2018年3月中考數(shù)學(xué)模擬試題附解析

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2018 年 3 月中考數(shù)學(xué)模擬試題附解析一．選擇題（共 12 小題，滿分 36 分）1． 的相反數(shù)是（ ）A．﹣ B． C．﹣2 D．2 2． 2018 年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會保障和公共衛(wèi)生等支出約 1800000000 元支持民生幸福工程，數(shù) 1800 000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．18 ×108 B．1.8×108 C．1.8 ×109 D．0.18×1010 3．下列各式計(jì)算正確的是（ ）A． （a+b）2=a2+b2 B． （﹣ab2）3=a3b6 C．2a2+3a2=5a4 D． （b+2a ） （2a﹣b）=4a2 ﹣b2 4．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ）A． B． C． D． 5．下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（ ）A． B． C． D． 6．在 2016 年龍巖市初中體育中考中，隨意抽取某校5 位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154 ，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是（ ）A．平均數(shù)為 160 B．中位數(shù)為 158 C．眾數(shù)為 158 D．方差為 20.37．有下列 四個命題：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中是真命題的個數(shù)有（ ）A．0 個 B．1 個 C．2 個 D．3 個 8．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是（ ）A．小麗從 家到達(dá)公園共用時間 20 分鐘 B．公園離小麗家的距離為 2000 米 C．小麗在便利店時間為 15 分鐘 D．便利店離小麗家的距離為 1000 米 9．如果三角形滿足一個角是另一個角的 4 倍，那么我們稱這個三角形為“實(shí)驗(yàn)三角形” ，下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個“實(shí)驗(yàn)三角形”三邊長的一組是（ ）A．1 ，1 ， B．1，1， C．1，2， D．1 ，2，3 10．菱形 ABCD 的一條對角線的長為 6，邊 AB 的長是方程 x2﹣7x+12=0 的一個根，則菱形 ABCD 的周長為（ ）A．16 B． 12 C． 12 或 16 D．無法確定 11．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于點(diǎn) E，且 AB=AE，延長 AB 與 DE 的延長線交于點(diǎn) F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△EAD ；②△ABE 是等邊三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF 其中正確的是（ ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 12．已知二次函數(shù) y= ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時成立的是（ ）A． B． C． D． 二．填空題（共 4 小題，滿分 12 分，每小題 3 分）13．分解因式：m2﹣3m= ．14．為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，營造書香校園文化氛圍，2017 年 12 月 11 日，興義市新電學(xué)校舉行中華傳統(tǒng)文化知識大賽活動該學(xué)校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任本次活動的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是15．若關(guān)于 x 的方程 ﹣ =﹣1 無解，則 m 的值是 ．16．矩形紙片 ABCD 中，AB=3cm ， BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使 A 與 C 重合，設(shè)折痕為 EF，則重疊部分△AEF 的面積等于 ．三．解答題（共 3 小題，滿分 18 分，每小題 6 分）17． （ 6 分）計(jì)算：（ ）﹣2﹣ +（ ﹣4）0 ﹣ cos45°．18． （ 6 分）化簡：（1﹣ ）? 19． （ 6 分）如圖，已知 AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DE ．四．解答題（共 2 小題，滿分 14 分，每小題 7 分）20． （ 7 分）2017 年 3 月 27 日是全國中小學(xué)生安全教育日，某校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織了全校學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整致，滿分為 100 分） 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． （1 ）a= ， n= ；（2 ）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3 ）該校共有 2000 名學(xué)生．若成績在 70 分以下（含 70 分）的學(xué)生安全意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？21． （ 7 分）為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知 5 個文具盒、2 支鋼筆共需 100 元；3 個 文具盒、1 支鋼筆共需 57元．（1 ）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？（2 ）若本次表彰活動，老師決定購買 10 件作為獎品，若購買 x 個文具盒， 10 件獎品共需 w 元，求 w 與 x的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購買 3 個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？五．解答題（共 2 小題，滿分 16 分，每小題 8 分）22． （ 8 分）如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓 DE，在小樓的頂端 D 處測得障礙物邊緣點(diǎn) C 的俯角為 30°，測得大樓頂端 A 的仰角為 45°（點(diǎn) B，C ，E 在同一水平直線上） ．已知AB=80m， DE=10m，求障礙物 B， C 兩點(diǎn)間的距離． （結(jié)果保留根號）23． （ 8 分）已知兩點(diǎn) A（﹣4，2） ，B （n，﹣4）是一次函數(shù) y=kx+b 和反比例函數(shù) y= 圖象的兩個交點(diǎn)．（1 ）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2 ）求△AOB 的面積；（3 ）觀察圖象，直接寫出不等式 kx﹣b＞ 的解集．六．解答題（共 2 小題，滿分 12 分）24． （ 12 分）如圖，AB 是⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB于 E，弦 CD、AF 相交于點(diǎn) G，過點(diǎn) D 作⊙O 的切線交 AF 的延長線于 M，且 ．（1 ）在圖中找出相等的線段（直接在橫線上填寫，所寫結(jié)論至少 3 組，所添輔助線段除外，不需寫推理過程） ；（2 ）連接 AD，DF（請將圖形補(bǔ)充完整） ，若 AO= ，OE= ，求 AD： DF 的值；（3 ）在滿足（1） 、 （2）的前提下，求 DM 的長．25．如圖 1，拋物線 y=ax2+bx+4 過 A（2，0 ） 、B（4，0）兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，過點(diǎn) C 作 x 軸的平行線與不等式拋物線上的另一個交點(diǎn)為 D，連接AC、BC．點(diǎn) P 是該拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m（m ＞4 ） ．（1 ）求該拋物線的表達(dá)式和∠ACB 的正切值；（2 ）如圖 2，若∠ACP=45°，求 m 的值；（3 ）如圖 3，過點(diǎn) A、P 的直線與 y 軸于點(diǎn) N，過點(diǎn)P 作 PM⊥CD，垂足為 M，直線 MN 與 x 軸交于點(diǎn)Q，試判斷四邊形 ADMQ 的形狀，并說明理由．參考答案與解析一．選擇題1． A．2． C．3． D．4． B．5． D．6． D．7． A．8． C．9． B．10． A．11． B．12C．二．填空題13． m（m﹣3） ．14． ．15． 1 或 ．16． ．三．解答題17．解：原式=4﹣3 +1﹣ × =2﹣ 1=1．18．【解答】解：原式=（ ﹣ ）? = ? =x+1．19．【解答】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+ ∠EAC= ∠2+ ∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC 和△ADE 中，∴△ABC≌△ADE，∴BC=DE ．四．解答題（共 2 小題，滿分 14 分，每小題 7 分）20．【解答】解：（1）∵本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷10%=300（人） ，∴a=300×25%=75，D 組所占百分比為 ×100%=30%，所以 E 組的百分比為1﹣ 10%﹣20%﹣25%﹣30%=15% ，則 n=360°×15%=54°，故答案為：75、54；（2 ）B 組人數(shù)為 300×20%=60（人） ，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3 ）2000 ×（10%+20%）=600，答：該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有 600 人．21．【解答】解：（1）設(shè)每個文具盒 x 元，每支鋼筆 y元，由題意得： ，解之得： ；（2 ）由題意得：w=14x+15 （10﹣ x）=150 ﹣x，∵w 隨 x 增大而減小，∴當(dāng) x=3 時，W 最大值=150﹣ 3=147，即最多花 147 元．五．解答題（共 2 小題，滿分 16 分，每小題 8 分）22．【解答】解：過點(diǎn) D 作 DF⊥AB 于點(diǎn) F，過點(diǎn) C 作CH⊥DF 于點(diǎn) H．則 DE=BF=CH=10m，在 Rt△ADF 中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45 °，∴DF=AF=70m．在 Rt△CDE 中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE= = =10 （m） ，∴BC=BE﹣CE= （ 70﹣10 ）m．答：障礙物 B，C 兩點(diǎn)間的距離為（70﹣10 ）m．23．【解答】解：（1）∵A（﹣4，2） ，在反比例函數(shù) y= 圖象上，∴k=﹣4× 2=﹣8，故反比例函數(shù)解析式為：y=﹣ ，把 B（n，﹣4）代入 y=﹣ 得：n=2，故 B（2，﹣4） ，把 A， B 代入 y=kx+b 得：，解得： ，故一次函數(shù)解析式為：y=﹣x﹣2；（2 ）y=﹣x﹣2 中，令 y=0，則 x=﹣2 ，即直線 y=﹣x﹣2 與 x 軸交于點(diǎn) C（﹣2 ，0） ，∴S△AOB=S △AOC+S △BOC= ×2×2+ ×2×4=6；（3 ）由圖可得，不等式 kx+b﹣ ＞0 的解集為：x＜﹣ 4 或 0＜x＜2．六．解答題（共 2 小題，滿分 12 分）24．【解答】解：（1）CE=DE，OA=OB，CD=AF；（2 ）由題意，知：AE=AO+OE= ，BE=OB﹣OE= ，由相交弦定理，知：DE2=AE?EB=9，即DE=3，CD=6，Rt△ADE 中，由勾股定理，得：AD2=AE2+DE2=24∵ ∴∠ADG=∠AFD∴△ADG∽△AFD∴AD2=AG?AF，即 AG= =4∴GF=AF﹣AG=2連接 AC，易證得△ACG∽△FDG∴ =2∵ ∴AD=AC ，即 =2；（3 ）∵M(jìn)D 切⊙O 于 D，∴∠MDF= ∠MAD又∵∠FMD= ∠DMA∴△DMF∽△AMD∴ 設(shè) MD=x，則 AM=2x，MF=2x﹣6由切割線定理，得：DM2=MF?AM即：x2= （2x﹣6）×2x，解得 x=4即 MD=4．25．【解答】解：（1）將點(diǎn) A（2，0）和點(diǎn) B（4，0 ）分別代入 y=ax2+bx+4，得 ，解得： ．∴該拋物線的解析式為 y= x2﹣3x+4．過點(diǎn) B 作 BG⊥CA，交 CA 的延長線于點(diǎn) G（如圖 1所示） ，則∠G=90 °．∵∠COA= ∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴ = ═ =2．∴BG=2AG ．在 Rt△ABG 中， ∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22．解得：AG= ．∴BG= ，CG=AC+AG=2 + = ．在 Rt△BCG 中，tan∠ACB═ = ．（2 ）如圖 2，過點(diǎn) B 作 BH⊥CD 于點(diǎn) H，交 CP 于點(diǎn)K，連接 AK．易得四邊形 OBHC 是正方形．應(yīng)用“全角夾半角”可得 AK=OA+HK．設(shè) K（ 4，h） ，則BK=h，HK=HB﹣KB=4﹣h，AK=OA+HK=2+（4﹣h）=6﹣ h．在 Rt△ABK 中，由勾股定理，得 AB2+BK2=AK2．∴22+h2=（6﹣h）2．解得 h= ．∴點(diǎn) K（ 4 ， ） ．設(shè)直線 CK 的解析式為 y=hx+4．將點(diǎn) K（ 4， ）代入上式，得 =4h+4．解 得 h=﹣ ．∴直線 CK 的解析式為 y=﹣ x+4．設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（x，y） ，則 x 是方程 x2﹣3x+4=﹣ x+4 的一個解．將方程整理，得 3x2﹣16x=0 ．解得 x1= ，x2=0（不合題意，舍去） ．將 x1= 代入 y=﹣ x+4，得 y= ．∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ， ） ．（3 ）四邊形 ADMQ 是平行四邊形．理由如下：∵CD∥x 軸，∴yC=yD=4．將 y=4 代入 y= x2﹣3x+4 ，得 4= x2﹣3x+4．解得 x1=0，x2=6．∴點(diǎn) D（ 6，4） ．根據(jù)題意，得 P（ m， m2﹣3m+4） ，M（m，4） ，H（m，0） ．∴PH= m2﹣3m+4） ，OH=m，AH=m﹣2，MH=4．①當(dāng) 4＜m＜6 時，DM=6﹣m，如圖 3，∵△OAN ∽△HAP ，∴ = ．∴ = ．∴ON= = =m﹣4．∵△ONQ ∽△HMP，∴ = ．∴ = ．∴ = ．∴OQ=m﹣4．∴AQ=OA ﹣OQ=2﹣（m ﹣4 ）=6 ﹣m．∴AQ=DM=6﹣m．又∵AQ∥DM ，∴四邊形 ADMQ 是平行四邊形．②當(dāng) m＞6 時，同理可得：四邊形 ADMQ 是平行四邊形．綜上，四邊形 ADMQ 是平行四邊形．