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1、
第六章 數(shù)據(jù)的分析
1.平均數(shù)(第1課時)
總體說明:
本節(jié)課共有兩課時,總體思路是:實際問題→平均數(shù)的概念→解決實際問題。
第一課時先從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實背景抽象出算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念,然后在理解概念的基礎(chǔ)上,解決相關(guān)平均數(shù)的實際問題。
第二課時讓學(xué)生進一步了解權(quán)的差異對平均數(shù)的影響,理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,能利用平均數(shù)解決實際問題。
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ):學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)過算術(shù)平均數(shù)的概念,會簡單地求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),并會單一地用算術(shù)平均數(shù)理解一組數(shù)據(jù)的平均水平。
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ):在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)
2、生已經(jīng)經(jīng)歷了一些統(tǒng)計活動,解決了一些簡單的現(xiàn)實問題,感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用,獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,具備了一定的合作與交流的水平。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是:理解算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念,會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù),能解決相關(guān)平均數(shù)的實際問題,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平,達成相關(guān)的情感態(tài)度目標(biāo)。為此,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:
1. 知識與技能:掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念,會求一組數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。
2. 過程與方法:經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程,發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的水平;通過相關(guān)平均數(shù)問題的解決,發(fā)展學(xué)
3、生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平。
3. 情感與態(tài)度:通過小組合作活動,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識;通過解決實際問題,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
三、教學(xué)過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):合作探究;第三環(huán)節(jié):使用提升;第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié);第五環(huán)節(jié):布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié):情境引入
內(nèi)容:1. 投影展示課本第八章的章前文字、章前圖和一組問題,引入本章主題。
2. 用籃球比賽引入本節(jié)課題:
籃球運動是大家喜歡的一種運動項目,尤其是男生們更是倍愛有加。下面播放一段CBA(中國籃球協(xié)會)2005—2006賽季“廣東宏遠隊”和“八一雙鹿隊”的一場比賽片段,請同學(xué)們欣賞。
在
4、學(xué)生觀看了籃球比賽的片段后,請同學(xué)們思考:
(1)影響比賽的成績有哪些因素?(心理、技術(shù)、配合、身高、年齡等因素)
(2)如何衡量兩個球隊隊員的身高?怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”? 要比較兩個球隊隊員的身高,需要收集哪些數(shù)據(jù)呢?(收集兩個球隊隊員的身高,并用兩個球隊隊員身高的平均數(shù)作出判斷)
在學(xué)生的議論交流中引入本節(jié)課題:“平均數(shù)”。
目的:創(chuàng)設(shè)接近學(xué)生生活的問題情境,讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中,思考現(xiàn)實生活中收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù),并用數(shù)據(jù)的平均數(shù)作出判斷的必要性。在課題引入中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章新知識的興趣,調(diào)動其積極性。
注意事項:本環(huán)節(jié)一要“有趣”,二要“緊湊”,達到引入
5、課題,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的既可,不宜將時間拖得過長。
第二環(huán)節(jié):合作探究
內(nèi)容1: 算術(shù)平均數(shù)
投影教材提供的中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽 2011—2012 賽季冠亞軍球隊隊員身高、年齡的表格,提出問題:
“北京金隅隊”和“廣東東莞銀行隊”兩支籃球隊中,哪支球隊隊員的身材更為高大?哪支球隊隊員更為年輕?你是怎樣判斷的?與同伴交流。
(1)學(xué)生先獨立思考,計算出平均數(shù),然后在小組交流。
(2)各小組之間競爭回答,答對的打上星,給予鼓勵。
答案:北京金隅隊隊員的平均身高為1.98m,平均年齡為25.4
6、歲;
廣東東莞銀行隊隊員的平均身高為2.00 m,平均年齡為24.1歲。
所以,廣東東莞銀行隊隊員的身材更為高大,更為年輕。
教師小結(jié):日常生活中我們常用平均數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。
一般地,對于n個數(shù)x1,x2,…,xn,我們把(x1+x2+…+xn),叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡稱平均數(shù),記為。
目的: 獨立思考是合作探究的一個前提,所以學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)的過程中讓先學(xué)生獨立思考,然后再與同伴交流。
小組之間競爭回答問題,讓學(xué)生經(jīng)歷體驗競爭的過程,并以打星的方式給予評價,旨在激發(fā)學(xué)生的積極性。
內(nèi)容2: 加權(quán)平均數(shù)
想一想:小明是這樣計算北京金隅隊隊員的平均
7、年齡的:
年齡/歲
19
22
23
26
27
28
29
35
相對應(yīng)隊員數(shù)
1
4
2
2
1
2
2
1
平均年齡﹦(191+224+232+262+271+282+292+351)
(1+4+2+2+1+2+2+1)﹦25.4(歲)
你能說說小明這樣做的道理嗎?
學(xué)生經(jīng)過討論后可知,小明的做法還是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式實行計算的,僅僅在求相同加數(shù)的和時用了乘法,所以這是一種求算術(shù)平均數(shù)的簡便方法。
例1:某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名,對A、B、C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試。他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?
測試項目
測試成績
A
8、
B
C
創(chuàng) 新
72
85
67
綜合知識
50
74
70
語 言
88
45
67
(1)如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選,那么誰將被錄用?
(2)根據(jù)實際需要,公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4:3:1的比例確定各人的測試成績,此時誰將被錄用?
引導(dǎo)學(xué)生思考討論:第(1)(2)問中錄用的人不一樣說明了什么?從而認識由于測試的每一項的重要性不同,所以所占的比份也不同,計算出的平均數(shù)就不同,因此重要性的差異對結(jié)果的影響是很大的。
在學(xué)生認識的基礎(chǔ)上,教師結(jié)合例1給出加權(quán)平均數(shù)的概念:
實際問題中,一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要
9、程度”未必相同,因而,在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”。如例1中4,3,1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試成績的權(quán),而稱
為A的三項測試成績的加權(quán)平均數(shù)。
目的:“想一想”是從算術(shù)平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)的一個臺階,想讓學(xué)生順利完成新知識的建構(gòu)。例1是引導(dǎo)學(xué)生思考重要性的差異對結(jié)果(平均數(shù))的影響,以引入加權(quán)平均數(shù)的概念并加以詮釋。
注意事項:本環(huán)節(jié)是這一節(jié)課的重點,教學(xué)的層次要清楚,從兩個籃球隊隊員的平均身高和平均年齡問題引入算術(shù)平均數(shù)概念,再從“想一想”過渡到加權(quán)平均數(shù)的概念。整個教學(xué)過程中要充分發(fā)揮
10、學(xué)生的主觀能動性,讓他們積極思考,合作探究,學(xué)會新知。
第三環(huán)節(jié):運用提高
內(nèi)容:1. 某次體操比賽,六位評委對選手的打分(單位:分)如下:
9.5 ,9.3 ,9.1 ,9.5 ,9.4 ,9.3.
(1)求這六個分數(shù)的平均分。
(2)如果規(guī)定:去掉一個最高分和一個最低分,余下分數(shù)的平均值作為選手的最后得分,那么該選手的最后得分是多少?
2. 某校在期末考核學(xué)生的體育成績時,將早鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的20%,體育理論測試占30%,體育技能測試占50%。小穎的上述成績分別為92分、80分、84分,則小穎這學(xué)期的體育成績是多少?
3. 從一批機器零件毛坯中取出20件,稱得它
11、們的質(zhì)量如下:(單位:千克)
2001 2007 2002 2006 2005
2006 2001 2009 2008 2010
(1)試求這批零件質(zhì)量的平均數(shù)。
(2)你能用新的簡便方法計算它們的平均數(shù)嗎 ?
目的: 第1,2題是課本上的題,分別是算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的直接應(yīng)用,鞏固本節(jié)課的“雙基”內(nèi)容。第3題是補充的題,考查學(xué)生能否將大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)據(jù),用新的簡便方法求出平均數(shù),以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識。
注意事項:對學(xué)生的練習(xí)結(jié)果做適當(dāng)?shù)脑u價。
第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié)
內(nèi)容:引導(dǎo)
12、學(xué)生用“我知道了…”,“我發(fā)現(xiàn)了…”,“我學(xué)會了…”,“我想我以后將…”的語言小結(jié)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念及運用。
目的: 發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識的能力。
注意事項:不要用教師的“一言堂”代替學(xué)生的“群言堂”。
第五環(huán)節(jié):布置作業(yè)
1. 課本習(xí)題6.1的第1,2,3,4,5題。
2. 為了反映你們的家鄉(xiāng)近幾年的變化,請各小組自己命題,并設(shè)計方案,利用雙休日展開調(diào)查、匯總,用平均數(shù)的有關(guān)知識進行分析,并寫出調(diào)查報告。
四、教學(xué)反思
1. 課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位,通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言,以及組織小組合作學(xué)習(xí),幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度,掌握平均數(shù)概念與計算,發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
2. 留給學(xué)生獨立思考的時間,在學(xué)生獨立思考后,再小組討論交流,使每位學(xué)生都學(xué)會數(shù)學(xué)思考,學(xué)會合作交流。同時,教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),包括知識和方法的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生合作交流中應(yīng)注意的問題、對困難學(xué)生的幫助等,使小組合作學(xué)習(xí)更具有實效性。