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1、
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高考小題標準練(六)
滿分80分，實戰(zhàn)模擬，40分鐘拿下高考客觀題滿分！
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.若集合A={x|3+2x-x2>0}，集合B={x|2x<2}，則A∩B等于( )
A.(1，3) B.(-∞，-1)
C.(-1，1) D.(-3，1)
【解析】選C.因為A=(-1，3)，B=(-∞，1)，所以A∩B=(-1，1).
2.
2、若復數(shù)z=+a在復平面上對應的點在第二象限，則實數(shù)a可以是( )
A.-4 B.-3 C.1 D.2
【解析】選A.若z=+a=(3+a)-ai在復平面上對應的點在第二象限，則a<-3.
3.已知平面向量a，b的夾角為，且a(a-b)=8，|a|=2，則|b|等于( )
A. B.2 C.3 D.4
【解析】選D.因為a(a-b)=8，所以aa-ab=8，即|a|2-|a||b|cos=8，所以4+2|b|=8，解得|b|=4.
4.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下
世紀金榜導學號92494347
x
2
4
5
3、
6
8
y
20
40
60
70
80
根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為=10.5x+，據(jù)此模型來預測當x=20時，y的估計值為( )
A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5
【解析】選C.由數(shù)據(jù)中可知=5，=54，代入回歸直線方程得=1.5，所以=10.5x+1.5，當x=20時，=10.520+1.5=211.5.
5.已知sincos+cossin=，則cosx等于( )
A. B.- C. D.
【解析】選B.sincos+cossin=
sin=-cosx=，即cosx=-.
6.設(shè)
4、f=且f=4，則f等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】選C.因為f=4，即a2=4，a=2，又因為a是底數(shù)，所以a=-2舍去，所以a=2，所以f=log28=3，故選C.
7.已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程是( )
A.(x+1)2+y2=2 B.(x+1)2+y2=8
C.(x-1)2+y2=2 D.(x-1)2+y2=8
【解析】選A.直線x-y+1=0與x軸的交點為即(-1，0).
根據(jù)題意，圓心為(-1，0).
因為圓C與直線x+y+3=0相切，所以半徑為圓心到切線
5、的距離，即r=d==，
則圓的方程為(x+1)2+y2=2.
8.如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中，面積最小的面的面積為( )
A.4 B.4 C.4 D.8
【解析】選B.由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，
面積最小的面為面VAB，S△VAB=24=4.
9.如圖是一個程序框圖，若輸出i的值為5，則實數(shù)m的值可以是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】選B.S=2，i=2，2≤2m；S=6，i=3，6≤3m；S=13，i=4，13≤4m；S=23，i=5，23>5m，此時程序結(jié)束，則≤m<，故選B.
6、
10.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學的古典名題：今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.問何日相逢，各穿幾何？題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻.大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則S5= 世紀金榜導學號92494348( )
A.31 B.32 C.33 D.26
【解析】選B.大老鼠、小老鼠每天打洞尺數(shù)分別構(gòu)成等比數(shù)列，，公比分別為2，，首項都為1，所以
S5=+=32.故選B.
11.已知雙曲線-=1(a>0，b>0)的右焦點
7、為F，直線x=a與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為A，且直線AF與雙曲線的一條漸近線關(guān)于直線y=b對稱，則雙曲線的離心率為( )
世紀金榜導學號92494349
A. B.3 C.2 D.
【解析】選C.易得點A坐標為(a，b)，因為直線AF與雙曲線的一條漸近線關(guān)于直線y=b對稱，所以直線AF的斜率為-，即=-?=2.
12.已知函數(shù)f(x)的導數(shù)為f′(x)，f(x)不是常數(shù)函數(shù)，且(x+1)f(x)+xf′(x)≥0對x∈[0，+∞)恒成立，則下列不等式一定成立的是( )
世紀金榜導學號92494350
A.f(1)<2ef(2) B.ef(1)
8、
C.f(1)<0 D.ef(e)<2f(2)
【解析】選A.原式等于
xf(x)+f(x)+xf′(x)=xf(x)+[xf(x)]′≥0，
設(shè)F(x)=ex[xf(x)]，
則F′(x)=ex[xf(x)]+ex[xf(x)]′=ex{xf(x)+[xf(x)]′}≥0，所以函數(shù)F(x)=ex[xf(x)]是單調(diào)遞增函數(shù)，所以F(1)
9、“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”.經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________.
【解析】假設(shè)乙是罪犯，那么甲和丙的供詞是真話，乙和丁的供詞是假話，符合題意；
假設(shè)丙是罪犯，那么說真話的就有甲、乙、丁三人；
假設(shè)丁是罪犯，那么說真話的只有甲；
假設(shè)甲是罪犯，那么說真話的只有丙.后面三個假設(shè)都與題目要求不符合，假設(shè)不成立，故罪犯是乙.
答案：乙
14.(1-)6的展開式中x的系數(shù)是________.
【解析】(1-)6的展開
10、式中的第r+1項Tr+1=16-r(-)r=(-1)r，若求x的系數(shù)，只需要找到(1-)6展開式中的x2的系數(shù)和常數(shù)項分別去乘+x中的系數(shù)和x的系數(shù)即可.令r=4得x2的系數(shù)是15，令r=0得常數(shù)項為1.所以x的系數(shù)為215+1=31.
答案：31
15.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，a1=-2，且3(an+an+2)=10an+1，則公比q=________.
世紀金榜導學號92494351
【解析】因為等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a1=-2<0，所以公比0
高三數(shù)學 理人教版二輪復習高考小題標準練：六 Word版含解析
