機(jī)器人用RV減速器針擺傳動(dòng)嚙合剛度計(jì)算

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1、大連交通大學(xué)學(xué)報(bào) JOURNAL OF DALIAN JIXOIDNG LN HERS IT、 第31卷第2期 2010年4月 VoJ 31 Na 2 Apr 2010 文章編號(hào)：167M 9590( 2() 1()) ()2-0020-()4 機(jī)器人用RV減速器針擺傳動(dòng)嚙合剛度計(jì)算 張迎輝，肖君君，何衛(wèi)東 (大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116028 / 摘 要:提出了一種擺線針輪傳動(dòng)中針擺嚙合綜合剛度的計(jì)算方法?該方法基J： HerU公式，在求解單對(duì) 針齒嚙合剛度時(shí)，考慮擺線輪齒牌曲率的影響，推導(dǎo)出了單對(duì)齒嚙合剛度公式，在此壟礎(chǔ)上，根據(jù)修形擺 線輪有隙嚙介受力分

2、析結(jié)果.建立了擺線針輪傳動(dòng)的嚙合模型?計(jì)算時(shí)首先確定在傳動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻 進(jìn)入嚙合狀態(tài)的齒數(shù)，再對(duì)各齒的剛度進(jìn)行疊加得到擺線針輪綜合嚙介剛度.此方法得到的扭轉(zhuǎn)剛度 數(shù)值較傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果更合理. 關(guān)鍵詞:擺線針輪傳動(dòng)；嚙介剛度；RV減速器 中圖分類號(hào):TH 132 46 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 1 廳T?列傳吧甫鵝 ^aSSmic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 大連交通大學(xué)學(xué)報(bào) JOURNAL OF DALIAN JIXOIDNG LN HERS IT、 第31卷第2期 2010年4月 VoJ

3、 31 Na 2 Apr 2010 1 廳T?列傳吧甫鵝 ^aSSmic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 大連交通大學(xué)學(xué)報(bào) JOURNAL OF DALIAN JIXOIDNG LN HERS IT、 第31卷第2期 2010年4月 VoJ 31 Na 2 Apr 2010 0引言 針擺行星傳動(dòng)具有體積小、重量輕、傳動(dòng)平 穩(wěn)、壽命長(zhǎng)、傳動(dòng)效率高等一系列優(yōu)點(diǎn)，RV傳動(dòng) 是在針擺行星傳動(dòng)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的-種新熨傳 動(dòng)，它不僅保留了傳統(tǒng)針擺傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，而且還具 仃傳動(dòng)比大、

4、扭轉(zhuǎn)剛度大、精度高、回差小等優(yōu)點(diǎn), 在齊行業(yè)廣泛受到巫視;同時(shí)，現(xiàn)代機(jī)器口益向高 速度、高粘度、高效率和高口動(dòng)化的方向發(fā)展.機(jī) 械振動(dòng)H益受到重視，機(jī)械的動(dòng)力7特征已經(jīng)成 為機(jī)械設(shè)計(jì)研究的一個(gè)重要因素. 在針擺傳動(dòng)中,I大1為擺線輪是多齒嚙合，且要 經(jīng)過(guò)等距、移距修形，所以求解擺線針輪的嚙合剛 度精確值比較困難.文獻(xiàn)［L 2］建立了擺線輪嚙 介剛度計(jì)算公式；文獻(xiàn)［3］分析了修形擺線輪的 初始間隙和受力，確定了接觸的齒數(shù)及受力情況; 文獻(xiàn)［4］分析了擺線輪傳遞轉(zhuǎn)矩的情況，并給岀 了力矩與傳力齒受力Z間的關(guān)系.文獻(xiàn)［5 |介紹 了在擺桿活齒屮哺合剛度的計(jì)算方法，文獻(xiàn)| 6 ］ 通過(guò)分析各部分的剛

5、度和質(zhì)量,建工了系統(tǒng)的動(dòng) 力學(xué)模型,求解出了主要的固白頻率.文獻(xiàn)［7］較 為完整的闡述了擺線輪的相關(guān)理論. 因嚙合剛度對(duì)擺線針輪的固冇頻率及振動(dòng)冇 極大的關(guān)系,所以求解英嚙介剛度對(duì)進(jìn)?步提高傳 動(dòng)精度和分析其整機(jī)動(dòng)力7性能具有枳極的意義. 1擺線針輪單對(duì)齒的嚙合剛度 理論上擺線針輪是通過(guò)線接觸傳遞運(yùn)動(dòng)的, 但考慮到齒面接觸受力后發(fā)牛:彈性變形，則接觸 區(qū)由理論上的一條線變成一個(gè)很小的1(11區(qū)域，如 圖1,可按照彈性力學(xué)的He北公式來(lái)計(jì)算.考慮 到擺線輪和針齒所采用的材料是相同的，所以材 料的彈性模量和泊松比均取相同值. 假設(shè)變形區(qū)域?yàn)?a寬度為h根據(jù)文獻(xiàn) 1 廳T?列傳

6、吧甫鵝 ^aSSmic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 大連交通大學(xué)學(xué)報(bào) JOURNAL OF DALIAN JIXOIDNG LN HERS IT、 第31卷第2期 2010年4月 VoJ 31 Na 2 Apr 2010 1 廳T?列傳吧甫鵝 ^aSSmic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 大連交通大學(xué)學(xué)報(bào) JOURNAL OF DALIAN JIXOIDNG LN HERS IT

7、、 第31卷第2期 2010年4月 VoJ 31 Na 2 Apr 2010 *收稿日期：2009?(爐引 基金項(xiàng)目：高等學(xué)校M L?學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研皋金資助項(xiàng)U (20060150()01);遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助 項(xiàng)目(2006R08);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(NCET- 07- 0127) 作者簡(jiǎn)介：張迎輝(1976-),男，講師?碩士，主耍從爭(zhēng)機(jī)械傳動(dòng)方面的研究 1 廳T?列傳吧甫鵝 ^aSSmic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第2期 張迎輝，等：機(jī)器人用

8、RV減速器針擺傳動(dòng)嚙合剛度的計(jì)算 21 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1 ttp://wwv\ 第2期 張迎輝，等：機(jī)器人用RV減速器針擺傳動(dòng)嚙合剛度的計(jì)算 # [1]?由赫茲公式得 (10丿 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1 ttp://wwv\ 第2期 張迎輝，等：機(jī)器人用RV減速器針擺傳動(dòng)嚙合剛度的計(jì)算 # (11丿 門丿 _L _

9、-L +_!_ q P ■ -| al 式中，Rf = y+rp是擺線輪接觸點(diǎn)處曲率半徑.  代入kbi,也并化簡(jiǎn)得 k 叫磚" 二 40- ^2)(rpSi/2 + rrpZ+ rip\z\) 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1 ttp://wwv\ 第2期 張迎輝，等：機(jī)器人用RV減速器針擺傳動(dòng)嚙合剛度的計(jì)算 # 燈? < TJ 當(dāng)仇為“負(fù)”時(shí),擺線輪齒廓曲線外凸，擺線輪和 針輪外接觸,式(2)中土號(hào)取+ , Q為“正”時(shí),擺 線輪齒廓曲線內(nèi)凹,擺線輪和針輪內(nèi)

10、接觸，式(2) 中土號(hào)取-.根據(jù)文獻(xiàn)| 1|,針齒輪徑向擠壓變形 繪在忽略高階無(wú)窮小后得 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1 ttp://wwv\ 第2期 張迎輝，等：機(jī)器人用RV減速器針擺傳動(dòng)嚙合剛度的計(jì)算 22 1- 1 - a L h L r7J 4Fd(l?心 叫％ - (3丿 (4丿 (5丿 (6丿 單個(gè)針齒的剛度為 4(" 1-心 將P代入式(3)得卩個(gè)針齒的剛度為 k：，= 4(1- + r?T) 將R代入式(4)得

11、單個(gè)針齒的剛度為 叫也護(hù) ，=4"-訐丿(訃"+ qZ丿 同理，擺線齒徑向擠床變形呈在忽略高階無(wú) 窮小后?得 門) 但考慮必有正負(fù)的情況出現(xiàn)，"，擠壓變形最一定 是正值，對(duì)取絕對(duì)值得 4F4R(1- MJ 4 = 皿創(chuàng)仇丨 ) 所以單個(gè)擺線齒的嚙介剛度為 F. 叫“S" 也二丿“⑵ ㈠丿 式中，S = 1 + /li - K i cos巴，Z = A i ( 1 + Zb ) cos( % ) - ( 1 + ZiK i )f其中6為擺線輪有效長(zhǎng) 度,?乩為短幅系數(shù);銘為針齒齒數(shù);勺為第，個(gè)針 齒相對(duì)與轉(zhuǎn)臂的角度;E為擺線輪與針輪齒 材料的彈性模量,? D為針齒屮心圓

12、半徑；切為針齒 半徑；口為擺線輪與針輪齒材料的泊松比. 單對(duì)齒接觸的力學(xué)模型如圖2由圖得單対  圖2單對(duì)齒接觸模型 與文獻(xiàn)[1]中得到的單對(duì)齒的嚙介剛度公式 有所不同,在這里在計(jì)算單個(gè)齒的剛度時(shí)考慮到 擺線輪接觸點(diǎn)處曲率半徑自正負(fù)的情況?避免了 單対齒嚙合剛度出現(xiàn)負(fù)值的情況 2擺線針輪綜合嚙合剛度 2 1傳統(tǒng)綜合剛度的求解方法 擺線針輪接觸模型見(jiàn)圖3,顯然各單齒嚙介 剛度對(duì)擺線針輪整體剛度的貢獻(xiàn)是角度的函數(shù), 不能簡(jiǎn)單疊加.理論上講同時(shí)嚙合齒數(shù)能達(dá)到總 齒數(shù)的-半?但由于擺線輪要經(jīng)過(guò)等距、移距修形 等處理，則同時(shí)嚙合齒數(shù)將少于總齒數(shù)的一半.W 此，在處理中，先將乞單齒嚙合剛度轉(zhuǎn)

13、化為等效的 扭轉(zhuǎn)剛度,然后再，疊加求岀擺線針輪整體的等效 扭轉(zhuǎn)剛度；同時(shí)，考慮到擺線針輪的加工、裝配渓 差等導(dǎo)致的個(gè)別齒不能正確嚙介的情況,在式中 加入調(diào)整系數(shù)\入的取值由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，?般取為 0 6?()7用i表示嚙合點(diǎn)數(shù)?根據(jù)文獻(xiàn)| 1-2],則 擺線針輪等效扭轉(zhuǎn)剛度為： 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1 ttp://wwv\ 第2期 張迎輝，等：機(jī)器人用RV減速器針擺傳動(dòng)嚙合剛度的計(jì)算 # 齒的嚙合剛度為 1994-2012 China Academic Journal El

14、ectronic Publishing Hou抱 A1 ttp://wwv\ 23 大連交通大學(xué)學(xué)報(bào) 第31卷 An =入刀賦 (\2) 13 1 擺線針輪的等效扭轉(zhuǎn)剛度是隨時(shí)間的變化而 變化的，但考慮到其變化幅值很小，為簡(jiǎn)化模型, 可以取i個(gè)周期內(nèi)的均值來(lái)近似的代替. 2 2確定接觸的齒數(shù)求綜合嚙合剛度 標(biāo)準(zhǔn)的擺線輪經(jīng)過(guò)等距、移距或等距加移距 修形幾如果不考慮冬件彈性的補(bǔ)償作用，嚙介的 齒數(shù)就達(dá)不到針齒總齒數(shù)的-半，而變?yōu)楫?dāng)某一 個(gè)針輪齒和擺線輪齒接觸時(shí)，其余的針齒和擺線 齒之間都存在著大小各不相同的初始間隙. 根據(jù)文獻(xiàn)[3],各對(duì)齒沿待嚙合點(diǎn)公法線方 向上的初始間隙△

15、勺可按照公式(13)計(jì)算： △帀(1 - KI cos% - J1 - A I sil出丿 △出= z + J1 + 肋-N cos 出 sin^ Arf, ( 1 一 — 、 ) ( 13) Jl + - cos% 式中，厶目為移距修正量；△切為等距修正量. 假設(shè)傳遞我荷時(shí),對(duì)擺線輪所加轉(zhuǎn)矩為T.在 負(fù)載轉(zhuǎn)矩卩下，山于擺線輪與針齒產(chǎn)生接觸變形, 擺線輪轉(zhuǎn)過(guò)?個(gè)角度,若擺線輪輪體、轉(zhuǎn)臂的變形 較小而忽略不計(jì)，根據(jù)文獻(xiàn)[3 ],擺線輪各嚙合點(diǎn) 公法線方向的總變形或在待嚙合點(diǎn)法線方向的位 移應(yīng)為 5 = ZP = ] ：沐(14) Jl + K；- 式屮，厶=4 ( :

16、山，——?厶為第i個(gè)針齒 Jl +Kf - 2FGcos巴 嚙合點(diǎn)的公法線或待嚙介點(diǎn)的法線至擺線輪中心 。的距離；幾為擺線輪的節(jié)圓半徑;B為加載后,由 于傳力冬件的變形所引起的擺線輪的轉(zhuǎn)角，?“ 為受力最大的?対擺線輪齒與針齒的變形. 顯然,在傳遞轉(zhuǎn)矩時(shí)，凡&大于該位置初始 間隙△光的各個(gè)齒都將嚙合，反之就不會(huì)進(jìn)入嚙 合，&和△巴的分布曲線的交點(diǎn)決定出兩個(gè)對(duì)應(yīng) 的角度，這兩個(gè)角度之間的乞齒即為進(jìn)入嚙合而 同時(shí)受力的齒. 設(shè)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩T下,有i- m ~ 〃的針齒與擺 線輪發(fā)生接觸變形. 根據(jù)文獻(xiàn)[I],有 T = 二幾(⑸ i=m c Qi  =aneoA ,處或最接近于

17、此處的擺線輪齒受力故 大，它的接觸力用幾心表示，心=& :訊幾* k. 為第i個(gè)針齒與擺線輪接觸的剛度，可設(shè)第i個(gè)針 齒與擺線輪接觸的扭轉(zhuǎn)剛度為除，將扭轉(zhuǎn)剛度疊 加，即可求出擺線針輪整體的等效扭轉(zhuǎn)剛度為 #1 n Kn -為 kn = S fc * H ( 16) f" m m 3計(jì)算實(shí)例 以RV25OA II減速器為例來(lái)比較兩種方法的 差別，該機(jī)型的主要參數(shù)如下： 輸出轉(zhuǎn)矩2 450N ?譏針齒數(shù)40擺線輪有 效寬度18 min,偏心距2 2 mm,針齒中心圓半徑 1 14. 482 5 min,針齒半徑 5mm 兩種剛度計(jì)算方法結(jié)果分別如下： (1) 由傳統(tǒng)的計(jì)算方法得擺線

18、針齒綜合嚙介 剛度為： Kn = 0 6 x 刀億卩=6 3754 x 10* N? m /rad (2) 根據(jù)怎式，參考文獻(xiàn)| 7]中的擺線輪受力 分析程序流程圖，編制受力分析程序得擺線輪同 時(shí)有10個(gè)齒受力，具體的受力如附農(nóng)所示. 附表各齒受力情況 N 齒號(hào) 接觸力 齒號(hào) 接觸力 齒號(hào) 接觸力 2 1 262 39 6 2 056 83 9 I 156 ()0 3 2 28() 99 7 2 589 M 10 617. 17 4 2 603 91 8 1 640 38 11 33. 72 5 2 384 88 由此

19、得擺線針齒綜合嚙介剛度為: Kn =為賦=2 165 5 x 105 N- m/rad i- 2 從本算例可知,在計(jì)算單對(duì)齒的嚙合剛度時(shí), 新的方法考慮到擺線輪齒廓曲率有匸負(fù)的情況, 所以在求⑴個(gè)齒的剛度時(shí)加上了絕對(duì)值以確保計(jì) 算結(jié)果為可黑性,使得到的數(shù)值更接近實(shí)際值?在 證加各對(duì)齒嚙合剛度時(shí)，傳統(tǒng)的計(jì)算方法是針齒 數(shù)的一半即20對(duì)擺線針齒的嚙合剛度總和乘以 0 6的系數(shù).新的方法在計(jì)算時(shí)先確定了實(shí)際接 觸的齒數(shù)，然后將接觸的對(duì)應(yīng)齒數(shù)的嚙介剛度證 加,這樣就避免了進(jìn)行總體的近似計(jì)算，拿木例來(lái) 說(shuō),接觸的齒只有2?11共10對(duì)齒，4接將1()對(duì) 齒的嚙合剛度宛加，使得到的扭轉(zhuǎn)剛度數(shù)值

20、nJ"靠 24 大連交通大學(xué)學(xué)報(bào) 第31卷 式屮./*.. A ? ///f- % n l)use> All rights reserved, 第2期 張迎揮，等：機(jī)器人用減速器針擺傳動(dòng)嚙合剛度的計(jì)算 25 4結(jié)語(yǔ) (1) 在求卩對(duì)齒嚙合剛度時(shí)，考慮了擺線輪 齒廓曲率有正負(fù)的情況,對(duì)文獻(xiàn)[1 ]的單對(duì)齒的 嚙合剛度公式進(jìn)行了分析修ir,得到新的剛度計(jì) 算公式； (2) 對(duì)各單齒嚙合剛度的廉加時(shí)，通過(guò)修形 擺線輪的受力分析，首先明確何哪些齒是處于接 觸嚙合狀態(tài)，再廉加這些處于接觸嚙合狀態(tài)的單. 對(duì)齒的嚙合剛度，得到針擺傳動(dòng)的綜合嚙合剛度 數(shù)值. 參考文獻(xiàn)： [1

21、]張大衛(wèi)，王剛?RV減速器動(dòng)力學(xué)建模與結(jié)構(gòu)參數(shù)分析 [J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2(X)1 ( 1): 69-74  | 2|單I機(jī)二立燕?關(guān)大明，等.環(huán)板式行星針擺傳動(dòng)嚙 合剛度的計(jì)算| J].大連交通大學(xué)學(xué)報(bào),200a 29( 3): 14-16 21. [3] 李力行.擺線針輪行星傳動(dòng)的齒形修正及受力分析 [J|.,l,國(guó)機(jī)械工程，1986 22(1): 4049 [4] 劉繼巖，孫濤，戚厚軍.KV減速器的動(dòng)力學(xué)模型與固 有頻率研究[J]?中國(guó)機(jī)械工程，1999(4): 381-386 [5] 安子軍，鬲飛.擺桿活齒傳動(dòng)嚙介剛度分析[J].機(jī)械 制造，2(X)7 45( 5),

22、 3-5 | 6]謝明.Dynan ics Analysis of Cycloid Reducer) C].中國(guó) 機(jī)構(gòu)與機(jī)器科學(xué)國(guó)際會(huì)議懂海峽兩斥第四屆機(jī)構(gòu) 學(xué).2(X)2 | 71《現(xiàn)代機(jī)械傳動(dòng)手冊(cè)》編委會(huì).現(xiàn)代機(jī)械傳動(dòng)手冊(cè)(第 二版)|M |.北京：機(jī)械匸業(yè)出版社，2(X)2 471-477. 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第2期 張迎揮，等：機(jī)器人用減速器針擺傳動(dòng)嚙合剛度的計(jì)算 # 1994-2012 Chi

23、na Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第2期 張迎揮，等：機(jī)器人用減速器針擺傳動(dòng)嚙合剛度的計(jì)算 26 M eshing R ^idity Calculation of Pin-Cycloid on Robot RV Reducer ZHANG Y hf^liuj X RO Jun~jun H E W e-i-dong (Sc1m)o1 ofM edianical Engheerhg Dalian JiaotrngUn keis ih; Dalian 116028 China)

24、 Abstract Based on H erz fi)niula taking in to account the curvature of eye b ida 1 pn)fik: the mesh hg rigidity (^ak-u li ti)n f()m ulat i)n is pn)|x)s

25、 rn (in on t basal on the ana ^sis of m()(l ifkxl cy clo ilalw itli clearance and he h tinted m esh ing stiffiiess is obtahed for die whole pin-cycbil gear The ca4- culatbn resu Its is more reasonable tlian tlie trad it i)na 1 m ethod does Keywords pi-cyc b il; rnesliiiig stiffies^ R\ n^lucer 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved,