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1、
參考答案及評分標準
一、選擇題：
1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.D
二、填空題：
13． 2； 14．； 15．； 16．①④⑤
三、解答題：
17．解：（Ⅰ）最小正周期 ………………………………………3分
當時， ………………………………………6分
（Ⅱ）由,………………………………………9分
得, ………………………………………11分
∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為（） ………………………12分
（遞增區(qū)間寫為開區(qū)間或半開半閉區(qū)間不扣分，未寫扣1分）
18
2、．解：依題意， ………………………………………2分
（Ⅰ）∵ ，
∴ ………………………………………5分
∴ ………………………………………7分
（Ⅱ）∵ ，
∴ ………………………………………10分
∴ ………………………………………12分
19．解：（Ⅰ） ……4 分
0
1
2
3
4
1
2
1
0
1
列表：
……………………6分
描點畫圖,如下所示
3、 …………………………………8分
（Ⅱ）. …………………………10分
而的周期為4，，
………………12 分
20．解：（Ⅰ）依題意得,， ……………………2 分
因為,為銳角，所以= ……………………4 分
（的值由的縱坐標給出亦可）
（Ⅰ） ………………………………6 分
（Ⅱ）設點的坐標為，則 ……① ……………………7分
∵ 向量與夾角為
∴ ， ……………………9分
故，即 ……② ……………………10分
聯(lián)立方程①②，解
4、得:，或 ……………………………………11分
∴ 點的坐標為或． …………………………………………12分
21．解：（Ⅰ）過點作，為垂足
由三角知識可證明， ………2 分
在中，
所以………4 分
所以的面積
S
，其中 ………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
…………………9分
由，得,
∴ 當，即時， …………………11分
因此，當時，的面積最大，最大面積為． ……………12 分
22．解：（Ⅰ） 2分
（Ⅱ）當時，，則 ……………………
5、3分
∴ ………………………5分
又∵
∴ ∴
∴ 當時，的取值范圍為． …………………………7分
（Ⅲ）
① 的定義域為； ……………………8分
②
為偶函數(shù)． ……………………9分
③ ∵ ，
∴ 是周期為的周期函數(shù)； ……………………11分
④ 由（Ⅱ）可知，當時，，
∴ 值域為． ……………………12分
⑤ 可作出圖象，如下圖所示：
由圖象可知的增區(qū)間為，
減區(qū)間為（） ………………………………………14分
（第（Ⅲ）評分，結論正確即可,若學生能求出函數(shù)的最值,對稱軸等,每寫出一個性質(zhì)給1分,但本小題總分不超過7分）
高一數(shù)學必修4模塊測試試題(1)參考答案
