第三章　函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì)

第三章 函數(shù)的應(yīng)用 1.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系： 方程f(x)=0________?函數(shù) y=f(x)的圖象________?函數(shù) y=f(x)________. 2.函數(shù)零點(diǎn)的存有性定理： 條件 (1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間________上的圖象是________的一條曲線 (2)______ 結(jié)論 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存有c∈(a,b),使得________,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的一個(gè)根 二、函數(shù)模型及其應(yīng)用 1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)： y=ax(a>1) y=logax(a>1) y=xn(n>0) 在(0,+∞)上 的增減性 ________ ________ ________ 圖象的變化 隨x增大逐漸與______ 隨x增大逐漸與______ 隨n值而不同 增長速度 ①y=ax(a>1)：隨著x的增大,y增長速度________,會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長速度,y=logax(a>1)的增長速度______ ②存有一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),有______ 2.常見的幾類函數(shù)模型： 一次函數(shù)模型：f(x)=________(k,b為常數(shù),k≠0); 二次函數(shù)模型：f(x)=________(a,b,c為常數(shù),a≠0); 指數(shù)函數(shù)模型：f(x)=abx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0,b>0,b≠1); 對(duì)數(shù)函數(shù)模型：f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m≠0,a>0,a≠1); 冪函數(shù)模型：f(x)=________(a,b,n為常數(shù),a≠0,n≠1). 3.使用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程： 熱點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷 【例1】(1)(2015湖南學(xué)業(yè)水平考試真題)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)持續(xù)的,且有如下對(duì)應(yīng)值表： x -1 0 1 2 3 f(x) 8 4 -2 0 6 則函數(shù)f(x)一定存有零點(diǎn)的區(qū)間是 ( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) (2)(2012湖南學(xué)業(yè)水平考試真題)函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法 (1)轉(zhuǎn)化為方程的解. (2)用零點(diǎn)存有性定理直接判斷. (3)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想. 提醒：用零點(diǎn)存有性定理時(shí),注意使用的條件. 熱點(diǎn)二 二分法的應(yīng)用 【例2】下列圖象表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是 ( ) 熱點(diǎn)三 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 【例3】(2015湖南學(xué)業(yè)水平仿真模擬)已知函數(shù)f(x)=4x-2x+1-b(b∈R). (1)若f(1)=3,求f(log23)的值. (2)若f(x)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍. 熱點(diǎn)四 函數(shù)模型的應(yīng)用 【例4】(1)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)解析式是y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量是 ( ) A.100臺(tái) B.120臺(tái) C.150臺(tái) D.180臺(tái) (2)某車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品,固定成本為2萬元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品,成本增加100元,已知總收益R(總收益指工廠出售產(chǎn)品的全部收入,它是成本與總利潤的和,單位：元)是年產(chǎn)量Q(單位：件)的函數(shù),滿足關(guān)系式：R=f(Q)=400Q-12Q2,0≤Q≤400,80 000,Q>400. 求每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí),總利潤最大?此時(shí)總利潤是多少元? 一、選擇題 1.(考點(diǎn)1)(2011湖南學(xué)業(yè)水平考試真題)函數(shù)f(x)=2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間 是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 2.(考點(diǎn)1)(2015郴州學(xué)業(yè)水平模擬)函數(shù)f(x)=1-ln x的零點(diǎn)所在的區(qū)間 是　(　　) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 3.(考點(diǎn)1)函數(shù)f(x)=(x+2)(x2+3x-10)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是　(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(考點(diǎn)1,2)設(shè)f(x)=lnx+x-3.用二分法求方程lnx+x-3=0在(2,3)內(nèi)的近似 解的過程中,得到f(2)<0,f(2.25)>0,f(2.5)>0,f(3)>0,則該方程的根落在區(qū) 間　(　　) A.(2,2.25) B.(2.25,2.5) C.(2.5,3) D.不能確定 5.(考點(diǎn)3)一輛汽車在某段路程中的行駛路程s關(guān)于時(shí)間t變化的圖象如圖所示,那么圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型是　(　　) A.一次函數(shù)　　　B.二次函數(shù) C.指數(shù)函數(shù) D.對(duì)數(shù)函數(shù) 6.(考點(diǎn)4)某一種商品降價(jià)10%后,欲恢復(fù)原價(jià),則應(yīng)提價(jià)　(　　) A.10% B.9% C.11% D.1119% 二、填空題 7.(考點(diǎn)1)(2014湖南學(xué)業(yè)水平考試真題)已知a是函數(shù)f(x)=2-log2x的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為________. 8.(考點(diǎn)1)(2015長沙學(xué)業(yè)水平模擬)函數(shù)f(x)=3x-3的零點(diǎn)為________. 9.(考點(diǎn)4)某種產(chǎn)品每件定價(jià)80元,每天可售出30件,如果每件定價(jià)120元, 則每天可售出20件,如果售出件數(shù)是定價(jià)的一次函數(shù),則這個(gè)函數(shù)解析式為________________. 三、解答題 10.(考點(diǎn)1)已知函數(shù)f(x)=log2(x-1). (1)求函數(shù)y=f(x)的定義域. (2)設(shè)g(x)=f(x)+a,若函數(shù)y=g(x)在(2,3)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. (3)設(shè)h(x)=f(x)+mf(x),是否存在正實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)y=h(x)在[3,9]內(nèi)的最小值為4,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由. 11.(考點(diǎn)4)某自來水廠蓄水池中有400噸的水,水廠每小時(shí)可向蓄水池注入m噸水(m>0),同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)供水,t小時(shí)內(nèi),水量為1206t噸(0≤t≤24).設(shè)t小時(shí)后水池的水量為S. (1)寫出S與t的關(guān)系式. (2)當(dāng)m=80時(shí),多少小時(shí)后蓄水池的水量最少? 12.(考點(diǎn)4)某商店經(jīng)營的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元,月銷售量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖,每月各種開支2000元, (1)寫出月銷售量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的函數(shù)關(guān)系式. (2)該店為了保證職工最低生活費(fèi)開支3600元,問:商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍? (3)在(2)的基礎(chǔ)求當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí),月利潤并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求出最大值. 測評(píng)階段效果,請(qǐng)進(jìn)入“單元達(dá)標(biāo)檢測(二)”