新編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 分析法和綜合法例題解析

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1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料 分析法和綜合法例題解析 分析法和綜合法是兩種思路相反的證明與推理方法，綜合法證明是“由因?qū)Ч?，分析法證明是“執(zhí)果索因”。它們是兩種思路截然相反的證明方法，分析法便于尋找解題思路，而綜合法便于敘述，因此要注意兩種方法在解題中的聯(lián)合運用，正如恩格斯所說的：“沒有分析就沒有綜合”。在數(shù)學(xué)的證明中不能把分析法和綜合法絕對分開。 例1 設(shè)，若函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱，求證為偶函數(shù)。 證明1：要證為偶函數(shù)，只須證明其對稱軸為, 即只須證, 只須證（*）。 由已知，拋物線的對稱軸與拋物線的對稱軸關(guān)于軸對稱， 于是得（*） 為偶函數(shù)。 證明2： 記F,

2、 欲證F為偶函數(shù)，只須證 F=F, 即只須證 （*） 由已知，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，而函數(shù)與的圖象也是關(guān)于軸對稱的， 于是有 （*） 為偶函數(shù)。 評注：本題的證明過程把綜合法和分析法較好的結(jié)合起來，前半部分用的是分析法，后半部分用的是綜合法，本題也可以先用綜合法后用分析法。 例2 設(shè),求證 證明：把結(jié)論分解為兩個部分考察 設(shè), , 則由 可知，數(shù)列與都是單調(diào)遞增數(shù)列。再運用綜合法，先尋求兩個數(shù)列的聯(lián)系 , , 把這種聯(lián)系概括為，從而得到 評注：上述思考過程的前半部分運用了分析法，后半部分則運用了綜合法。