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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料
平面圖形的面積
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、了解定積分的幾何意義及微積分的基本定理；
2、掌握利用定積分求曲邊圖形的面積。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1、定積分的概念及幾何意義；
2、定積分的基本性質(zhì)及運(yùn)算的應(yīng)用
三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合
四、教學(xué)過(guò)程
（一）練習(xí)
1．若dx = 3 + ln 2，則a的值為（ D ）
A．6 B．4 C．3 D．2
2．設(shè)，則dx等于（ C ）
A． B． C． D．不存在
3．求函數(shù)的最小值
解：∵．
∴． ∴當(dāng)a = –
2、1時(shí)f (a)有最小值1．
4．求定分dx．
5．怎樣用定積分表示：
x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所圍成圖形的面積？
6．你能說(shuō)說(shuō)定積分的幾何意義嗎？例如的幾何意義是什么?
表示軸，曲線及直線，之間的各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正，在軸下方的面積取負(fù)。
（二）、新課探析
例1．講解教材例題
例2．求曲線y=sinx ,x與直線x=0 ,,x軸所圍成圖形的面積。
練習(xí)：
1．如右圖，陰影部分面積為（ B ）
A．dx
B．dx
C．dx
D．dx
2．求拋物線y = – x2
3、+ 4x – 3及其在點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0）處的切線所圍成的面積．
（三）、歸納總結(jié)：1、求曲邊梯形面積的方法：⑴畫圖，并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形；⑵對(duì)每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；⑶確定被積函數(shù)；⑷求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值的和。
2、幾種常見(jiàn)的曲邊梯形面積的計(jì)算方法：
（1）型區(qū)域：①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（1））；
②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（2））；
③由兩條曲線與直線y
a
b
x
y
a
b
x
y
a
b
x
圖（1）
4、 圖（2） 圖（3）
所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（3））；
y
a
b
x
y
a
b
x
y
a
b
x
（2）型區(qū)域：①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由得，然后利用求出（如圖（4））；②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積，可由先求出，然后利用求出（如圖（5））； ③由兩條曲線與直線所圍成的曲邊梯形的面積，可由先分別求出，，然后利用求出（如圖（6））；
圖（4） 圖（5） 圖（6）
3、求平面曲線的弧長(zhǎng)：設(shè)曲線AB方程為，函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且連續(xù)，則曲線AB的弧長(zhǎng)為.
（四）、作業(yè)：1、計(jì)算下列定積分。（1） （2）
.解：(1) =
= +
=
(2) 原式===1
2、求由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積(畫出圖形)。
解：
五、教后反思：
新教材高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第4章 平面圖形的面積 習(xí)題課參考教案
