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1、
龍巖一中2011-2012學(xué)年第三次月考試卷
高三數(shù)學(xué)(理)
（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
命題人：陳慶生 審核人：王小榮
第I卷（選擇題，共10題，每題5分，共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把答案填在答題卡上.
1．已知, 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2．設(shè)命題 ，則下列判斷正確的是（ ）
A．假真 B． 真真 C．真假 D．假
2、假
3．對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”成立的( )
A．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件
C．充要條件 Ｄ． 既不充分又不必要條件
4．已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（ ）
A． B． C． D．
5． （ ）
A． B． C． D．
6．定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（ ）
A．
3、B． C． D．
7．函數(shù)滿足 ，當(dāng)時(shí)，，則在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）
A．1004 B．1005 C．2009 D．2010
8．當(dāng)時(shí)，下列不等式中正確的是( )
A． B． C． D．
9．函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為：，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，且，那么( )
A．是的極大值點(diǎn)
B．=是的極小值點(diǎn)
C．不是極值點(diǎn)
D．是極值點(diǎn)
10．若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)正數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）
A． B． C．
4、 D．
第II卷（非選擇題，共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
11．已知向量的夾角為120，且，那么的值為_______
12．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為
13．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
14．不等式的解集為
15．已知集合,有下列命題：
①若 則；
②若則；
③若則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④若,則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)，總有成立.
其中所有正確命題的序號(hào)是
三、解答題：
5、本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
16．（本小題滿分13分）
若二次項(xiàng)系數(shù)為a的二次函數(shù)同時(shí)滿足如下三個(gè)條件，求的解析式．
①；②；③對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立．
17．（本小題滿分13分）
已知全集U＝R，非空集合．
（I）當(dāng)時(shí)，求(?UB)∩A；
（II）命題，命題，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．（本小題滿分13分）
已知向量，（其中實(shí)數(shù)和不同時(shí)為零），當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，．
（I）求函數(shù)式；
（II）若對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19．（本小題滿分13分）
一校辦服裝廠花費(fèi)2萬(wàn)元購(gòu)買某品牌運(yùn)動(dòng)
6、裝的生產(chǎn)與銷售權(quán)．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每生產(chǎn)1百套這種品牌運(yùn)動(dòng)裝的成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)（百套）的銷售額（萬(wàn)元）滿足：
（I）該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運(yùn)動(dòng)裝可獲得利潤(rùn)多少萬(wàn)元？
（II）該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運(yùn)動(dòng)裝利潤(rùn)最大？此時(shí)利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
20．（本小題滿分14分）
函數(shù)實(shí)數(shù)．
（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，記的最小值為，求的值域；
（III）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍。
21. （本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（I）若的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（II）求證：當(dāng)上是增函數(shù)；
（
7、III）若對(duì)任意的總存在成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
龍巖一中2011-2012學(xué)年第三次月考參考答案
一、 BABAB DBDBD
二、11． -32 12．16 13． 14． 15．②③
三、16． 方法一：利用一般解析式．設(shè)，
依題意得：?
由-，得恒成立，
∴ 即∴a=1，∴.
方法二：依題意可設(shè)，由， ，
從而≥-恒成立，則-≥-，且a>0，
即+-≤0，即≤0，a>0，∴a=1.從而.
17． 解：（I）當(dāng)a＝時(shí)，A＝{x|<0}＝{x|2
8、<}＝{x|≤x<}．
（II）若q是p的必要條件，即p?q，可知A?B，
由a2＋2>a，得B＝{x|a2，即a>時(shí)，A＝{x|2
9、-------------------------4分
∴ -----------------------------------5分
（II）對(duì)，都有 即，
也就是對(duì)恒成立，-----------------------------------7分
當(dāng)時(shí)，
∴ 函數(shù)在和都單調(diào)遞增-------------------------------9分
又，
當(dāng)時(shí) ，
∴當(dāng)時(shí)， 同理可得，當(dāng)時(shí)，有，
綜上所述得，對(duì)， 取得最大值2；
∴ 實(shí)數(shù)的取值范圍為. ----------------13分
19．
10、（本小題滿分13分）
解： （I）， 所以生產(chǎn)750套此種品牌運(yùn)動(dòng)裝可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元
（II）由題意，每生產(chǎn)（百套）該品牌運(yùn)動(dòng)裝的成本函數(shù)，
所以利潤(rùn)函數(shù)
當(dāng)時(shí)，， 故當(dāng)時(shí)，的最大值為．
當(dāng)時(shí)，， 故當(dāng)時(shí)，的最大值為．
所以生產(chǎn)600套該品牌運(yùn)動(dòng)裝利潤(rùn)最大是3.7萬(wàn)元
20．（本小題滿分14分）
解：（I）當(dāng)時(shí)，
得：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為
（II）函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)
只有一個(gè)公共點(diǎn)
存在最小值，的最小值為
是單調(diào)遞增函數(shù)的值域?yàn)?
（III）①當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，不合
11、題意
②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)
或或
當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)
當(dāng)時(shí)，
在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)或
當(dāng)或時(shí)，與在內(nèi)均為增函數(shù)
21. （本小題滿分14分）
解：.
（Ⅰ）由已知，得 且，，，. 2分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，,,
當(dāng)時(shí)，.又，
，故在上是增函數(shù).
（Ⅲ）時(shí)，由（Ⅱ）知，在上的最大值為，
于是問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的，不等式恒成立.
記，（）
則，
當(dāng)時(shí)，， 在區(qū)間上遞減，此時(shí)，，
此時(shí)與恒成立矛盾。
當(dāng)時(shí)，
在區(qū)間上遞減，此時(shí)，與恒成立矛盾 故必有。
.
1） 若則，在上遞增，恒有，
滿足題設(shè)要求，，即，
2）若則在減，在遞增
而，故此時(shí)與恒成立矛盾。
3）若，則在遞減，從而，與恒成立矛盾。
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
數(shù)學(xué)（理科）試題 第9頁(yè)（共4頁(yè)）
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