高考數(shù)學(xué)理一輪資料包 第十三章 第1節(jié)　坐標(biāo)系

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1、 精品資料 第十三篇　坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44) 　　 課時訓(xùn)練 練題感 提知能 第1節(jié)　坐標(biāo)系 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 點(diǎn)的極坐標(biāo) 1、5、7 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換 3 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 6、9、12 直線和圓的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用 2、14 簡單曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用 4、8、10、11、13 A組 填空題 1.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sin θ的圓心的極坐標(biāo)是　　　　. 解析:法一　由ρ=-2sin θ得ρ2=-2ρsin θ

2、,化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2=-2y,化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y+1)2=1,圓心坐標(biāo)為(0,-1),其對應(yīng)的極坐標(biāo)為1,-π2. 法二　由ρ=-2sin θ=2cosθ+π2知圓心的極坐標(biāo)為1,-π2. 答案:1,-π2 2.在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是　　　　. 解析:過點(diǎn)(1,0)且與極軸垂直的直線,在直角坐標(biāo)系中的方程為x=1,其極坐標(biāo)方程為ρcos θ=1. 答案:ρcos θ=1 3.在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)伸縮變換后曲線x2+y2=16變換為橢圓x2+y216=1,此伸縮變換公式是　　　　. 解析:設(shè)此伸縮變換為x=λx(λ>0),y=μy(

3、μ>0)代入x2+y216=1, 得(λx)2+(μy)216=1, 即16λ2x2+μ2y2=16. 與x2+y2=16比較得16λ2=1(λ>0),μ2=1(μ>0), 故λ=14,μ=1, 即所求變換為x=14x,y=y. 答案:x=4xy=y 4.(2013珠海市5月高三綜合)已知在極坐標(biāo)系下,點(diǎn)A(2,π6), B(4,2π3),O是極點(diǎn),則△AOB的面積等于　　　　. 解析:S△AOB=1224sin(2π3-π6)=4. 答案:4 5.在極坐標(biāo)系中,曲線ρcos θ+ρsin θ=2(0≤θ<2π)與θ=π4的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為　　　　. 解析:將θ=π4代入

4、到ρcos θ+ρsin θ=2中得交點(diǎn)(2,π4). 答案:(2,π4) 6.(2013年高考北京卷)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,π6)到直線ρsin θ=2的距離等于　　　　. 解析:把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),點(diǎn)(2,π6)為點(diǎn)(3,1),直線ρsin θ=2為直線y=2,點(diǎn)(3,1)到直線y=2的距離為1. 答案:1 7.(2013肇慶教學(xué)質(zhì)量評估)在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<π2)中,曲線ρ=2sin θ與ρ=2cos θ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為　　　　. 解析:兩式相除,得tan θ=1, 故θ=π4, 代入ρ=2sin θ得ρ=2sin π4=2. 故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2,

5、π4). 答案:(2,π4) 8.(2013梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢)在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P為方程ρ(cos θ+sin θ)=1所表示的曲線上一動點(diǎn),點(diǎn)Q(2,π3),則|PQ|的最小值為　　　　. 解析:方程ρ(cos θ+sin θ)=1化為直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0,點(diǎn)Q(2,π3)的直角坐標(biāo)為(1,3), |PQ|最小值=|1+3-1|2=62. 答案:62 9.(2012年高考陜西卷)直線2ρcos θ=1與圓ρ=2cos θ相交的弦長為　　　　. 解析:2ρcos θ=1可化為2x=1,即x=12;ρ=2cos θ兩邊同乘ρ得 ρ2=2ρcos θ,化為直角坐標(biāo)方程

6、是x2+y2=2x.將x=12代入x2+y2=2x得y2=34, ∴y=32,∴弦長為232=3. 答案:3 10.在極坐標(biāo)系中,射線θ=π3(ρ≥0)與曲線C1:ρ=4sin θ的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與曲線C2:ρ=8sin θ的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,則|AB|=　　　　. 解析:將射線與曲線C1的方程聯(lián)立,得θ=π3,ρ=4sinθ, 解得θ=π3,ρ=23, 故點(diǎn)A的極坐標(biāo)為23,π3; 同理由θ=π3,ρ=8sinθ,得θ=π3,ρ=43, 可得點(diǎn)B的極坐標(biāo)為43,π3, 所以|AB|=43-23=23. 答案:23 11.(2012年高考湖南卷)在極坐標(biāo)系中,曲線

7、C1:ρ(2cosθ+sinθ) =1與曲線C2:ρ=a(a>0)的一個交點(diǎn)在極軸上,則a=　　　　. 解析:由ρ(2cosθ+sinθ)=1,ρ=a,θ=0,得ρ=a=22. 答案:22 12.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P1,π2到曲線l:ρcosθ+π4=322上的點(diǎn)的最短距離為　　　　. 解析:注意到點(diǎn)P1,π2的直角坐標(biāo)是(0,1), 曲線l:ρcosθ+π4=322的直角坐標(biāo)方程是x-y-3=0, 因此點(diǎn)P1,π2到直線l上的點(diǎn)的最短距離即為點(diǎn)P到直線l的距離,等于|0-1-3|2=22. 答案:22 B組 13.(2013惠州市高三一模)若直線的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

8、π4)=32,曲線C:ρ=1上的點(diǎn)到直線的距離為d,則d的最大值為　　　　. 解析:ρcos(θ-π4)=32化為直角坐標(biāo)方程為x+y-6=0.ρ=1化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1.圓心(0,0)到直線x+y-6=0的距離為|-6|2=32. 故dmax=32+1. 答案:32+1 14.(2013揭陽市高中畢業(yè)班第二次高考模擬)在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),直線l過圓C:ρ=22cos(θ-π4)的圓心C,且與直線OC垂直,則直線l的極坐標(biāo)方程為　　　　　　. 解析:把ρ=22cos(θ-π4)化為直角坐標(biāo)系的方程為x2+y2=2x+2y,圓心C的坐標(biāo)為(1,1),與直線OC垂直的直線方程為x+y-2=0,化為極坐標(biāo)系的方程為ρcos θ+ρsin θ-2=0或ρcos(θ-π4)=2. 答案:ρcos θ+ρsin θ-2=0或ρcos(θ-π4)=2