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1、第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1.2 2. .1 1 命題與量詞命題與量詞 命題命題“命題”這個(gè)詞在新聞報(bào)道中經(jīng)?？梢砸?jiàn)到.例如：“從最直接的生態(tài)保護(hù)方式之植樹(shù)造林，到多種更具創(chuàng)新性的環(huán)保活動(dòng)的開(kāi)展，如何建立起公眾與自然溝通的橋梁，引發(fā)人們對(duì)于自然環(huán)境的關(guān)注和思考，成為時(shí)下的環(huán)?！靶旅}?！保?017年12月21日中國(guó)青年報(bào)）我們?cè)跀?shù)學(xué)中也經(jīng)常接觸到“命題”這兩個(gè)字，你知道新聞報(bào)道中的“命題”與數(shù)學(xué)中的“命題”有什么區(qū)別嗎？談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)命題的理解與認(rèn)識(shí)。談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)命題的理解與認(rèn)識(shí)。自主思考新聞報(bào)道中的“命題”往往是“命制的題目”的簡(jiǎn)寫(xiě)，常常指的是待研究的問(wèn)題或需要完成
2、的任務(wù)等.需要注意的是，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)中的“命題”與新聞報(bào)道中的“命題”不一樣.我們?cè)诔踔械臅r(shí)候就已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)中的命題，知道類(lèi)似“對(duì)頂角相等”這樣的可供真假判斷的陳述語(yǔ)句就是命題，而且，判斷為真的語(yǔ)句稱(chēng)為真命題，判斷為假的語(yǔ)句稱(chēng)為假命題.數(shù)學(xué)中的命題，還經(jīng)常借助符號(hào)和式子來(lái)表達(dá).例如，命題“9的算術(shù)平方根是3”可表示為“=3”.值得注意的是，一個(gè)命題，要么是真命題，要么是假命題，不能同時(shí)既是真命題又是假命題，也不能模棱兩可、無(wú)法判斷是真命題還是假命題真命題：真命題：假命題：假命題：判斷為假的語(yǔ)句稱(chēng)為假命題判斷為假的語(yǔ)句稱(chēng)為假命題” 判斷為真的語(yǔ)句稱(chēng)為真命題命題定義：可供真假判斷的陳述語(yǔ)句就是
3、命題注意一個(gè)命題，要么是真命題，要么是假命題，例子下列命題中， 是真命題， 是假命題（1）10=100；（2）所有無(wú)理數(shù)都大于零；（3）平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（4）一次函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）（5）設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)，如果ab，則acbc（6）Z QQ.全稱(chēng)量詞：全稱(chēng)量詞：全稱(chēng)量詞符號(hào)：全稱(chēng)量詞符號(hào)： 一般地，“任意”“所有”“每一個(gè)”在陳述中表示所述事物的全體，稱(chēng)為全稱(chēng)量詞量詞：全稱(chēng)量詞+存在量詞 xM,r (x).存在量詞：存在量詞：存在量詞符號(hào)：存在量詞符號(hào)： “存在”“有”“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，稱(chēng)為存在量詞 xM,s（ x）
4、P1：xZ,p（x）q1：xZ,q（x）P2：xZ,p（x）q2：xZ,q（x）思考與討論（1）上述4個(gè)命題P1，q1，P2，q2中，真命題是（2）總結(jié)出判斷全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題真假的方法。事實(shí)上，要判定全稱(chēng)量詞命題xM,r(x)是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x，驗(yàn)證r（x）成立；但要判定其是假命題，卻只需舉出集合M中的一個(gè)元素x0，使得r（x0）不成立即可（這就是通常所說(shuō)的“舉出一個(gè)反例”）。要判定存在量詞命題xM,s（ x）是真命題，只要在限定集合M中，找到一個(gè)元素x。，使得s（x0）成立即可（這就是通常所說(shuō)的“舉例說(shuō)明”）；但要判定其是假命題，卻需要說(shuō)明集合M中每一個(gè)x，都使得s（x）不成立。典型例題
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