高中數(shù)學(xué) 第11章 算法初步課件 湘教版必修5

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1、第第11章算法初步章算法初步課標(biāo)領(lǐng)航課標(biāo)領(lǐng)航本章概述本章概述1.算法并不是一個(gè)全新的概念從古至今，算法為算法并不是一個(gè)全新的概念從古至今，算法為人類的進(jìn)步做出了重要貢獻(xiàn)算法是高中數(shù)學(xué)課程人類的進(jìn)步做出了重要貢獻(xiàn)算法是高中數(shù)學(xué)課程的新內(nèi)容，其思想是非常重要的算法也是數(shù)學(xué)及的新內(nèi)容，其思想是非常重要的算法也是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)2.本章從知識(shí)內(nèi)容的安排上有算法結(jié)構(gòu)與程序框圖本章從知識(shí)內(nèi)容的安排上有算法結(jié)構(gòu)與程序框圖,基本算法語(yǔ)句、算法案例基本算法語(yǔ)句、算法案例輾轉(zhuǎn)相除法，中國(guó)剩輾轉(zhuǎn)相除法，中國(guó)剩余定理，秦九韶算法、二分法與進(jìn)位制

2、本質(zhì)上就余定理，秦九韶算法、二分法與進(jìn)位制本質(zhì)上就是以計(jì)算機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)的算法作為研究?jī)?nèi)容是以計(jì)算機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)的算法作為研究?jī)?nèi)容3.本章重點(diǎn)是體會(huì)算法的思想，了解算法的含義，本章重點(diǎn)是體會(huì)算法的思想，了解算法的含義，通過模仿、操作、探索、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖并寫出通過模仿、操作、探索、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖并寫出程序解決問題的過程程序解決問題的過程本章難點(diǎn)是在具體問題的解決過程中，理解三種基本章難點(diǎn)是在具體問題的解決過程中，理解三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程本邏輯結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過程，理解幾種基本的算法語(yǔ)句序語(yǔ)句的過程，理解幾種基本的算法語(yǔ)句學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)學(xué)

3、習(xí)本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，弄清一些基本概念重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，弄清一些基本概念,如算法的概念、特點(diǎn)、程序框圖等如算法的概念、特點(diǎn)、程序框圖等2.把握基本題型、基本思想本部分的題型主要有把握基本題型、基本思想本部分的題型主要有三種：一是對(duì)各種概念的理解；二是能寫出已有程三種：一是對(duì)各種概念的理解；二是能寫出已有程序的運(yùn)行結(jié)果；三是畫出各種程序框圖并編寫程序序的運(yùn)行結(jié)果；三是畫出各種程序框圖并編寫程序.3.算法除作為本章的內(nèi)容之外，其思想方法應(yīng)滲透算法除作為本章的內(nèi)容之外，其思想方法應(yīng)滲透到高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，學(xué)生盡可能地

4、運(yùn)到高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問題用算法解決相關(guān)問題.111算法的概念算法的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解算法的含義和特征；了解算法的含義和特征；2會(huì)用自然語(yǔ)言表述簡(jiǎn)單的算法會(huì)用自然語(yǔ)言表述簡(jiǎn)單的算法課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練11.1算算法法的的概概念念課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1初中學(xué)過的求解一元二次方程組時(shí)消元的方法初中學(xué)過的求解一元二次方程組時(shí)消元的方法有有_和和_代入消元法代入消元法加減消元法加減消元法底底a高高h(yuǎn)知新益能知新益能1數(shù)學(xué)中的算法數(shù)學(xué)中的算法在數(shù)學(xué)中，算法通常是指由在數(shù)學(xué)中，算法通常是指

5、由_步驟組成的，步驟組成的，求解求解_的的_的方法的方法2算法的特點(diǎn)算法的特點(diǎn)(1)_；(2) _；(3) _有限多個(gè)有限多個(gè)某一類問題某一類問題通用通用確定性確定性有效性有效性有限性有限性問題探究問題探究1解決一個(gè)問題的算法是唯一的嗎？解決一個(gè)問題的算法是唯一的嗎？提示：提示：不唯一，如解二元一次方程組的算法，有加不唯一，如解二元一次方程組的算法，有加減消元法和代入消元法兩種，但不同的算法有優(yōu)劣減消元法和代入消元法兩種，但不同的算法有優(yōu)劣之分之分2算法與數(shù)學(xué)問題解法的區(qū)別和聯(lián)系是什么？算法與數(shù)學(xué)問題解法的區(qū)別和聯(lián)系是什么？提示：提示：(1)聯(lián)系聯(lián)系算法與解法是一般與特殊的關(guān)系，也是抽象與具體

6、算法與解法是一般與特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系如，教材中由具體的二元一次方程組的求的關(guān)系如，教材中由具體的二元一次方程組的求解過程解過程(解法解法)出發(fā)，歸納出了二元一次方程組求解出發(fā)，歸納出了二元一次方程組求解的步驟；同時(shí)指出，這樣的求解步驟也適合有限制的步驟；同時(shí)指出，這樣的求解步驟也適合有限制條件的二元一次方程組，這些步驟就構(gòu)成了二元一條件的二元一次方程組，這些步驟就構(gòu)成了二元一次方程組的算法算法的獲得要借助一般意義上具次方程組的算法算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個(gè)具體問題都可利用體問題的求解方法，而任何一個(gè)具體問題都可利用這類問題的一般算法解決這類問題的一般

7、算法解決課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練算法的概念算法的概念考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破算法實(shí)際上是解決問題的一種程序性方法，它通常算法實(shí)際上是解決問題的一種程序性方法，它通常解決某一個(gè)或一類問題，在用算法解決問題時(shí)，顯解決某一個(gè)或一類問題，在用算法解決問題時(shí)，顯然體現(xiàn)了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想然體現(xiàn)了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想 下列對(duì)算法的理解不正確的是下列對(duì)算法的理解不正確的是()A一個(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無限的一個(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無限的B算法中的每一步驟都應(yīng)當(dāng)是確定的，而不應(yīng)當(dāng)算法中的每一步驟都應(yīng)當(dāng)是確定的，而不應(yīng)當(dāng)是含糊的、模棱兩可的是含糊的、模棱兩可的C算法中的每一步驟都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并

8、得到算法中的每一步驟都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果確定的結(jié)果D一個(gè)問題只能設(shè)計(jì)出一種算法一個(gè)問題只能設(shè)計(jì)出一種算法【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】依據(jù)算法的概念及特征逐項(xiàng)排除驗(yàn)依據(jù)算法的概念及特征逐項(xiàng)排除驗(yàn)證證【解析】【解析】算法的有限性是指包含的步驟是有限的算法的有限性是指包含的步驟是有限的,故故A正確；算法的確定性是指每一步都是確定的，正確；算法的確定性是指每一步都是確定的，故故B正確；算法的每一步都是確定的，且每一步都正確；算法的每一步都是確定的，且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果，故應(yīng)有確定的結(jié)果，故C正確；對(duì)于同一個(gè)問題可以正確；對(duì)于同一個(gè)問題可以有不同的算法，故有不同的算法，故D錯(cuò)誤錯(cuò)誤【答案】

9、【答案】D【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】解決有關(guān)算法的概念判斷題應(yīng)根據(jù)解決有關(guān)算法的概念判斷題應(yīng)根據(jù)算法的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，特別注意能在有限步內(nèi)求解算法的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，特別注意能在有限步內(nèi)求解某類問題，其中的每條規(guī)則必須是明確意義可行的某類問題，其中的每條規(guī)則必須是明確意義可行的,不能模棱兩可，對(duì)同一個(gè)問題可設(shè)計(jì)不同的算法不能模棱兩可，對(duì)同一個(gè)問題可設(shè)計(jì)不同的算法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1下列關(guān)于算法的描述正確的是下列關(guān)于算法的描述正確的是()A算法與求解一個(gè)問題的方法相同算法與求解一個(gè)問題的方法相同B算法只能解決一個(gè)問題，不能重復(fù)使用算法只能解決一個(gè)問題，不能重復(fù)使用C算法過程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必

10、算法過程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切須確切D有的算法執(zhí)行完后，可能無結(jié)果有的算法執(zhí)行完后，可能無結(jié)果解析：解析：選選C.算法與求解一個(gè)問題的方法既有區(qū)別，算法與求解一個(gè)問題的方法既有區(qū)別，又有聯(lián)系，故又有聯(lián)系，故A不對(duì)；算法能夠重復(fù)使用，故不對(duì)；算法能夠重復(fù)使用，故B不不對(duì)；每一個(gè)算法執(zhí)行完后，必須有結(jié)果，故對(duì)；每一個(gè)算法執(zhí)行完后，必須有結(jié)果，故D不對(duì)不對(duì).設(shè)計(jì)一個(gè)具體問題的算法，通常按以下步驟：設(shè)計(jì)一個(gè)具體問題的算法，通常按以下步驟：(1)認(rèn)真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法認(rèn)真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法;(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述；借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算

11、法加以表述；(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟；將解決問題的過程劃分為若干步驟；(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將這個(gè)步驟表示出來用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將這個(gè)步驟表示出來算法的設(shè)計(jì)算法的設(shè)計(jì) 寫出解方程寫出解方程x22x30的一個(gè)算法的一個(gè)算法【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】可以通過移項(xiàng)、配方、再開方求可以通過移項(xiàng)、配方、再開方求解；或者直接利用求根公式求解解；或者直接利用求根公式求解【解解】法一：法一：S1：移項(xiàng)得：移項(xiàng)得x22x3S2：式兩邊同時(shí)加式兩邊同時(shí)加1，并配方得并配方得(x1)24S3：式兩邊開方，得式兩邊開方，得x12S4：解得：解得x13，x21.【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】該題用了兩個(gè)算法求解，對(duì)于問題該題用了

12、兩個(gè)算法求解，對(duì)于問題的求解過程，我們既要強(qiáng)調(diào)對(duì)的求解過程，我們既要強(qiáng)調(diào)對(duì)“通法通法”的掌握，又的掌握，又要強(qiáng)調(diào)對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用，比較以上兩種算法要強(qiáng)調(diào)對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用，比較以上兩種算法,算法二更簡(jiǎn)單、步驟更少，因此有公式的，利用公算法二更簡(jiǎn)單、步驟更少，因此有公式的，利用公式解決問題是較為理想、合算的算法式解決問題是較為理想、合算的算法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2給出一個(gè)求給出一個(gè)求12345的值的算法的值的算法. 算法的應(yīng)用算法的應(yīng)用算法是普遍存在的，實(shí)際上處理任何問題都需要算算法是普遍存在的，實(shí)際上處理任何問題都需要算法法 【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是對(duì)解答本題的關(guān)鍵是對(duì)x進(jìn)行

13、判斷，進(jìn)行判斷，根據(jù)根據(jù)x的不同范圍求出的不同范圍求出y，輸出，輸出y值值【解】【解】算法如下：算法如下：S1：輸入：輸入x的值；的值；S2：當(dāng)：當(dāng)x1時(shí)，計(jì)算時(shí)，計(jì)算yx21，否則執(zhí)行第三，否則執(zhí)行第三步；步；S3：計(jì)算：計(jì)算yx3；S4：輸出：輸出y.【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】輸入自變量的值，設(shè)計(jì)算法求對(duì)應(yīng)輸入自變量的值，設(shè)計(jì)算法求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值時(shí)，如果是分段函數(shù)，那么在設(shè)計(jì)算法時(shí)的函數(shù)值時(shí)，如果是分段函數(shù)，那么在設(shè)計(jì)算法時(shí),要對(duì)輸入的自變量的值根據(jù)已知條件去判斷，分類要對(duì)輸入的自變量的值根據(jù)已知條件去判斷，分類求值求值解：解：算法如下：算法如下：S1：輸入：輸入x的值；的值；S2：當(dāng)：當(dāng)x1

14、時(shí)，計(jì)算時(shí)，計(jì)算y2x1，否則執(zhí)行，否則執(zhí)行S3；S3：當(dāng)：當(dāng)x2時(shí)，計(jì)算時(shí)，計(jì)算ylog2(x1)，否則執(zhí)行，否則執(zhí)行S4；S4：計(jì)算：計(jì)算yx2；S5：輸出：輸出y.方法感悟方法感悟1算法的表述算法的表述算法的表述可以有不同的方式例如，可以用自然算法的表述可以有不同的方式例如，可以用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以論述，也可以用算法語(yǔ)言給出語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以論述，也可以用算法語(yǔ)言給出精確的說明等精確的說明等2算法的要求算法的要求(1)寫出的算法必須能解決一類問題且能重復(fù)使用寫出的算法必須能解決一類問題且能重復(fù)使用.(2)算法的過程應(yīng)一步一步地執(zhí)行，每一步操作必須算法的過程應(yīng)一步一步地執(zhí)行，每一步操作必須確切，不能含混不清，并在有限步后應(yīng)得出結(jié)果確切，不能含混不清，并在有限步后應(yīng)得出結(jié)果.3設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)注意的問題設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)注意的問題(1)認(rèn)真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法認(rèn)真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法.(2)綜合考慮此問題中可能涉及的各種情況綜合考慮此問題中可能涉及的各種情況(3)借助有關(guān)的變量或參數(shù)對(duì)算法加以描述借助有關(guān)的變量或參數(shù)對(duì)算法加以描述(4)將解決問題的過程分為若干個(gè)步驟將解決問題的過程分為若干個(gè)步驟(步驟之間有時(shí)步驟之間有時(shí)是可以合并的是可以合并的)(5)用簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確的語(yǔ)言將各步驟描述出來用簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確的語(yǔ)言將各步驟描述出來