高考文科數(shù)學(xué) 解析分類(lèi)匯編2：函數(shù)與方程

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1、 20xx高考文科試題解析分類(lèi)匯編：函數(shù)與方程 一、選擇題 1.【20xx高考安徽文3】（）（4）= （A） （B） （C）2 （D）4 【答案】D 2.【20xx高考新課標(biāo)文11】當(dāng)0

2、 (B) (C) (D) 【答案】B 考點(diǎn)：求函數(shù)的定義域，對(duì)指對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的考察。 解析：函數(shù)式若有意義需滿(mǎn)足條件： 取交集可得：。答案：B. 4.【20xx高考山東文10】函數(shù)的圖象大致為 【答案】D 考點(diǎn)：函數(shù)圖像 解析：本題為已知函數(shù)解析式，求函數(shù)圖象的問(wèn)題。對(duì)于判斷函數(shù)圖象，我們平時(shí)最常用的方法是看：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、正負(fù)性、極值點(diǎn)。顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，排除A選項(xiàng)；對(duì)于函數(shù)在區(qū)間上為負(fù)值，而函數(shù)為正值，排除B選項(xiàng)；通過(guò)C、D兩個(gè)選項(xiàng)可以看出，兩個(gè)選項(xiàng)的主要區(qū)別是在時(shí)C選項(xiàng)分別趨于正無(wú)窮，而我們知道在時(shí)，函數(shù)正負(fù)交替

3、的，而函數(shù)都為正值，因此選D。 5.【20xx高考山東文12】設(shè)函數(shù)，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則下列判斷正確的是 (A)　　　　(B) (C)　　　　(D) 【答案】B 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合、解三次方程（分解因式）、導(dǎo)數(shù)求極值 【解析】方法一：在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，要想滿(mǎn)足條件，則有如圖，做出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,則C點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖象知即，故答案選B. 方法二：設(shè)，則方程與同解，故其有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn).由得或.這樣，必須且只須或，因?yàn)?，故必有由此?不妨設(shè)，則.所以，比較系數(shù)得，故.，由此知，故答案為B. 法二，，則，令因?yàn)閳D像有兩個(gè)公共

4、點(diǎn)，所以必然有一個(gè)極值為0，又，所以 解得所以令可得 令可得 6.【20xx高考重慶文7】已知，，則a,b,c的大小關(guān)系是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】：， ，則 【考點(diǎn)定位】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算． 7.【20xx高考全國(guó)文11】已知，，，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【命題意圖】本試題主要考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)的比較大小的運(yùn)用，采用中間值大小比較方法。 【解析】，，，故選答案D。 8.【20xx高考全國(guó)文2】函數(shù)的反函數(shù)為 （A） （B） （

5、C） （D） 答案A 【命題意圖】本試題主要考查了反函數(shù)的求解，利用原函數(shù)反解，再互換得到結(jié)論，同時(shí)也考查了函數(shù)值域的求法。 【解析】由，而，故 互換得到，故選答案A 9.【20xx高考四川文4】函數(shù)的圖象可能是（ ） 【答案】Ｃ [解析]采用特殊值驗(yàn)證法. 函數(shù)恒過(guò)（1,0），只有C選項(xiàng)符合. [點(diǎn)評(píng)]函數(shù)大致圖像問(wèn)題，解決方法多樣，其中特殊值驗(yàn)證、排除法比較常用，且簡(jiǎn)單易用. 10.【20xx高考陜西文2】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ） A. B. C.

6、 D. 【答案】D. 【解析】選項(xiàng)中是奇函數(shù)的有B、C、D，增函數(shù)有A、D，故選D． 11.【20xx高考湖南文9】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈（0，π） 且x≠時(shí) ，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】Ｂ 【解析】由當(dāng)x∈（0，π） 且x≠時(shí) ，，知 又時(shí)，0＜f(x)＜1，在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在[-2π，2

7、π] 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、圖像及兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題. 12.【20xx高考湖北文3】函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】D 13.【20xx高考江西文3】設(shè)函數(shù)，則 【答案】D 【解析】考查分段函數(shù)，f（3）=，f（f（3））=f（）= 14.【20xx高考江西文10】如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線(xiàn)段OA延長(zhǎng)線(xiàn)交與點(diǎn)C.甲。乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿

8、線(xiàn)段OB行至點(diǎn)B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點(diǎn)C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線(xiàn)段OA行至A點(diǎn)后停止。設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連線(xiàn)與它們經(jīng)過(guò)的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是 【答案】A 【解析】本題破題的切入點(diǎn)關(guān)鍵是抓住幾個(gè)重要的時(shí)間點(diǎn)，確定不同時(shí)間段的形狀，從而求出解析式，然后根據(jù)解析式來(lái)確定函數(shù)圖象. 由知，當(dāng)時(shí)，所圍成的圖形為三角形，，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一部分；存在，使得當(dāng)時(shí)，所圍成的圖形為與一部分扇形，扇形的弧長(zhǎng)為.又由由余弦定理，得，求得，故 ，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像為過(guò)一、三、四象限的直線(xiàn)

9、的一部分；當(dāng)時(shí)，甲乙兩質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，的值恒定不變，對(duì)應(yīng)圖像為平行于軸的直線(xiàn).故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、三角函數(shù)的圖像、分段函數(shù)的綜合運(yùn)用，體現(xiàn)了考綱中要求了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用以及對(duì)綜合能力的要求，來(lái)年考查的核心仍是綜合能力，考查知識(shí)點(diǎn)可以千變?nèi)f化，難度較大. 15.【20xx高考湖北文6】已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則y=-f(2-x)的圖像為 【答案】B 16.【20xx高考廣東文4】下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】選

10、與是奇函數(shù),，是非奇非偶函數(shù) 17.【2102高考福建文9】設(shè)則的值為 A 1 B 0 C -1 D 【答案】B． 考點(diǎn)：分段函數(shù)。 難度：中。 分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為分段函數(shù)的理解，直接應(yīng)用即可。 解答：令。 18.【2102高考北京文5】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （A）0 （B）1（C）2 （D）3 【答案】B 【解析】函數(shù)的零點(diǎn)，即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，可得交點(diǎn)只有一個(gè)，所以零點(diǎn)只有一個(gè)，故選答案B。 【考點(diǎn)定位】本小題表面上考查的是零點(diǎn)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上考查的

11、是函數(shù)圖像問(wèn)題，該題涉及到圖像冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)。 19.【20xx高考天津文科4】已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為 （A）c

12、函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，選B. 二、填空題 21.【20xx高考安徽文13】若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________。 【答案】 【解析】 由對(duì)稱(chēng)性： 22.【20xx高考新課標(biāo)文16】設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=____ 【答案】2 【命題意圖】本題主要考查利用函數(shù)奇偶性、最值及轉(zhuǎn)換與化歸思想，是難題. 【解析】=， 設(shè)==，則是奇函數(shù)， ∵最大值為M，最小值為，∴的最大值為M-1，最小值為－1， ∴，=2. 【解析】，令，則為奇函數(shù)，對(duì)于一個(gè)奇函數(shù)來(lái)說(shuō)，其最大值與最小值之和為0，即，而，，所以. 23.【20xx高考陜

13、西文11】設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（-4））= 【答案】4. 【解析】根據(jù)題意，知，．所以． 24.【20xx高考山東文15】若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿＿. 【答案】　 考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)性質(zhì) 解析：　當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗(yàn)知符合題意. 25.【20xx高考重慶文12】函數(shù) 為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) 【答案】 26.【20xx高考四川文13】函數(shù)的定義域是____________。（用區(qū)間表示） 【答案】. [解析]由分母部分的1-2x>0，得到x

14、∈(）. [點(diǎn)評(píng)]定義域問(wèn)題屬于低檔題，只要保證式子有意義即可，相對(duì)容易得分.常見(jiàn)考點(diǎn)有：分母不為0；偶次根下的式子大于等于0；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0；0的0次方?jīng)]有意義. 27.【20xx高考浙江文16】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x＋1，則=_______________。 【答案】 【命題意圖】本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性. 【解析】. 28.【20xx高考上海文6】方程的解是 【答案】。 【解析】根據(jù)方程，化簡(jiǎn)得，令， 則原方程可化為，解得 或，即.所以原方程的解為 . 【點(diǎn)評(píng)】本題主要

15、考查指數(shù)型方程、指數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)與對(duì)數(shù)形式的互化、換元法在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)用.本題容易產(chǎn)生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導(dǎo)致不必要的錯(cuò)誤.本題屬于中低檔題目，難度適中. 29．【20xx高考上海文9】已知是奇函數(shù)，若且，則 【答案】3 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以有，即 . 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性.在運(yùn)用此性質(zhì)解題時(shí)要注意：函數(shù)為奇函數(shù)，所以有這個(gè)條件的運(yùn)用，平時(shí)要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，本題屬于中檔題，難度適中. 30.【20xx高考廣東文9】函數(shù)的定義域?yàn)? . 【答案】 中的滿(mǎn)足：或 31.【2102高考北京文12】已知

16、函數(shù)，若，則_____________。 【答案】2 【解析】， 【考點(diǎn)定位】本小題考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)，要求學(xué)生會(huì)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，同時(shí)也要求學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)的對(duì)數(shù)運(yùn)算比較熟悉。 32.【2102高考北京文14】已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。 【答案】 【解析】首先看沒(méi)有參數(shù)，從入手，顯然時(shí)，，時(shí)，，而對(duì)或成立即可，故只要時(shí)，（*）恒成立即可。當(dāng)時(shí)，，不符合（*），所以舍去；當(dāng)時(shí)，由得，并不對(duì)成立，舍去；當(dāng)時(shí)，由，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。 【考點(diǎn)定位】 本題考查學(xué)生函數(shù)的綜合能力，涉及到二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口，根的

17、大小，涉及到指數(shù)函數(shù)，還涉及到簡(jiǎn)易邏輯中的“或”，還考查了分類(lèi)討論的思想，對(duì)進(jìn)行討論。 33.【20xx高考天津文科14】已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】或。 【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線(xiàn)必須在藍(lán)色或黃色區(qū)域內(nèi)，如圖，則此時(shí)當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)黃色區(qū)域時(shí)，滿(mǎn)足，當(dāng)經(jīng)過(guò)藍(lán)色區(qū)域時(shí)，滿(mǎn)足，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或。 【答案】或。 34.【20xx高考江蘇5】（5分）函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域，二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，解對(duì)數(shù)不等式。 【解析

18、】根據(jù)二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，得 。 35.【20xx高考江蘇10】（5分）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中．若， 則的值為 ▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】周期函數(shù)的性質(zhì)。 【解析】∵是定義在上且周期為2的函數(shù)，∴，即①。 又∵，， ∴②。 聯(lián)立①②，解得，?！?。 三、解答題 36.【20xx高考上海文20】（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分 已知 （1）若，求的取值范圍 （2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)（）的反函數(shù) [解]（1）由，得.

19、 由得. ……3分 因?yàn)?，所以? 由得. ……6分 （2）當(dāng)x[1,2]時(shí)，2-x[0,1]，因此 . ……10分 由單調(diào)性可得. 因?yàn)椋运蠓春瘮?shù)是，. ……14分 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題． 37.【20xx高考江蘇17】（14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．

20、已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線(xiàn)上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)． （1）求炮的最大射程； （2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)， 炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】解：（1）在中，令，得。 由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。 ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 ∴炮的最大射程是10千米。 （2）∵，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立，

21、即關(guān)于的方程有正根。 由得。 此時(shí)，（不考慮另一根）。 ∴當(dāng)不超過(guò)6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)。 【考點(diǎn)】函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用。 【解析】（1）求炮的最大射程即求與軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解。 （2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。 38.【20xx高考上海文21】（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分 海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面

22、直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線(xiàn)；②定位后救援船即刻沿直線(xiàn)勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為 （1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出失事船所在位置的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向 （2）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？ [解]（1）時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP=，代入拋物線(xiàn)方程 中，得P的縱坐標(biāo)yP=3.

23、 ……2分 由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時(shí). ……4分 由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向 為北偏東arctan弧度. ……6分 （2）設(shè)救援船的時(shí)速為海里，經(jīng)過(guò)小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為. 由，整理得.……10分 因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)等號(hào)成立， 所以，即. 因此，救援船的時(shí)速至少是25海里才能追上失事船. ……14分 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)．選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．考查靈活運(yùn)算數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想方法進(jìn)行探究、分析與解決問(wèn)題的能力．屬于中檔偏上題目，也是近幾年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題．