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專題17 光學(xué) 電磁波 相對論
第一部分名師綜述
綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn),試題在考查主干知識的同時(shí),注重考查基本概念和基本規(guī)律。
考綱要求
(1)理解折射率的概念,掌握光的折射定律;掌握全反射的條件,會進(jìn)行有關(guān)簡單的計(jì)算.
(2)理解光的干涉現(xiàn)象,掌握雙縫干涉中出現(xiàn)明暗條紋的條件;理解光的衍射現(xiàn)象,知道發(fā)生明顯衍射的條件;知道光的偏振現(xiàn)象,了解偏振在日常生活中的應(yīng)用
(3)知道電磁波是橫波;了解電磁波的產(chǎn)生、傳播、發(fā)射和接收,熟記電磁波譜;了解狹義相對論的基本假設(shè)和幾個(gè)重要結(jié)論.
命題規(guī)律
(1)分析幾何光學(xué)中的折射、全反射和臨界角問題時(shí),應(yīng)注意與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系,作出正確的光路圖,可能出現(xiàn)計(jì)算題和作圖題。
(2)光的干涉、衍射和偏振部分,以考查基本概念及對規(guī)律的簡單理解為主,主要是以選擇題和填空題為主
(3)電磁波和相對論部分,以考查基本概念及對規(guī)律的簡單理解為主,主要是以選擇題為主
第二部分精選試題
1.如圖所示,水下光源S向水面A點(diǎn)發(fā)射一束光線,折射光線分別為a、b兩束。則.
A.a(chǎn)光的頻率小于b光的頻率
B.在真空中a光的速度大于b光的速度
C.若a光為綠光,則b可能為紫光
D.若保持入射點(diǎn)A位置不變,將入射光線瞬時(shí)針旋轉(zhuǎn),從水面上方觀察,a光先消失
E.用同一雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置分別用a、b光做實(shí)驗(yàn),a光干涉相鄰條紋間距大于b光干涉相鄰條紋間距
【答案】 ACE
【解析】
試題分析:A、由題,兩光束的入射角i相同,折射角ra
C=370則射到平面上的光線發(fā)生全反射,其光路圖如圖所示.
由幾何知識可得,光在玻璃磚和光屏之間傳播的距離x1=2(22-1)R
傳播的時(shí)間t1=x1c=(42-2)Rc
光在玻璃磚內(nèi)傳播的距離:x2=42R+2R
光在玻璃磚內(nèi)傳播的速度為v=cn=35c
光在玻璃磚內(nèi)傳播的時(shí)間t2=x2v=(202+10)R3c
光從P點(diǎn)發(fā)出到笫一次傳播到光屏上所用的時(shí)間:t=t1+t2=(322+4)R3c
綜上所述本題答案是:(1) 37 (2) (322+4)R3c
點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵是要掌握全發(fā)射臨界角公式sinC=1n,以及全反射的條件,解題時(shí),要做出光路圖,利用幾何關(guān)系幫助解答。
15.圓柱形均勻透明體的底面下平放一張白紙,白紙上在圓柱體底面中心處有一黑點(diǎn),白紙與透明體之間有微小間隙。設(shè)周圍都是空氣,若通過透明體側(cè)壁看不到白紙上的黑點(diǎn),則透明體折射率n的最小值應(yīng)為多少?
【答案】n≥2
【解析】由折射定律可得:sinθ1=nsinθ2=n1-cos2θ2
在側(cè)壁發(fā)生全反射的條件為nsin(900-θ2)=ncosθ2≥1
帶入上式可知:sin2θ1≤n2(1-1n2)=n2-1
所以n≥1+sin2θ1
點(diǎn)睛;此題考查光的反射及全反射知識,關(guān)鍵是畫出光路圖,找出臨界的光線,結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行解答.
θ1越小的光線越易在側(cè)壁發(fā)生全反射,故θ1=900的光線是在側(cè)壁最難發(fā)生全反射的光線,若能使此光線發(fā)生全反射的話,那么側(cè)壁便看不到黑點(diǎn)了,此時(shí)必有n≥2
16.用折射率為的透明物質(zhì)做成內(nèi)半徑、外半徑分別為a、b的空心球,內(nèi)表面涂上能完全吸光的物質(zhì)。圖中所示是經(jīng)過球心的截面圖。當(dāng)足夠?qū)拸V的平行光射向此球時(shí)
①若a=1m、b=2m,求在透明物質(zhì)內(nèi)運(yùn)動時(shí)間最長的光入射角。
②若a、b大小為任意的已知量(當(dāng)然),求被吸收掉的光束橫截面積為多大?(注意:被吸收掉光束的橫截面圖,指的是原來光束的橫截面積,不考慮透明物質(zhì)的吸收和所有界面上的反射。)
【答案】(1) (2)若a很??;若a很大
【解析】①如圖,軌跡正好與內(nèi)球面相切的光路程最長,
由折射定律和幾何關(guān)系得:
②若a很小,如圖所示,
即,
,此時(shí)
所求面積
若a很大,如圖所示,
即若,所有光線均被吸收,所求面積
綜上所述本題答案是:(1)(2)若a很??;若a很大
點(diǎn)睛:本題考查了幾何光學(xué),在做此類問題時(shí),要正確畫出光路圖,并結(jié)合實(shí)際情況找到符合題意得臨界角,對于臨界的問題一般要從相切這個(gè)方向去思考。
17.一直桶狀容器的高為21,底面是邊長為l的正方形;容器內(nèi)裝滿某種透明液體,過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示.容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料,其他內(nèi)壁涂有吸光材料.在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源,已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直,求該液體的折射率.
【答案】1.55.
【解析】
設(shè)從光源發(fā)出直射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1,折射角為r1,在剖面內(nèi)做光源相對于反光壁的鏡像對稱點(diǎn)C,連接CD,交反光壁于E點(diǎn),由光源射向E點(diǎn)的光線,反射后沿ED射向D點(diǎn);光線在D點(diǎn)的入射角為i2,折射角為r2,如圖所示;
設(shè)液體的折射率為n,由折射定律:nsini1=sinr1①
nsini2=sinr2②
依題意:r1+r2=90③
聯(lián)立①②③解得:n2=1sin2i1+sin2i2④
由幾何關(guān)系:sini1=l24l2+l24=117⑤
sini2=3l24l2+9l24=35⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得:n=1.55
【名師點(diǎn)睛】此題主要考查光的折射定律的應(yīng)用;解題的關(guān)鍵是能畫出光路圖,通過幾何關(guān)系找到入射角及折射角;根據(jù)折射定律n=sinisinr列方程求解。此題同時(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。
18.如圖所示,AOB是截面為圓形、半徑為R的玻璃磚,現(xiàn)讓一束單色光在橫截面內(nèi)從OA靠近O點(diǎn)處平行OB射入玻璃磚,光線可從OB面射出;保持光束平行OB不變,逐漸增大入射點(diǎn)與O的距離,當(dāng)入射點(diǎn)到達(dá)OA的中點(diǎn)E時(shí),一部分光線經(jīng)AB面反射后恰好未從OB面射出。不考慮多次反射,求玻璃的折射率n及OB上有光射出的范圍。
【答案】n=2
【解析】解:設(shè)光線射到AB面時(shí)入射角為,因E點(diǎn)為OA的中點(diǎn),由幾何知識可知入射角:
設(shè)臨界角為C,則:C=30
恰好發(fā)生全反射,則:
解得:n=2
由題意可知,光從OE間入射時(shí),可從OB上射出,則從E點(diǎn)入射時(shí)出射點(diǎn)距O最遠(yuǎn),設(shè)為F,則:
綜上所述本題答案是:n=2 ;OB上有光射出的范圍
19.如圖所示一光線一45的入射角射到玻璃三棱鏡側(cè)面AB上,折射光線與AB面的夾角為600。若三棱鏡的令一側(cè)面AC上折射光線恰好消失。求:
①玻璃的折射率n;
②臨界角C;
③三棱鏡的頂角∠A。
【答案】 ①1.414 ②45 ③75
【解析】試題分析: ①,
②,得:
③
考點(diǎn): 光的折射。
20.如圖,一半徑為R的玻璃半球,O點(diǎn)是半球的球心,虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5。現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)。求
(1)從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值;
(2)距光軸R3的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。
【答案】(1)23R(2)2.74R
【解析】(i)如圖,從底面上A處射入的光線,在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i,當(dāng)i等于全反射臨界角i0時(shí),對應(yīng)入射光線到光軸的距離最大,設(shè)最大距離為l。
i=i0①
設(shè)n是玻璃的折射率,由全反射臨界角的定義有nsini0=1②
由幾何關(guān)系有sini=lR③
聯(lián)立①②③式并利用題給條件,得l=23R④
(ii)設(shè)與光軸距R3的光線在球面B點(diǎn)折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1,由折射定律有
nsini1=sinr1⑤
設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C,在△OBC中,由正弦定理有sin∠CR=sin(180o-r1)OC⑥
由幾何關(guān)系有∠C=r1-i1⑦
sini1=13⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給的條件得OC=3(22+3)R5≈2.74R⑨
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查光的折射定律的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出光路圖,根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角,然后列方程求解。
21.如圖所示,一個(gè)足夠大的水池盛滿清水,水深h=4m,水池底部中心有一點(diǎn)光源A,其中一條光線斜射到水面上距A為l=5m的B點(diǎn)時(shí),它的反射光線與折射光線恰好垂直.
(1)求水的折射率n;
(2)用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面積(圓周率用π表示).
【答案】(1)1.33 (2) πh2n2-1
【解析】
(1) 設(shè)射向B點(diǎn)的光線入射角與折射角分別i和r,
由題意得:sini=l2-h2l,i+γ=900
故水的折射率為n=sinγsini=coti=43=1.33;
(2)設(shè)射向水面的光發(fā)生全反射的臨界角為C,
則有:sinC=1n
圓形光斑的半徑為R=htanC
圓形光斑的面積為S=πR2
聯(lián)立解得:S=πh2n2-1。
22.如圖所示,橫截面為矩形ABCD的玻璃磚豎直放置在水平面上,其厚度為d,AD面鍍有水銀.用一束與BC成45角的細(xì)激光向下照射在BC面上,在水平面上出現(xiàn)兩個(gè)光斑,距離為d,求玻璃磚的折射率.
【答案】
【解析】
試題分析:作出光路圖,由光的反射定律和光路圖可逆性可知,反射光線和OH與FG平行,且OH與水平面的夾角為45.
則得OF=GH=d
IE=OF=d
tan r==,可得r=30
所以折射率n==
考點(diǎn):折射率
23.如圖所示,一束光以45的入射角從AB面射入三棱鏡中,棱鏡的折射率n=,光在真空中的傳播速度c=3.0108m/s。求:
①光在棱鏡中的傳播速度;
②光在棱鏡中的折射角。
【答案】 ①2.1108m/s②30
【解析】
試題分析:①由 得:v=2.1108m/s
②設(shè)折射角為r 由sin r=得r=30
考點(diǎn):光的折射定律
【名師點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵要掌握光的折射定律的表達(dá)式;知道入射角和折射角的位置關(guān)系;掌握折射率公式。
24.半徑為R的圓柱形玻璃磚的折射率為2,截面如圖所示,O為圓心,光線I沿半徑aO方向射入,恰好在O點(diǎn)發(fā)生全反射;另一條平行于I的光線II從最高點(diǎn)b射入玻璃磚,折射到MN上的d點(diǎn),求Od的距離.
【答案】
【解析】
試題分析:光線Ⅰ射到MN面上時(shí)的入射角等于臨界角.
臨界角
設(shè)光線Ⅱ在圓柱面的入射角為,折射角為,
則
由折射定律得
所以
則
考點(diǎn):考查了光的折射,全反射
【名師點(diǎn)睛】解決光學(xué)問題的關(guān)鍵要掌握全反射的條件、折射定律、臨界角公式、光速公式,運(yùn)用幾何知識結(jié)合解決這類問題
25.如圖所示,扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面,半徑為R,介質(zhì)折射率為2,圓心角為45,一束平行于OB的單色光由OA面射入介質(zhì),要使柱體AB面上沒有光線射出,至少要在O點(diǎn)上方豎直放置多高的遮光板?(不考慮OB面的反射)。
【答案】H=33R
【解析】
試題分析:光線在OA面上的C點(diǎn)發(fā)生折射,入射角為45,折射角為β,
由n=sin45sinβ(2分),解得β=30 (1分)
折射光線射向球面AB,在D點(diǎn)恰好發(fā)生全反射,入射角為α,sinα=1n(2分)
解得:sinα=22(1分)
在三角形OCD中,由正弦定理sinαOC=sin(β+90)R(2分)
所以擋板高度H=OCsin45(1分)
得H=33R(1分)
考點(diǎn):本題考查光的折射。
26.如圖所示,MN下方足夠大的空間有一長方體玻璃介質(zhì),其折射率n=3,玻璃介質(zhì)在的上邊界MN是屏幕,玻璃中有一個(gè)正三棱柱的真空區(qū)域。三棱柱軸線垂直于紙面,圖中豎直截面正三角形的邊長18cm,頂點(diǎn)C很靠近屏幕,距離可忽略。底邊AB與屏幕平行,一束激光在豎直截面內(nèi)垂直于AB邊射向AC邊的中點(diǎn)O,結(jié)果在屏幕MN上出現(xiàn)了兩個(gè)光斑。光在真空中的傳播速度c=3l08m/s。求:
①該激光在玻璃介質(zhì)中傳播的速度;
②兩個(gè)光斑之間的距離。
【答案】(1)v=3108m/s (2)x=18cm
【解析】
①該激光在玻璃介質(zhì)中傳播的速度為:v=cn=3108m/s
②畫出光路圖如圖所示:
在界面AC,光的入射角i=60
由光的折射定律有:sinisinγ=n
代入數(shù)據(jù)可以得到:折射角γ=30
由光的反射定律得到,反射角:i=i=60
由幾何關(guān)系得到:ΔDOE是直角三角形,∠ODC=60,∠OEC=60
O點(diǎn)到光屏的距離為:h=OCsin60=932cm
故兩光斑之間的距離為:x=htan60+htan30=18cm
27.如圖所示,真空中兩細(xì)束平行單色光a和b從一透明半球的左側(cè)以相同速率沿半球的平面方向向右移動,光始終與透明半球的平面垂直。當(dāng)b光移動到某一位置時(shí),兩束光都恰好從透明半球的左側(cè)球面射出(不考慮光在透明介質(zhì)中的多次反射后再射出球面)。此時(shí)a和b都停止移動,在與透明半球的平面平行的足夠大的光屏M上形成兩個(gè)小光點(diǎn).已知透明半球的半徑為R,對單色光a和b的折射率分別為n1=233和n2=2,光屏M到透明半球的平面的距離為L=(12+32)R,不考慮光的干涉和衍射,真空中光速為c,求:
(1)兩細(xì)束單色光a和b的距離d
(2)兩束光從透明半球的平面入射直至到達(dá)光屏傳播的時(shí)間差△t
【答案】(1)3-12R(2)23R3c
【解析】
(1)由sinC=1n得,透明半球?qū)光和b光的臨界角分別為60和30,畫出光路如圖
A、B為兩單色光在透明半球面的出射點(diǎn),折射光線在光屏上形成光點(diǎn)為D和C,AD、BC沿切線方向。由幾何關(guān)系得
d=Rsin60-Rsin30=3-12R
(2) a光在透明介質(zhì)中的速度v1=cn1=32c
傳播時(shí)間t1=Rcos60v1=3R3c
光屏M到透明半球的平面的距離為L=12+32R,
FA=L-Rcos60=32R
AD=AF/cos30=R
故a光在真空中傳播的時(shí)間t1=ADc=Rc
則ta=t1+t1=3+3R3c
b光在透明介質(zhì)中的速度v2=cn2=c2,
傳播時(shí)間t2=Rcos30v2=3Rc
在真空中,由幾何關(guān)系得BC=R
t2=Rc
則tb=t2+t2=3+1Rc
故Δt=tb-ta=23R3c
點(diǎn)睛:處理本題的關(guān)鍵:1、熟練掌握、應(yīng)用幾何光學(xué)基本公式①sinC=1n;②v=cn。2、利用平面幾何的知識找準(zhǔn)光束通過的路程。
28.如圖所示,一玻璃球體的半徑為R,O為球心,AB為直徑,在球的左側(cè)有一豎直接收屏在A點(diǎn)與玻璃球相切.自B點(diǎn)發(fā)出的光線BM在M點(diǎn)射出,出射光線平行于AB,照射在接收屏上的Q點(diǎn).另一光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射.已知∠ABM=30,求:
(ⅰ)玻璃的折射率;
(ⅱ)光由B傳到M點(diǎn)與再由M傳到Q點(diǎn)所需時(shí)間比;
(ⅲ)N點(diǎn)到直徑AB的距離.
【答案】(1)3 (2)6:1(3)223R
【解析】
試題分析:(i)已知∠ABM=30,由幾何關(guān)系知入射角:α=30
折射角:β=60
則玻璃的折射率為:
(ii)光在玻璃中傳播速度:
光由B傳到M的時(shí)間:=
光由M傳到Q的時(shí)間:=
則:∶=6
(iii)由題意知臨界角C=∠ONB.
則:sinC=,cosC=
∴N點(diǎn)到直徑AB的距離:d=2RcosCsinC=
考點(diǎn):光的折射定律;全反射
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