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1、江蘇白丁高級(jí)中學(xué)09屆高三期中測試數(shù)學(xué)試卷
時(shí)間：2008/10/27
試卷分值：160分 考試時(shí)間：120分鐘
一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．）
1、已知點(diǎn)在第三象限, 則角的終邊在第 ▲ 二 象限。
2、已知a=（2,1）,b =（x,2）,且a＋b與a－2b平行，則x等于 ▲ 4 ．
3、 已知集合，，若，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ▲ ．(2，3)
4、 設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)= ▲ ．
5、 函數(shù)
2、的增區(qū)間是 ▲ ．
6、 已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A（其坐標(biāo)與a無關(guān)），則定
點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ▲ ．（―2，―1）
7、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c ，若，則
__ ▲_ _．
8、已知非負(fù)實(shí)數(shù)、同時(shí)滿足,, 則目標(biāo)函數(shù)的最小值是 5 ▲
9、 對(duì)于數(shù)列{}，定義數(shù)列{}為數(shù)列{}的“差數(shù)列”，若，{}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為，則數(shù)列{}的前項(xiàng)和= .
10、已知命題P：“對(duì)∈R，m∈R，使”，若命題P是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 m≤1 ▲ .
11、 已知函數(shù)y＝的最大值為M,最
3、小值為m,則的值為 ▲ ．
12.已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，
則點(diǎn)是的 垂 心
13、若為的各位數(shù)字之和，如，，則，記，，…，，，則 ▲ 11 .
14．已知表中的對(duì)數(shù)值有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的：
x
1.5
3
5
6
7
8
9
14
lgx
3a-b+c
2a-b
a+c
1+a-b-c
2(a+c)
3(1-a-c）
2(2a-b)
1-a+2b
請(qǐng)你指出這兩個(gè)錯(cuò)誤 ▲ ．（答案寫成如lg20≠a＋b－c的形式）
lg1.5≠3a-b+c ，lg7≠2(a+c)
4、二、解答題：(本大題6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)
15（14分）．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得BA，
且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由．
15、解：由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，BA，得a2=3．或a2=a．
當(dāng)a2=3時(shí)，，此時(shí)A∩B≠｛1，a｝； ------------------- 7分
當(dāng)a2=a時(shí)，a=0或a=1， a=0時(shí)，A∩B=｛1，0｝；a=1時(shí)，A∩B≠｛1，a｝．
5、
綜上所述，存在這樣的實(shí)數(shù)a=0，使得BA，且A∩B=｛1，a｝．-------------------14分
16（14分）、在中，、、分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)的三邊，已知。
（Ⅰ）求角A的大小：
（Ⅱ）若，判斷的形狀。
16、解：（Ⅰ）在中，，又
∴…………………………………………………6分
（Ⅱ）∵，∴……………………8分
∴，，
，∴，
∵，∴ , ∴為等邊三角形?！?4分
17．（本小題滿分15分）
設(shè)函數(shù)．
（1
6、）當(dāng)k=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的增區(qū)間；
（2）當(dāng)k＜0時(shí)，求函數(shù)g(x)=在區(qū)間（0，2]上的最小值．
答案：解：（1）k=2，．則=．…………………3分
＞0，（此處用“≥”同樣給分） ……………………………………………5分
注意到x＞0，故x＞1，于是函數(shù)的增區(qū)間為．（寫為同樣給分） …………7分
（2）當(dāng)k＜0時(shí)，g(x)==．g(x)=≥， ……………9分
當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，上述“≥”中取“=”．
①若∈，即當(dāng)k∈時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值為；…11分
②若k＜-4，則在上為負(fù)恒成立，
故g(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，
于是g(x)在區(qū)間上的最小
7、值為g(2)=6-k． …………………………………13分
綜上所述，當(dāng)k∈時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值為；
當(dāng)k＜-4時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值為6-k． ………………………15分
18、（本題滿分16分）
某隧道長2150m，通過隧道的車速不能超過m/s。一列有55輛車身長都為10m的同一車型的車隊(duì)（這種型號(hào)的車能行駛的最高速為40m/s），勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持m的距離。自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時(shí)間為。
（1）將表示為的函數(shù)
8、。
（2）求車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度。
18、解：當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
所以，
（1） 當(dāng)時(shí)，在時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)取等號(hào)。
因?yàn)?，所以 當(dāng)時(shí)，
因?yàn)?
所以，當(dāng)車隊(duì)的速度為時(shí)，車隊(duì)通過隧道時(shí)間有最小值
19、（16分）已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和。
（1）求表達(dá)式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
9、；
（3）設(shè)，，前n項(xiàng)和為，（恒成立，求m范圍
19、．解（1）的解集有且只有一個(gè)元素，
當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)上遞減，故存在，使得不等式成立，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)上遞增
故不存在，使得不等式成立，綜上，得a=4，
（2）由（1）可知，當(dāng)n=1時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
（3），
]
=對(duì)恒成立，
可轉(zhuǎn)化為：對(duì)恒成立，因?yàn)槭顷P(guān)于n的增函數(shù)，所以當(dāng)n=2時(shí)，其取得最小值１８，所以m<18
20．設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根、，且.定義函數(shù)
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅲ）若為正實(shí)數(shù)，證明不等式：
（Ⅰ）解： ∵是方程的兩個(gè)實(shí)根，∴．
∴，………………2分
同理，
∴． …………5分
（Ⅱ） ∵，
∴， …………7分
當(dāng)時(shí)，， …………8分
從而，∴在上為增函數(shù)． …………10分
（Ⅲ） ∵且
∴，
，
∴， …………11分
由（Ⅱ）可知，
同理可得． …………12分
∴，
∴． …………14分
又由（Ⅰ）知，
∴，
所以 …………16分
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