高中數(shù)學《抽樣方法》素材1蘇教版必修(共4頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 細說“三種橢機抽樣” 　　一、簡單隨機抽樣 　　從個體數(shù)為N的總體中不重復地取出n個個體（），每個個體都有相同的機會被取到．這樣的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣． 　　1．簡單隨機抽樣的特點 　?。?）適用于被抽取的樣本總體的個數(shù)不多，否則較難“攪拌均勻”． 　?。?）每個個體被抽到的機會都是均等的； 　?。?）從總體中不放回地逐個抽取； 　　（4）做到了抽樣的客觀性和公平性，抽樣方法簡便易行，是其他較為復雜抽樣方法的基礎． 　　2．常用的簡單隨機抽樣方法 　?。?）抽簽法 　　一般地，用抽簽法從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為k的樣本的步驟

2、為：①將總體中的所有個體編號（號碼可以從1到N）；②將1到N這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作）；③將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；④從箱中每次抽出1個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取k次；⑤從總體中將與抽到的簽的編號相一致的個體取出． 　　抽簽法的優(yōu)點是簡便易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平． 　　（2）隨機數(shù)表法 　　按一定的規(guī)則到隨機數(shù)表中選取號碼，這樣的抽樣方法叫做隨機數(shù)表法． 　　隨機數(shù)表是人們根據(jù)需要編制出來的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數(shù)字組成，表中每一個數(shù)字

3、都是用隨機方法產(chǎn)生的（稱為“隨機數(shù)”）．隨機數(shù)的產(chǎn)生方法主要有抽簽法、拋擲骰子法和計算機生成法． 　　用隨機數(shù)表法抽樣的步驟：①將總體的個體編號（每個號碼位數(shù)一致）；②在隨機數(shù)表中選擇開始數(shù)字；③從選定的數(shù)開始，確定一個讀取方向（向左、向右、向上、向下均可），讀數(shù)獲取樣本號碼，如果有重復的或已取出的數(shù)要舍去，直到取滿為止． 　　隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點是當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，這兩種方法都只適用于總體容量較少的抽樣類型． 　　二、系統(tǒng)抽樣 　　1．定義：當總體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時可將總體分成均衡的部分，然后按照預先定出的規(guī)則，

4、從每一部分中抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣，又叫等距抽樣． 　　2．步驟：①采用隨機的方式將總體中的N個個體編號；②將整體按編號均衡分段，確定分段間隔k，當是整數(shù)時，；當不是整數(shù)時，從N中剔除一些個體，使其為整數(shù)，將剩下的總體重新編號；③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號；④按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個個體編號，再加上k得到第3個個體編號，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本． 　　例1　從的總體中采用系統(tǒng)抽樣，抽取一個容量的樣本，寫出抽取過程． 　　解：抽樣過程具體如下： 　　第一步：將總體的103個個體按隨機方式編號001，0

5、02，003，…，103； 　　第二步：抽取容量為10的樣本，因為不是整數(shù)，所以應從總體中剔除3個（剔除方法可用隨機數(shù)表法：如以隨機數(shù)表的第20行第9列的4開始向右連續(xù)取表數(shù)字．在讀取時，以3個數(shù)為一組，遇到大于103的數(shù)時，將它舍去）； 　　第三步：將余下的100個重新編號00，01，02，03，…，99；分成10段，每段10個；在第一段00，01，…，09這十個編號中，隨機定一起始數(shù)，則為所抽取的樣本號碼．如，則被抽取的樣本號碼為：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93． 　　三、分層抽樣 　　1．定義：一般地，當總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地

6、反映總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣（stratified sampling），其中所分成的各個部分稱為“層”． 　　分層抽樣的步驟是：①將總體按一定標準分層；②計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；③按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應抽取的樣本容量；④在每一層進行抽樣（可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣）． 　　2．關于分層抽樣的幾點說明： 　　（1）適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況； 　　（2）在每一層抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣； 　　（3）分層抽樣要充分利用樣本特征，合理

7、分層，分多少層要視具體情況而定，總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義． 　　例2　某校有在校高中生共1600人，其中高一學生520人，高二學生500人，高三學生580人．如果想通過抽查其中的80人來調(diào)查學生的消費情況，考慮到學生因年級不同，消費情況有明顯差別，而同一年級內(nèi)消費情況差異較小，問應當采用怎樣的抽樣方法？高三學生中應抽查多少人？ 　　解：因為不同年級的學生消費情況有明顯的差別，所以應采用分層抽樣． 由于，于是將80分成比例為的三部分，設三部分抽取的個體數(shù)分別為，由，解得，故高三年級中應抽查29×1=29人． 生活中

8、的抽樣方法 　　在現(xiàn)實生活中，由于資金、時間有限，人力、物力不足，再加上不斷變化的環(huán)境條件，做普查往往是不可能的，因此，我們一般是把數(shù)據(jù)的收集限制在總體的一個樣本上．由于總體的復雜性，在實際操作中，為了使樣本具有代表性，通常要同時使用幾種抽樣方法． 　　例1　某學校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務后勤人員21人．為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本．試分別用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法抽取樣本． 　　分析：結合簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的含義和特點求解． 　　解：三種抽樣方法依次如下： 　?。?）將140人從1～140編號，然

9、后制作出有編號1～140的形狀、大小相同的號簽，并將號簽放入同一箱子里攪拌均勻，然后從中抽出20個號簽，編號與號簽相同的20個人被選出． 　　（2）將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1～7編號，在第一組采用抽簽法抽出k號（1≤k≤7），其余各組k號也被抽出，20個人被選出． 　?。?）按的比例，從教師中抽出13人，從教輔行政人員中抽出4人，從總務后勤人員中抽出3人．從各類人員中抽出所需要人員時，均采用隨機數(shù)表法，可抽到20人． 　　評注：該例中用簡單隨機抽樣抽取樣本時采用了抽簽法，同學們可試著用隨機數(shù)表法抽取樣本，本例主要考查對三個抽樣概念的理解以及靈活運用的能力． 　　例

10、2　選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過程． 　?。?）有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個入樣． 　?。?）有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個入樣． 　?。?）有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取10個入樣． 　?。?）有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取30個入樣． 　　分析：應結合三種抽樣方法的使用范圍和實際情況，靈活使用各種抽樣方法解決問題． 　　解：（1）總體由差異明顯的幾個層次組成，需選用分層抽樣法． 　　第一步：確定抽取個數(shù)，由于，所以應抽取甲廠生產(chǎn)的籃球（個），乙廠生產(chǎn)的籃球（個）； 　　第二步：用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃

11、球7個，乙廠生產(chǎn)的籃球3個，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本． 　?。?）總體容量較小，可以采用抽簽法，具體步驟如下： 　　第一步：將30個籃球編號，編號為00，01，02，，29； 　　第二步：將以上30個編號分別寫在一張小紙條上，揉成小球，制成號簽； 　　第三步：把號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪勻； 　　第四步：從袋子中逐個抽取3個號簽，并記錄上面的號碼； 　　第五步：找出和所得號碼對應的籃球． 　?。?）總體容量較大，樣本容量較小宜用隨機數(shù)表法． 　　第一步：將300個籃球用隨機方式編號，編號為001，002，，300； 　　第二步：在隨機數(shù)表中隨機地確定一個數(shù)作為

12、開始，如第8行第29列的數(shù)“7”開始，任選一個方向作為讀數(shù)的方向，比如向右讀； 　　第三步：從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001～300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，便可依次得到10個號碼，這就是所要抽取的10個樣本個體的號碼． 　?。?）總體容量較大，樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣法． 　　第一步：將300個籃球用隨機方式編號，編號為000，001，002，，299，并分成30段； 　　第二步：在第一段000，001，002，，009這10個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個（如002）作為起始號碼； 　　第三步：將編號為002，012，022，，292的個體抽取，組成樣本． 　　評注：三種抽樣方法的共同特點就是總體中每個個體被抽到的可能性相等，這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性． 專心---專注---專業(yè)