《精校版高中數(shù)學(xué)人教B版必修1學(xué)業(yè)分層測評(píng)4 交集、并集 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué)人教B版必修1學(xué)業(yè)分層測評(píng)4 交集、并集 Word版含解析（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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學(xué)業(yè)分層測評(píng)(四) 交集、并集
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[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.(2016湛江高一檢測)設(shè)集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，則集合A∪B＝
( )
A.{1,3,1,2,4,5} B.{1}
C.{1,2,3,4,5} D.{2,3,4,5}
【解析】 ∵集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，∴集合A∪B＝{1,2,3,4,5}.故選C.
【答案】 C
2.(2016中山高一檢測)已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，那么A∩B等
2、于( )
A.{1,2,3,4,5} B.{2,3,4,5}
C.{2,3,4} D.{x∈R|1＜x≤5}
【解析】 ∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5}，故選D.
【答案】 D
3.設(shè)集合A＝{1,2}，則滿足A∪B＝{1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.3
C.4 D.8
【解析】 A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A＝{1,2}的子集個(gè)數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有22＝4個(gè).故選C.
【答案】 C
4.(2016保定高一檢測)設(shè)集合A＝
3、{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
【解析】 ∵A＝{1,4，x}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠1且x≠4，∵A∪B＝{1,4，x}，
∴x2＝x或x2＝4，解之得x＝0或x＝2，滿足條件的實(shí)數(shù)x有0,2，－2，共3個(gè)，故選C.
【答案】 C
5.(2016東城高一檢測)已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則M∪N＝( )
A.{0，x,1,2} B.{2,0,1,2}
C.{0,1,2} D.不能確定
【解析】 ∵M(jìn)∩N＝{2}，∴2∈M
4、，而M＝{0，x}，則x＝2，∴M＝{0,2}，∴M∪N＝{0,1,2}，故選C.
【答案】 C
二、填空題
6.某校高一某班共有45人，摸底測驗(yàn)數(shù)學(xué)20人得優(yōu)，語文15人得優(yōu)，兩門都不得優(yōu)20人，則兩門都得優(yōu)的人數(shù)為________人. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60210016】
【解析】 如圖，設(shè)兩門都得優(yōu)的人數(shù)是x，則依題意得20－x＋(15－x)＋x＋20＝45，
整理，得－x＋55＝45，解得x＝10，即兩門都得優(yōu)的人數(shù)是10人.
【答案】 10
7.(2016廊坊高一檢測)若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
5、
【解析】 A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，由A∩B≠?，得a≥－1.
【答案】 a≥－1
8.(2016達(dá)州高一檢測)已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，若A∩B＝B，則a的值為________.
【解析】 由題意得，當(dāng)a＝1時(shí)，方程x2－ax＋1＝0即x2－x＋1＝0無解，集合B＝?，滿足題意；
當(dāng)a＝2時(shí)，方程x2－ax＋1＝0即x2－2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根1，集合B＝{1}，滿足題意；
當(dāng)a＝3時(shí)，方程x2－ax＋1＝0即x2－3x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，集合B＝，不滿足題意.綜上可知，a的值為1或2.
【答案】 1
6、或2
三、解答題
9.(2016滁州高一檢測)設(shè)A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}，
(1)求a，b的值及A，B；
(2)求(A∪B)∩C.
【解】 (1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8,4＋6＋2b＝0，即b＝－5，
∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.
(2)∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.
10.已知集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x＜1}.
(1)若a＝，求A∩B；
7、
(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解】 (1)當(dāng)a＝時(shí)，A＝，B＝{x|0＜x＜1}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}.
(2)若A∩B＝?，當(dāng)A＝?時(shí)，有a－1≥2a＋1，∴a≤－2.
當(dāng)A≠?時(shí)，有
∴－2＜a≤－或a≥2.
綜上可得，a≤－或a≥2.
[能力提升]
1.設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}.若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a組成的集合C中元素的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】 當(dāng)a＝0時(shí)，由題意B＝?，又A＝{3,5}，B?A，當(dāng)a≠0時(shí)，B＝，又A＝{3,5}，B?A，此時(shí)＝3或5，則有a＝或a＝
8、，故C＝.
【答案】 D
2.設(shè)集合A＝，B＝{t|t2＋2(a＋1)t＋(a2－5)＝0}.若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.{a|a≤－2} B.{a|a≤－3}
C.{a|a≤－4} D.{a|a≤－1}
【解析】 ∵A＝＝{1,2}，B＝{t|t2＋2(a＋1)t＋(a2－5)＝0}.由A∩B＝B，
得B?A.
當(dāng)4(a＋1)2－4(a2－5)＜0，即a＜－3時(shí)，B＝?，符合題意；
當(dāng)4(a＋1)2－4(a2－5)＝0，即a＝－3時(shí)，B＝{t|t2－4t＋4＝0}＝{2}，符合題意；
當(dāng)4(a＋1)2－4(a2－5)＞0，即a＞－3時(shí)，要使B?A，則
9、B＝A，
即此方程組無解.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤－3}.
【答案】 B
3.集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60210017】
A.0 B.1
C.2 D.4
【解析】 ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.
【答案】 D
4.(2016鄭州高一檢測)設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝，C＝{x|1－2a＜x＜2a}.
(1)若C＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若C≠?且C?(A∩B)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解】 (1)∵C＝{x|1－2a＜x＜2a}＝?，
∴1－2a≥2a，∴a≤，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
(2)∵C＝{x|1－2a＜x＜2a}≠?，∴1－2a＜2a，即a>.
∵A＝{x|－1＜x＜4}，B＝，
∴A∩B＝，
∵C?(A∩B)，∴
解得
精校版高中數(shù)學(xué)人教B版必修1學(xué)業(yè)分層測評(píng)4 交集、并集 Word版含解析
