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1、石景山區(qū)2008—2009學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷
高三數(shù)學(xué)（文科）
考生須知
1. 本試卷為閉卷考試，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．
2. 本試卷共8頁(yè)，各題答案均答在本題規(guī)定的位置．
題號(hào)
一
二
三
總分
15
16
17
18
19
20
分?jǐn)?shù)
一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi)．
1．設(shè)集合=，=，則等于( )
A．
B．
C．
D．
2．“是偶數(shù)”是“與都是
2、偶數(shù)”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
3．函數(shù)的反函數(shù)是( )
A．
B．
C．
D．
4．在中，，，，則的值是（ ?。?
A．
B．
C．
D．
5．不等式的解集是( )
A．
B．
C．
D．
6．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng) ，前三項(xiàng)和為，則=( )
A．
B．
C．
D．
7．設(shè)函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（ ）
A．
B．
C．
D．
8．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢進(jìn)的記數(shù)制，采用數(shù)字和字母共個(gè)
3、記數(shù)符號(hào)．這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
十六進(jìn)制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十進(jìn)制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六進(jìn)制表示：，則( )
A．
B．
C．
D．
二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．
9．對(duì)總數(shù)為的一批零件抽取一個(gè)容量為的樣本，若每個(gè)零件被抽取的概率為，則的值是 ．
10．從名男生和名女生中選出人參加某個(gè)座談會(huì)，若這人中必須
4、既有男生又有女生，則不同的選法種數(shù)共有 ．（用數(shù)字作答）
11．點(diǎn)按向量平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則 ．
12．已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是，則 ；展開(kāi)式中的系數(shù)是 ．（用數(shù)字作答）
13．在半徑為的球面上有、、三點(diǎn)，，，，
則球心到平面的距離為 ．
14．設(shè)函數(shù)的圖象與直線，及軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)在上的面積，已知函數(shù)在[0，]上的面積為（n∈N*），則
（1）函數(shù)在[0,]上的面積為 ??；
（2）函數(shù)在[，]上的面積為 .
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分．解
5、答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
15．（本題滿分12分）
在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求的長(zhǎng)．
16．（本題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且在處的切線斜率為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
17．（本題滿分14分）
如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，
，．
（Ⅰ）求證：
6、；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求異面直線與所成角的大?。?
18．（本題滿分14分）
已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研
究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，假定某次
實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的；如果種子沒(méi)有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．
（Ⅰ）第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，求至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率；
（Ⅱ）第二小組進(jìn)行試驗(yàn)，到成功了次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，
且恰有兩次連續(xù)失
7、敗的概率．
19．（本題滿分14分）
已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足：，
．
?。á瘢┣髷?shù)列的通項(xiàng)公式；
?。á颍┩ㄟ^(guò)公式構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列．若也是等差數(shù)列，
求非零常數(shù)；
（Ⅲ）求（）的最大值．
20．（本題滿分14分）
設(shè)（、為常數(shù)），方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且滿足，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)，比較與的大小．
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