2020版高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練56 排列與組合 理 北師大版.doc

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課時規(guī)范練56　排列與組合 基礎鞏固組 1.(2018湖南、河南聯(lián)考)鄭州綠博園花展期間,安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務,要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人,剩下兩個展區(qū)各安排兩個人,其中小李和小王不在一起,不同的安排方案共有(　　) 　　　　 　　　　　　 　　　　　 A.168種 B.156種 C.172種 D.180種 2.(2018東北三省三校二模)將7個座位連成一排,安排4個人就座,恰有兩個空位相鄰的不同坐法有(　　) A.240 B.480 C.720 D.960 3.(2019四川廣安診斷,4)某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負責人座談,其中甲企業(yè)有2人到會,其余5家企業(yè)各有1人到會,會上有3人發(fā)言,則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為(　　) A.15 B.30 C.35 D.42 4.將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習,每班至少1名,最多2名,則不同的分配方案共有(　　) A.30種 B.90種 C.180種 D.270種 5.甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法種數(shù)是(　　) A.258 B.306 C.336 D.296 6.(2018湖南師大附中模擬)把7個字符a,a,a,b,b,α,β排成一排,要求三個“a”兩兩不相鄰,且兩個“b”也不相鄰,則這樣的排法共有(　　) A.144種 B.96種 C.30種 D.12種 7.(2018廣東珠海3月質(zhì)檢)將5個不同的球放入4個不同的盒子中,每個盒子至少放一個球,則不同放法共有 (　　) A.480種 B.360種 C.240種 D.120種 8.(2018寧夏育才中學模擬)某城市關系要好的A, B, C, D四個家庭各有兩個小孩共8人,分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩,每車限坐4名 (乘同一輛車的4名小孩不考慮位置),其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有(　　) A.18種 B.24種 C.36種 D.48種 9.從2名語文老師、2名數(shù)學老師、4名英語老師中選派5人組成一個支教小組,則語文老師、數(shù)學老師、英語老師都至少有1名的選派方法種數(shù)為　　　　　.(用數(shù)字作答) 綜合提升組 10.將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中.若每個信封放2張,其中標號為1,2的卡片放入同一信封,則不同的放法共有(　　) A.12種 B.18種 C.36種 D.54種 11.A,B,C,D,E,F六人圍坐在一張圓桌周圍開會,A是會議的中心發(fā)言人,必須坐最北面的椅子,B,C二人必須坐相鄰的兩把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,則不同的座次有(　　) A.60種 B.48種 C.30種 D.24種 12.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務,每天安排一人,每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加,且當甲、乙兩人都參加時,他們參加社區(qū)服務的日期不相鄰,那么不同的安排種數(shù)為　　　　　　　　　　　.(用數(shù)字作答) 13.用四種不同的顏色為正六邊形(如圖)中的六塊區(qū)域涂色,要求有公共邊的區(qū)域涂不同顏色,一共有　　　種不同的涂色方法. 創(chuàng)新應用組 14.將除顏色外完全相同的一個白球、一個黃球、兩個紅球分給三名小朋友,且每名小朋友至少分得一個球的分法種數(shù)為(　　) A.15 B.21 C.18 D.24 15.(2018上海松江、閔行區(qū)二模)設x1,x2,x3,x4∈{-1,0,2},那么滿足2≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|≤4的所有有序數(shù)組(x1,x2,x3,x4)的組數(shù)為　　　. 參考答案 課時規(guī)范練56　排列與組合 1.B　分類:(1)小李和小王分別去甲、乙2個展區(qū),共有A22C42C22=12種情況,(2)小王,小李一人去甲或乙,共C21C21C41C42C22=96種情況,(3)小王,小李均沒有去甲或乙,共A22A44=48種情況,總共N=12+96+48=156種情況,故選B. 2.B　(1,2)或(6,7)為空時,第三個空位有4種選擇;(2,3)或(3,4)或(4,5)或(5,6)為空時,第三個空位有3種選擇;因此空位共有24+43=20種情況相鄰,所以不同坐法有20A44=480種,故選B. 3.B　由間接法得可能情況數(shù)為C73-C22C51=35-5=30. 4.B　由每班至少1名,最多2名,知分配名額為1,2,2,所以分配方案有C51C42A22A33=90(種). 5.C　若7級臺階上每一級至多站1人,有A73種不同的站法; 若1級臺階站2人,另一級站1人,共有C32A72種不同的站法. 所以共有不同的站法種數(shù)是A73+C32A72=336.故選C. 6.B　先排列b,b,α,β,若α,β不相鄰,有A22C32種排法,若α,β相鄰,有A33種,共有6+6=12種排法,從所形成的5個空檔中選3個插入a,a,a,共有12C53=120種排法,若b,b相鄰時,從所形成的4個空檔中選3個插入a,a,a,共有6C33=24種排法,所以三個“a”兩兩不相鄰,且兩個“b”也不相鄰,這樣的排法共有120-24=96種,故選B. 7.C　第一步:先從4個盒子中選一個盒子準備裝兩個球,有4種選法;第二步:從5個球里選出兩個球放在剛才的盒子里,有C52種選法;第三步:把剩下的3個球全排列,有A33種排法,由分步乘法計數(shù)原理得不同方法共有4C52A33=240種,故選C. 8.B　若A戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車,即剩下的兩個小孩來自其他的2個家庭,有C3222=12種不同的方法,若A戶家庭的孿生姐妹乘坐乙車,那來自同一家庭的2名小孩來自剩下的3個家庭中的一個,有C3122=12種不同的方法.所以共有12+12=24種方法.故選B. 9.44　由題意可知分四類, 第一類,2名語文老師,2名數(shù)學老師,1名英語老師,有C41=4種選派方法; 第二類,1名語文老師,2名數(shù)學老師,2名英語老師,有C21C42=12種選派方法; 第三類,2名語文老師,1名數(shù)學老師,2名英語老師,有C21C42=12種選派方法; 第四類,1名語文老師,1名數(shù)學老師,3名英語老師,有C21C21C43=16種選派方法; 則一共有4+12+12+16=44種選派方法. 10.B　先放標號1,2的卡片,有C31種放法,再將標號3,4,5,6的卡片平均分成兩組再放置,有C42A22A22種放法,故共有C31C42=18種不同的放法. 11.B　由題意知,不同的座次有A44A22=48(種),故選B. 12.5 040　分兩類,一類是甲、乙都參加,另一類是從甲、乙中選一人,方法數(shù)為N=A63A42+C21C64A55=1 440+3 600=5 040.填5 040. 13.732　如圖,記六個區(qū)域的涂色數(shù)為a6,若A,F涂色相同,則相當于5個區(qū)域涂色,記5個區(qū)域涂色數(shù)為a5,同理只有4個區(qū)域時涂色數(shù)記為a4,易知a4=A44+C21A43+A42=84, a6=435-a5=435-434-a4=435-434+84=732. 14.B　分四類,第一類:兩個紅球分給其中一個人,有A33種分法;第二類:白球和黃球分給一個人,有A31種分法;第三類:白球和一個紅球分給一個人,有A33種分法;第四類:黃球和一個紅球分給一個人,有A33種方法,總共有A33+A31+2A33=21種分法,故選B. 15.45　分類討論: ① |x1|+|x2|+|x3|+|x4|=2,則這四個數(shù)為2,0,0,0或-1,-1,0,0, 有C41+C42=4+6=10(組); ② |x1|+|x2|+|x3|+|x4|=3,則這四個數(shù)為2,-1,0,0或-1,-1,-1,0, 有C41C31+C43=12+4=16(組); ③ |x1|+|x2|+|x3|+|x4|=4,則這四個數(shù)為2,2,0,0或-1,-1,2,0或-1,-1,-1,-1, 有C42+C42C21+C44=6+62+1=19(組); 綜上可得,所有有序數(shù)組(x1,x2,x3,x4)的組數(shù)為10+16+19=45.