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1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習(xí)題及答案
選擇題
單項選擇題
1 ?以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件A為（）
-151 ?
(A)
(B)
“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢 銷”
(C)
(D) 解：
“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”；
“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢
銷”
乙種產(chǎn)品滯銷’，A
A BC BUC 甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷,
2 ?設(shè)A, B,C是三個事件，在下列各式中,不成立的是（
BC
?選C.
(A) (A B)U B
(B) (AUB) B
(C) (
2、AU B) AB
AUB；
A;
abu Ab ；
(D) (AUB) C 解：(A B)U B
(A C)U(BC).
AB U B (AU B) I
(B U B) AU B
(AU B) B (AU B)B AB U BB (AU B) AB (A B)U (B A)
ABABA
AB U Ab. C 對
A對.
B不對
選B
同理D也對.
).
3 ?:若當事件代B同時發(fā)生時，事件C必發(fā)生，則（
(A) (B) (C) (D)
解:
P(C) P(C) P(C) P(C) ABC
P(A
3、) P(B) 1 ； P(A) P(B) 1 ； P(AB)； P(AU B).
P(C) P(AB) P(A)
P(B) P(AUB) P(A)
P(B) 1
選B.
4 ?:設(shè) P(A)
a, P(B) b, P(AU B)
c，則P（AB）等于（
).
(A) a b ;
解:P(AB)
(B) cb；
P(A B) P(A) P(AB)
(C)
a(1 b);
(D)
a.
a P(A) P(B) P(AUB) c b
選B.
5 ?設(shè)A, B是兩個事件，若P(
4、AB) 0,則(
(A) A, B互不相容； (B)AB是不可能事件；
(C) P(A)O或P(B)O ; (D) AB未必是不可能事件.
解：QP(AB)OAB 選D.
6 ?設(shè)事件A,B滿足AB ，則下列結(jié)論中肯定正確的是( )
(A)A, B互不相容； (B) A, B相容；
(C)P(AB) P(A)P(B) ; (D) P(A B) P(A),
解：AB A,B相容 A不對
1 A b AB, B 代Ab B錯.
AB P(AB) 0,而 P(A)P(B)不一定為 0 C 錯.
P(A B) P(A) P(AB) P(A). 選 D.
7 ?設(shè) 0P(B)1,P
5、(A| B) P(A|B) 1，則(
(A) A, B互不相容；
(C) A,B不獨立；
解「P(AB) P(AB)
P(B) P(B)
P(AB)(1 P(B))
P(AB)
P(B)
P(B)(1
(B) A, B互為對立；
(D)A, B相互獨立.
P(AU B) P(AB) 1 P(AU B)
1 P(B) P(B) 1 P(B)
P(A) P(B) P(AB))
P(B)(1 P(B)) 22 P(B) P (B) P(AB) P(B) P(A)P(B) P (B)
P(AB) P(A)P(B) 選 D.
&卜列命題中，正確的是( ).
(A)若
6、P(A)。，貝U A是不可能事件；
(B )若P(AUB) P(A) P(B)，則代B互不相容；
(C)若 P(AU B) P(AB) 1，貝 U P(A) P(B) 1 ;
(D) P(A B) P(A) P(B).
解：P(AU B) P(A) P(B) P(AB) P(AUB) P(AB) P(A) P(B) 1 由 P(A) 0 A ,
A、B 錯.
選C.
9 ?設(shè)A, B為兩個事件，且BA
(A) P(AU B) P(A);
(C) P(B|A) P(B)； 解：B A AU B A
10 ?設(shè)AB是兩個事件，且
只有當A B時P(A B) P(A) P(B
7、)，否則不對.
，則下列各式中正確的是( )
(B) P(AB) P(A)；
(D) P(B A) P(B) P(A)
P(AU B) P(A) 選 a.
P(A) P(A|B)；
(B) P(B) 0，則有( )
(D)前三者都不 7E成立?
(A) P(A) P(A|B);
(C) P(A) P(A|B)；
解：P(A| B) 。要與P(A)比較，需加條件? 選D.
P(B)
11 ?設(shè) 0 P(B) 1,P(A)P(A) 0 且 P(AUA|B) P(AJB) P(A21 B),
則下列等式成立的是( )?
(A) P(A UA2IB) P(A|B) P(A2
8、| B);
(B) P(ABUA2B) P(AB) P(A,B)；
(C) P(AiU A2) P(A|B) P(A2|B);
(D) P(B) P(A)P(B|AJ P(A2) P(B|A2).
解 1 ： HAUA2舊)P(A|B) P(A21 B) P(AA2|B) P(A|B)P(A21 B)
P(AA2|B) 0 P(A,A2B) 0
P(ABUA,B) P(A,B) P(A2B) P(AA2B) P(A B) P(A2B)選 B. 解 2：由 P{ AiU A2| B} P(Ai| B) P(A2| B)得 P(A B U A,B) P(AB) P(AzB)
P(B)
9、 P(B)
可見 P(AiBU A2B) P(AiB) P(A2B)選 b.
12 ?假設(shè)事件A, B滿足P(B I A) 1，則( )?
(A) B是必然事件；
(C) P(A B) 0 ；
解：解B|A)p(ab)1
P(A)
(B) P(B) 1 ；
(D) A B .
P(AB) P(A) P(A) P(AB) 0
?157 ?
選C.
P(A B) 0
13 ?設(shè)代B是兩個事件，且A B, P(B) 0，則下列選項必然成立的是
(B) P(A)
(D) P(A) abP(A)
-P(M P(B)
(A) P(A) P(A|B);
(
10、C) P(A) P(A|B);
P(AB)
解：P(M R)
P(B)
選B
P(A|B))
A B P(A) P(B) 0 P(B) 1
(或者： A B, P(A) P(AB) P(B)P(A| B)
14設(shè)P(B) 0, A,A2互不相容，則下列各式中不一定正確的是
(A) P(AA2|B) 0；
(B) P(AU A2|B) P(Ai|B) P(A2|B);
(C) P(AA A2|B) 1 ；
(D) P(A UA |B) 1.
解：P(AA2)0 QA1A2
P(AiA2 |B)
P(B)
P(Ai U A21 B) P(Ai|B) P(A2|B
11、) P(AiA2 | B)
P(A|B) P(A2|B) B 對.
P(AA|B) P(AUA|B) 1 P(Ai UA2|B)
1 P(Ai|B) P(A2|B)1 C 錯.
P(AuA|B) P(AA|B)
1 P(Ai A21 B) 1 0 1 d 對.
選C.
15 ?設(shè)代B,C是三個相互獨立的事件，且 0 P(C) 1，則在下列給定的 四對事件中不相互獨立的是( )?
(A) AU B 與 C ; ( B) AC 與 C ;
(C)A B 與 C ; ( D) AB 與 C.
解：P[(AUB)C] P(ABC) P(A)P(B)P(C) (1 P(A))(1
12、 P(B))P(C) [1 (P(A) P(B) P(A)P(B))]P(C) P(AUB)P(C)A 對.
p(Acc) p[(auc)C] p(Ac ucc) p(Ac) p(C) p(Ac)
P(C) P(AC)P(C) AC 與 C 不獨立選 B.
16 ?設(shè)代B,C三個事件兩兩獨立，則 代B,C相互獨立的充分必要條件是
().
(A) A與BC獨立； (B) AB與AU C獨立；
(C) AB與AC獨立； (D) AUB與AUC獨立.
若A, B,C相互獨立則必有
A與BC獨立.
解：Q A,B,C兩兩獨立，
P(ABC) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B
13、C)
反之，如 A 與 BC 獨立則 P(ABC) P(A)P(BC) P(A)P(B)P(C)選 A.
17 ?設(shè)A, B,C為三個事件且代B相互獨立，則以下結(jié)論中不正確的是().
(A)若P(C) 1，則AC與BC也獨立；
(B)若P(C) 1，則AUC與B也獨立；
(C)若P(C) 1，則A C與A也獨立；
(D )若CB，則A與C也獨立.
解：Q P(AB) P(A)P(B), P(C) 1概率為1的事件與任何事件獨立
AC與BC也獨立. A對.
P[(AUC)I B] P[(AUC)B] P(ABU BC)
B對.
P(AB) P(BC) P(ABC) P(AU
14、C)P(B)
P[(A C)A] P(ACA) P(AC) P(A)P(C) P(A)P(AC)
? ? ? C對 ??,選D (也可舉反例).
18 .一種零件的加工由兩道工序組成 .第一道工序的廢品率為 Pi，第二道
工序的廢品率為P2，則該零件加工的成品率為( ).
(A) 1 PI P2 ；
(C) 1 Pl P2
解：設(shè)A成品零件,
P(A) 1 Pi
P(A) P(AA2)
(B) 1 Pi P2 ;
P2 ； (D) (1 Pi)
A第i道工序為成品
P(A2) 1 P2
P(A)P(A2)(1 Pi)(1
(1 P2)
i 1, 2.
P2)
15、
1 Pi P2 Pi P2
??選 C.
19 ?設(shè)每次試驗成功的概率為 P(0 P 1)，現(xiàn)進行獨立重復(fù)試驗，則直到
第10次試驗才取得第4次成功的概率為( ).
(A) C1OP4(1 P)6 ； ( B) C93P4(1 P)6 ；
(C) C9 P4(1 P)5 ； (D) C； p3(1 PF
解：說明前9次取得了 3次成功?第10次才取得第4次成功的概率為
3 3 6 3 4 6
C9P (1 p) p C9P (1 P)
??選 B.
20 ?設(shè)隨機變量X的概率分布為P(X k) b 5 k 1,2 ,b 0,則
-159 ?
().
16、?165 ?
f (x)和 F (x)，則
(A) 為任意正實數(shù)；
1
(C) :
1 b
解： P(X K) k 1
1
1 b
21 .設(shè)連續(xù)型隨機變量 F列各式正確的是( )
(A) Of (x) 1 ;
(0 P(X x) F(x)；
(B) b 1 ;
f、 1
(D)
b 1
b k b k b
1 ki 1 1
選C.
X的概率密度和分布函數(shù)分別為
(B) P(X x) f (x);
(D) P(X x) F(x).
選D.
解：F(x) P(X x) P(X x)
22 ,下列函數(shù)可作為概率密度的是( )
(A
17、) f(x) e|x|, x R ;
⑻ f/v\
(1x)
(C) f(x)
(D) f(x)
1沁
2e
0,
1, |x| 1,
0,岡1.
0,
0;
解:
e |x|dx 2
e Xdx
Xdx
B:
dx
詞
Aarctan x
且 f(x)
23 .下列函數(shù)中，可作為某個隨機變量的分布函數(shù)的是(
(A) F(x)
(B) F(x) -1 arcta n x
ex),
(C) F(x)
(D)F(x) f(t)dt J其中 f (t)dt 1.
解：對A ： 0 F(x) 1，但F(x)不具有
18、單調(diào)非減性且F() 0 - A不是.
對 B ： arctanx —
22
由arctanx是單調(diào)非減的
1 1
? 0 F(x) 1 .
? F(x)是單調(diào)非減的.
1 1
F()
F()
F(x)具有右連續(xù)性.
?選B.
24 .設(shè)Xi,X2是隨機變量,其分布函數(shù)分別為Fi(x), F2 (x),為使
F(x)
中應(yīng)取(
aR (x) bF2(x)是某一隨機變量的分布函數(shù),
仕F列給定的各組數(shù)值
(A)
(C)
F(
?選A
).
3
,2 h
5
“3
、h
rm a
2 2
)aR( ) bF2(
)0 ，
j h 2
F
19、()
2
ab1,只有A滿足
25?設(shè)隨機變量X的概率密度為f (x)，且f ( x) f (x), F(x)是X的分
布函數(shù)，則對任意實數(shù)
(A)
F( a)
a 有().
a
f (x)dx；
0
(B)
F( a)
a
0 f(x)dx ；
(C)
(D)
F( a)
F( a)
F(a)； 2F(a) 1 .
F( a)
a f(x)dx
f(
)du
f (u)du a
0
由
??選
f (x)dx
B.
26 ?設(shè)隨機變量
f (x)dx
1 a
f(x)
1
dx 1
f(x)dx
/ (x)dx)
0
20、
2o
f(x)dx
a
o f(x)dx
2 o f (x)dx
o f(x)dx
X?N(1,22)，其分布函數(shù)和概率密度分別為
1 f(x)dx -
2
F(x)和
f (X)，則對任意實數(shù)X，下列結(jié)論中成立的是( )
(A) F(x)1 F( x);
(B) f
21、(x) f( x)；
X),
1 X
2
f (x)以x 1為對稱軸對稱.
(C) F(1 x) 1 F(1
1 x
F - 1F
2
2
解：QX-N(1,22)
F(1 x)
P(X ? 1 x) P(X 1 x) 即 F(1 x) 1 P(X 1 x) 1
??選 C.
27 ?設(shè) X -,N(4 2), Y?N( ,52) 設(shè) P(X 4)
P(Y 5) P2,則( ).
P2.
(A)對任意實數(shù) 有Pi P2 ；
(c)Pi P2 ；
(B) Pi P2 ；
(D)只對的個別值才有Pi
解：Pi P(X 4)
P2 P(
22、Y 5) 1 P(Y 5)
(1)
(C)保持不變；
?一選A
2
)，貝雌著
(ot利用對稱性)的 增大，概率P(|X
)的值().
(B)單調(diào)減少；
(D)增減不定.
解：P(|X)| P( X)
?不隨變 選C.)
29 ?設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為Fx(x)，則Y 5X
(1) 2(1)
3的分布函數(shù)
Fy(y)為()? (a)fx(5y3)；
(C) Fx -3 ；
5
解：FY(y) P(Y y)
(B) 5卜x (y) 3 ;
1
(D) —Fx(y) 3.
1
P(5X 3 y) P(X -(y 3)) 5
FXF
?
23、一選 C.
30 .設(shè)X的概率密度為f (x)
2X的概率密度為(
).
(A)
(0
1
(1 4y2)
2
(47)
1
(B)
(D)
1
(4 丫產(chǎn)
2
(1 y2)
解：FY(y) P(Y y) P(2X y)
P(X 2)定;
N(y) fx 2
選C.
31 ?設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，其概率分布分別為
?167 ?
1
T
2
).
2
則下列式子正確的是(
(A ) X 丫 ；
(C) P(X Y) J ;
2 2
(B) P(X Y) (D) P(X Y) 1 .
解：A顯然不對.
24、P(X Y) P(X 1, Y 1)
P(X
P(X1,Y 1)
11111
i)p(yi)p(xi)p(yd 2 12 12
選C.
32.設(shè) X-N(0,1), Y ?N(1,1)
1
(A) P(X YO)
(C) P(X Y 0) ;.
，且X與 相互獨則(
一 tV，
1
(B) P(X Y 1) 2
(D) P(X Y 1) 1
解：X- N(0, 1)
P(XY1)
33.設(shè)隨機變量
且滿足p >(Xl X2 0) ■
Y~N(1,1)且獨立 X Y?N(1,2)
P(X Y 1) (0) 1 選 B.
2
1 0 1
X「 1 1
25、,i 1,
4 24
，則 P(Xi X2) ().
0) 1
P(XiX2 0) 0
P(X1X2
…P(Xi X2)
P(Xi x2
1)P(Xi
x2 0)
P(Xi x2
??選 A.
34 ,設(shè)隨機變量
X取非負整數(shù)值,P(X n)
n
a (n
1)，且 EX
a的值為
).
(A)
.5
3
(B) 、 ,5
(C)
(D) 1 /52
解:
35
量
EX
na
a n
26、a
n 1
n1 a (Xn)
n 1
a( Xn 1)
n0
a2
(1
3a 1
?設(shè)連續(xù)型隨機變
則X的數(shù)學(xué)期望為(
1 a)2
0, a
選B.
X的分布函數(shù)為
F(x)
4,
X
).
-169 ?
(A) 2 ;
解：f(x)
27、
FX
選B.
37 .已知離散型隨機變量
X的可能值為
EX0.1, DX 0.89，則對應(yīng)于
(A) Pi 0.4, P2 0.1, P3
(C) P1 0.5, P2 0.1, P3
解：EX 0.1 Pi P3
人，X2, X3的概 索
0.5 (B) P
1
0.4 ; (D) P
1
Pi, P2, P3為
^.1, P2 0.1, P 0.5
3 ；
0.4, P2 0.5, p3 0.5.
DX EX? (EX)2
EX? o.89 (0.1 )2 0.9 p p3
1
Pi 0.4
P2 0.1
P3 0?5
選A.
38.設(shè)
28、X~N(2,1), Y~N(
1, 1），且X,Y獨立，記Z
3X 2Y
(D) 8/3.
(B) 0; (C) 4/3；
5
4y v 1
0 X 1
4 , dx ,
x ~dx 4 “ 一4
X 1 X4
選C.
36.已知X ~ B(n, p), EX 2.4, DX 1.44，則二項分布的參數(shù) (
(A) n 4, p 0.6 ; (B) nJ 0.4 ;
(C) n 8, p 0.3 ; (D) n 24, P 0.1.
EX np 2.4
解： n 1 44 24 Ofi n04n 6
DX npq 1.44
171 ?
29、
(A)N(2, 1); (B)N(1, 1)；
(C)N(2, 13)； (D)N (1,5).
解：X ?N(2,1) Y~ N( 1, 1)且獨立
EZ E(3X 2Y 6)2 .
DZ 9DX 4DY 9413.
又獨立正態(tài)變量的線性組合仍為正態(tài)變量，
Z~ N (2, 13)
?-選 C.
39 ?設(shè) X ?N(2,9), 丫~ N(2,1), E(XY) 6，則 D(X Y)之值為(
(A) 14；
(B)
解：D(X Y) cov(X,Y) D(X Y)
?選B?
6 ；
DX
EXY
(C) 12;
DY 2cov(X,Y
30、), EXEY 6 226.
(D) 4
40.設(shè)隨機變量
X的方差存在,則(
(A)
(C)
(EX)
(EX)
EX2；
EX2；
(B)
(D)
).
(EX)2 EX2 ;
(EX)EX2. EX2
解:
DX EX2 (EX)2 0
(EX)2.
Xi,X2,Xa
相互獨立，且均服從參數(shù)為
???選
D.
的泊松分布，令
1
Y-(Xi
X2 X3),
2
則丫的數(shù)學(xué)期望為(
解:
(B)
Xi X 2X3獨立 ~P()
E(Xi X2X3) D(X
(Xi
X2
(D)32
X3) ~ P(3 )
X2 X3)
31、]
X2 X3)
D(Xi X2
Xa)
EY2 (EY)2
EY2
EY2 2 3
設(shè)X,Y的方差存在，且
(A) D(XY) DXDY ;
(C) X與丫獨立；
選C.
EXY EXEY，則(
(B)
).
D(X Y) DX DY ；
解：D(X Y)
DX DY
DX DY
(D) *與丫不獨立.
2cov(X,Y)
2(EXY EXEY) DX DY
??選B?
43.若隨機變量
X,Y 滿足 D(X Y) D(X Y)，且 DXDY 0，則必有
().
(A) X,Y 獨立；
(C) DY 0 ；
解：D(X Y) D(X
(
32、B)
(D)
Y)
X,丫不相關(guān)；
D(XY)0.
cov(X,Y) 0 P 0 X,Y 不相關(guān)
?選B.
44 ?設(shè)X,Y的方差存在，且不等于 0 ,則D(X Y) DX DY是X,Y
?173 ?
(A)不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；
(B)獨立的必要條件
33、，但不是充分條件：
(C)不相關(guān)的必要條件，但不是充分條件；
(D)獨立的充分必要條件
x與丫不相關(guān)
解：由 D(X Y) DX DY cov(X,Y) 0 Y) DX
-175 ?
…D(X D(X Y)
由獨立
DY是不相關(guān)的充要條件泊、
DX DY，反之不成立
C不對.
?-選 B.
設(shè)X,Y的相關(guān)系數(shù)
(A) X與丫相互獨立;
XY
(C)存在常數(shù)
(D)存在常數(shù)
a,b 使 P(Y
a,b 使 P(Y
1，則(
(B) X aX a/
b)
與丫必不相
吳；
1 ;
解：|xy| 1
?-選 C.
存在a,b使P(Y
34、aX
46 .如果存在常數(shù)那么a, b(a
X,Y的相關(guān)系數(shù)為(
0)，使 P(Y
aX b) 1 ,
DX
).
(B)-l ；
(C) | |
(D)
以概率1
解： cov(X,Y) cov( X,
aX b)
a cov( X, X)
aDX
以概率1
2
DYaDX
cov(X,Y)以概率 1 aDX
DX DY
|a| DX
a
|a|
1成立?
??選 C.
47 ,設(shè)二維離散
35、型隨機變量(X,Y)的分布律為
0.05
2
0.25
0
0.2
0.2
0
則()?
(A) X,Y不獨立;
(C)X,Y不相關(guān);
0) X,Y獨立；
(D) X,Y獨立且相關(guān)
解：P(X
P(X
0, Y0) 0.1
O)P(Y 0)
(0.1 0.05 0.25)(0.1 0.2)
?183 ?
P(X 0, r 0)
0.4 0.3 0.12
P(X 0) P(Y 0)
??? X與丫不獨立 ■.選A.
48 ?設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，方差存在，
36、則對任意常數(shù)
C和0,必有
().
(A) P(|X (B) PQX (C) P(|X
(D) P(|X 解：P(|X
C| ) E|X C|/ ；
C| ) E|X C|/；
C| ) E|X C|/；
C| ) DX/ 2
ci ) ,XC| f(x)dx
Zf(x)dx
Zf (x)dx
|XC|
1
-E|XC|
選C.
49 ?設(shè)隨機變 X的方差為25,則根據(jù)切比雪夫不等式， 有P(|X EX| 10)
(A) (B
37、) 0.75 ;
需 P(|X EX | 10) 1 孚 ■ 9
選c.
50 ?設(shè)Xi ,X2,為獨立隨機變量序列,
1,2 ，則
Xin lim
(A) P 口。 *(X)；
(C) 0.75 ; (D)
25 3 o,75 025
100 4
Xi服從參數(shù)為的泊松分布，
n
(B )當n充分大時， Xi近似服從標準正態(tài)分布；
i 1
n
(C)當n充分大時， Xi近似服從N(n , n );
i 1
①）當n充分大時，P（ Xi
11
X) (x).
解：由獨立同分布中心極限定理
n
Xi近似服從N(n,n)
i
38、1
n
51 .設(shè)Xi ,X2.為獨立隨機變量序列,
則（）.且均服從參數(shù)為
的指數(shù)分布,
(A)
lim P
n
n/2
(x)
(B)
lim P
n
n
Xi
i 1
（X）
Xi
(O
lim P
n
1/2
(x)
(D)
lim P
n
n
Xi
i 1
(x).
解:
EXi
由中心極限定理
DXi
1
“2
Xi
n
Xi
1
Xi
Xi n
lim P
limP
X(X).
選B.
52 .設(shè) X1.X2.X3.X4 是總體 N（ 是統(tǒng)計量的是（
2
）的樣本,
已 知,
未知
39、，則不
(A) Xi 5X4 ；
(C) Xi ；
(A) P ；
(C) CnP(1
解：Xi X2
、n k
p);
Xn相互獨立且均服從
(B) 1 P ;
(D) C： (1
x k n k
p) p.
n
故 Xi~B(n, p)
B(n,p)則 P(X
-)P(nX n
40、
k) C； pk(1 p)n
選C.
54 ?設(shè) Xi,X2, ,Xn 是總體 N
(0, 1)的樣本，X和s分別為樣本的均值
樣本標準差，則(
(A) X/S-t(n 1);
(B)X-N(0, 1);
(C)(n 1)S2?2(n 1)；
Xi
i 1
(D)“ nX ?t(n 1).
EXO, DX j An 1 n n X - N(0,)n
(n 1)S
2
2(n1)
(n
(n 1)S2- 2(n 1)
(B) Xi
11
4
(D) Xi2.
i 1
統(tǒng)計量是不依賴于任何未知參數(shù)的連續(xù)函數(shù)
選C.
k
53 ?設(shè)總體X ~
41、B(1, p), Xi ,X2, ,Xn為來自X的樣本，則P X?
S n~t(n 1).
選C.
55 .設(shè) XjX2, ,Xn是總體 N(
z X)2, S： (Xi
(Xi nii
2)的樣本，X是樣本均值，記S；
X)2, Sa2 七(Xi
n 1 ii
)2
(A)T
(C)T
X
3 /. n 1
X
S3/ ?、.
(B)T
(D)T
X
S2 / ： n
1
X
(XiX)2
解:
2(n
1)
Vn ?N(0,1)
1門
P(XiX)2
i 1
n 1
--t(n1)
2
(X)、n
42、
.nS2/n 1
選B.
X
S2
1 ~ t( n 1)
56 .設(shè) Xi ,X2, ,X6是來自 N(
2)的樣本, S2為其樣本方差，則DS2
的值為( )
1 4
(A)
3
解:Xl,X2,L
,X6~N(
2
,),n 6
5S2
9 5s2 104 2
由分布性質(zhì)： D 2 2 5 10 即DS2
25 5
選C.
57 設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為,X2, ,Xn是來自X的樣本，則下列結(jié)
論中正確的是(
(A) Xi 是
(B) X,
(C) 是
(D) Xi不是
).
的無偏估計量；
的極大似然估計量；
43、
的一致(相合)估計量；
的估計量?
解：Q EXi EX
Xi是的無偏估計量?
58.
選A.
設(shè) Xi ,X
2, ,Xn是總體X的樣本，EX
,DX
2, X是樣本
2
均值，s是樣本方差，則(
(A) X ?N
2
(n1)S
(C) ?
2(n1);
(B) S2與X獨立；
(D ) S2是2的無偏估計量
解：已知總體X不是正態(tài)總體
(A) ( B)
(C)都不對.
選D.
59.設(shè) x「2,
2
(0,)的樣本，則
)可以作為2的
無偏估計量?
(A)
1 n
n ii
1「
(B)
(C)
44、
(D)
解:
n ii
EXi
0,
DX,i
2、1
EX：
22
60.
(A)
(C)
解:
E(— n
Xi )-n n
選A.
設(shè)總體X服從區(qū)間
的極大似然估計為(
maX xi, ,xn).
maX[
f(x)
Xl|, ,|Xn|}
1
-y r
2
。其它
似然正數(shù)L (Xi, ,Xf
]；)
此處似然函數(shù)作為
不能解似然方程求解
1 n2 Xi ;
n 1 ii
1「
Xi.
n 1 ii
(EXi)2 EXi2
,］上均勻分布(0),
f(x ,)
i 1
函數(shù)不連續(xù)
極大似然估計
L()在
45、X(n)處取得極大值
選C.
(B)
(D)
min{| Xi |,
1
(2/
0,
|X|
n}
JXn|}
其它
i 1,2L,n
?Xn maxQXj, ,|Xn|}
-185 ?
1 n2
s： - (Xi) 則服從自由度為n 1的t分布的隨機變量是(
n ii
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習(xí)題及答案選擇題
