定的起皺趨勢在這個區(qū)域。 設定成形件變形區(qū)內總單元數為n，定義判定第i個單元(i=1,2,...,n)發(fā)生起皺的標準為 當小于時，等于 當大于或等于時，等于0 (4-2) 式(4-2)表明，對于單元i，若其工程主應變小于其起皺極限`，則值不為0，否則為0。則定義判斷成形沖壓件發(fā)生起皺的目標函數為 (4-3) 的值越大，越有可能產生起皺。 在金屬板料成形過程中，拉裂的產生是由于變形超出材料的成形極限，出現拉伸失穩(wěn)而造成的。目前，確定拉裂與否的準則有最大變薄量準則、成形極限圖(forming limit diagram,FLD)、成形極限應力圖、應變率突變準則、厚度梯度準則和韌性斷裂準則等。本文應用Keeler的成形極限圖構建拉裂準則的目標函數。 根據成形極限曲線，考慮安全裕度，則有 (4-4) 式中為安全裕度;為成形極限;為安全裕度允許偏差，一般取值8%~10%。 板料變形區(qū)內任何一點只要落在成形極限曲線之上，薄板變形時就會發(fā)生拉裂;若處于安全裕度線勢和成形極限曲線之間，則有瀕臨拉裂的危險;只有處于安全裕度線之下，板料變形才是安全的。因此，設定成形件變形區(qū)內單元總數為n，定義判斷第i個單元(i =1,2,3,...,n)發(fā)生拉裂的標準為 當大于時，等于 當小于或等于時，等于0 （4-5） 式(4-5)說明，對于單元i，如果其工程主應變大于其安全裕度廠，則值不為0，否則為0。定義判斷成形件發(fā)生拉裂的目標函數為 (4-6) y:值越大，出現拉裂缺陷的可能性越大。 4.4 有限元模型及初始設計與分析 某汽車前蓋沖壓件沖壓成形的材料采用0.6mm厚的ST15鋼板，ST15材料的性能參數見表（4-1）。圖（4-2）為ST15材料的應力變化曲線，安全裕度允許偏差設定為8%，采用冪指數硬化規(guī)律;屈服準則采用計算效率較高的Hill厚向異性屈服準則，其表達式為 (4-7) 式中，、為第一、第二主應力;H為材料參數;G為剪切模量。 令厚向異性指數，將其代入式（4-7）有 （4-8） 式中，為面內屈服應力;為厚向屈服應力。 材料 ST15 彈性模量E(GPa) 205.0 屈服應力(MPa) 123.50 泊松比v 0.28 抗拉強度(MPa) 290 硬化指數n 0.24 強度系數K(MPa) 525.0 2.04 1.75 2.58 表（4-1） ST15材料的參數 圖（4-3） ST15材料受力變化曲線 板料優(yōu)化過程中常用，和的平均值萬作為整個板料厚向異性指數: （4-9） 板料與模具之間使用拉延油潤滑，摩擦因數為0. 1。 汽車前蓋沖壓件的有限元模型見圖（4-3）。壓邊圈上設置等效拉延筋。采用四節(jié)點Be-Lytschko-Tsay殼單元離散，凹模單元數為9098，凸模單元數為5682，壓邊圈單元數為3675,板料尺寸為1540mm X 1148mm，板料單元數為1946。 圖（4-4）汽車覆蓋件沖壓成形的有限元模型 初始設計時，采用壓邊力大小為650kN，等效拉延筋1和2的阻力分別為250N/mm和280N/mm。由于設計變量取值過大，沖壓開始試沖時，汽車前蓋沖壓件在轉角處產生拉裂缺陷，且法蘭盤上有一定程度的起皺發(fā)生(圖4)，其起皺和拉裂值分別為2. 5849和0.01350。 圖（4-5）拉裂和起皺成形極限圖及優(yōu)化前成形應力云圖 4.4.1 拉丁方試驗設計與近似模型計算 根據文獻[16]中相應公式，對板料沖壓成形而言，若只考慮拉延筋阻力、和壓邊力等3個主要影響因素，且每個影響因素分為5個區(qū)組，則得到拉丁方試驗設計的樣本數為15，拉丁方試驗設計及計算結果見表2。首先將表（4-2）中的15組設計變量值依次代入有限元沖壓成形仿真軟件Dynaform中進行求解，得到對應每一組設計變量的沖壓成形仿真結果和WLD, FLD圖中的主應變和次應變，再利用式(4-3)和式(4-6)便可獲取起皺和拉裂目標函數值;然后根據表2中的數據，便可以計算得到Kriging近似模型的待定系數，將計算得到的系數分別代入Kriging近似模型中，便可以得到它們的近似模型。由表