新教材高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 綜合法 參考教案

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 綜合法 一、教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的基本方法之一：綜合法；了解綜合法的思考過程、特點(diǎn)。 二、教學(xué)重點(diǎn)：了解綜合法的思考過程、特點(diǎn)；難點(diǎn)：綜合法的思考過程、特點(diǎn)。 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、 教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)： 推理 合情推理（或然性推理） 演繹推理（必然性推理） 三段論 （一般到特殊） 歸納 （特殊到一般） 類比 （特殊到特殊） 演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程.數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理. （二）引入新課 引例：

2、四邊形ABCD是平行四邊形， 求證：AB=CD，BC=DA 證 連結(jié)AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AB//CD，BC//DA 又AC=CA 故 AB=CD，BC=DA 直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為直接證明，其一般形式為： 本題條件 已知定義 已知公理 本題結(jié)論 已知定理 在數(shù)學(xué)證明中，綜合法是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。對(duì)于解答證明來說，綜合法表現(xiàn)為由因?qū)Ч?，它是尋求解題思路的一種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。 從已知條件

3、出發(fā)，以已知定義、公理、定理等為依據(jù),逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止，這種證明方法叫做綜合法(順推證法) 用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論. 則綜合法用框圖表示為:P… 特點(diǎn):“由因?qū)Ч? （三）、例題探析： 例1：求證：是函數(shù)的一個(gè)周期。 證明： ∴由函數(shù)周期的定義可知：是函數(shù)的一個(gè)周期。 例2：（韋達(dá)定理）已知和是一元二次方程的兩個(gè)根。求證：。 證明：由題意可知： ∴ 例3：已知：x,y,z為互不相等的實(shí)數(shù)，且求證： 證明：根據(jù)條件可得 又由x,y,z為互不相等的實(shí)數(shù)， 所以上式可變形為 同理可得 所以 (四)、課堂練習(xí)：在△ＡＢＣ中，三個(gè)內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證△ＡＢＣ為等邊三角形． (五)、小結(jié)：綜合法的特點(diǎn)是：從已知看可知，逐步推向未知，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的必要條件。 （六）、課后作業(yè)：課本習(xí)題1-2 2，3。課本練習(xí) 五、教后反思：