高考數(shù)學一輪復習 第9單元第50講 空間中的垂直關系課件 理 湘教版

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1、以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關性質(zhì)與判定定理；能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關空間圖形的垂直關系的簡單命題 AB1.CDlmnmnllmln 設 、 、 均為直線，其中 、在平面 內(nèi)，則“”是“且”的充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件A A.B.C.D2.(201.0)在空間，下列命題正確的是平行直線的平行投影重合平行于同一直線的兩個平面平行垂直于同一平面的兩個平面平行垂直于同一平面的兩條山東卷直線平行C D.AB選項平行直線的平行投影也可能是平行的；選項中的兩個平面也可以相交；選項的兩個平面也可以解相交，析：故選/ . A

2、. BC .D3mnmnm nmnmnmnmnmnm n 關于直線 ， 與平面 ， ，有以下四個命題：若，且，則；若，且，則；若，且，則；若，且，則其中真命題的序號是.D. .4.mnmnnm已知 ， 是兩個不同的平面， ， 是平面及 之外的兩條不同直線，給出四個論斷：；以其中三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：或 5. PABCPOPAPBPCOABCPAPBPCOABC三棱錐的頂點 在底面的射影為 ，若，則點 為的，若、兩兩垂直，則 為的垂心外心 1_.2_.3_.1llllllbabla 定義定義：如果直線 與平面 內(nèi)的每一條直線都垂直，就說直線 與平面

3、互相垂直，記作特別提醒：若已知，則 垂直于平面 內(nèi)的所有直線，即“線面線線”判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的直線都垂直，則該直線與此平面垂直用符號表示為：，性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩條直線用符號直線與平面表示：垂直_.b，1_2.2定義：如果兩個平面相交，且它們所成的二面角是，就說這兩個平面互相垂直畫法：記作平面與平面垂直 _. _._34_.alaall 若一個平面過另一個平面的，則這兩個平面垂直符號表示：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面用符號表示為：，歸納拓展：兩個平面 、 都垂直于平面 ，則 與可能平行也面面垂直的判定定理面面垂直的性質(zhì)可定理能相交，若：，則.

4、l/lAaa；兩條相交；互相平行【；要點指南】；直角；垂線；垂直；41.5.PAABCDMNABPCPDAMNPCD如圖，已知垂直于矩形所在的平面，、 分別是、的中點，若，求證：平面例題型一題型一 直線和平面垂直的判定和性質(zhì)直線和平面垂直的判定和性質(zhì) 可考慮用線面垂直的判定定理分析：來證明- . . ./.PDEAENEENPDPCENCDMABAMCDENAMAMNEMN AE如圖，取的中點 ，連接、因為 、 分別為、的中點，所以又因為為的中點，所以，所以所以四邊形為平行四邊形，所以解析：/=/=/=-/.45.AMNEMN AEPAABCDPDAADAEPDCDADCDPAADAACDPA

5、DAEPADCDAECDPDDAEMNPCDPCD所以四邊形為平行四邊形，所以因為平面，所以為等腰直角三角形，所以又因為，所以平面，而平面，所以又所以平面，所以平面， a證明線面垂直，常用證法有兩種：一是利用面面垂直的性質(zhì)，二是利用線面垂直的判定定理，即證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直評析：線都垂直1?PAABCDABCDPCBD已知垂直于矩形所在的平面，當矩形滿足什么條件時，有素材 ： . P CB DP AB DP AP CPB DP A CBA B C DPDA CA B C DA B C DCB D若又，所 以平 面， 所 以，即 矩 形的 對 角 線 互 相 垂 直 解 析 ：即 當 矩

6、 形為 正 方 形 時 ，所 以 矩 形為 正 方 形 ， 11111111111112.2.(2010)ABCA BCABBCBCBCABBCEFGACACBBABCABCFGABC例蘇北四市調(diào)研 如圖，在三棱柱中， 、 、 分別為線段、的中點，求證： 平面平面；平面題型二題型二 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 111111111112/FGACBC BCBCBEBCABCFGBC由面面垂直判定定理易證；分先證，再證明，析： ，平面，可得，則結(jié)論得證 111111111111111 .112/.2 .ABBCBCBCABBCBBCABCBCABCAACEFACACEF

7、AAEFAAABCDABCABCABCGBB因為，所以平面又因為平面，在中，因為 、 分別為、的中點，所以，在三棱柱中，為解析：所以平面平面的中點，111111111111111111111111/2/././. BG AABGAAEF BGEFBGBEFGFG EBABBCEACBEACFGACBCABBCBCBCBCBCABBCBCABBCBBCABCBEABCBCBEBCFGAC所以，所以，且所以四邊形為平行四邊形，所以因為， 為的中點，所以，則因為，所以，又，所以平面，又平面，所以，則解因為析：111111.FGBCBACC所以平面， 證明面面垂直的關鍵是證明線面垂直，證明線面垂直的關

8、鍵是證明線評析：線垂直.2aa已知，求證：素材 . .bcPPAbAPBcBPAaPAaPBaPBPAPPAPBa如圖所示，設，過平面 內(nèi)一點 作于點 ，作于點因為，所以又，所以同理可證解析：所以因為， /28234 5.12PABCDPADABCDAB DCPADBDADABDCMPCMBDPADPABCD如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形已知，設是上一點，證明：平面平面；求四棱錐例的體積題型三題型三 垂直的綜合應用垂直的綜合應用 1.2MMBDPADMBDBDPADPABCD因為兩平面垂直與點位置無關，所以在平面內(nèi)一定有一條直線垂直于平面，當運動時，不動，考慮證明平面四棱錐底面為一梯

9、形分析： ，高為 到面的距離 222484 5.1.ABDADBDABADBDABADBDPADABCDPADABCDADBDABCDBDPADBDMBDMBDPAD證明：在中，因為，所以，故又平面平面，平面平面，平面，所以平面又平面，故平面平面證明： .4342 3.22PPOADADOPADABCDPOABCDPOPABCDPADPO過點 作交于 ，由于平面平面，所以平面因此為四棱錐的高又是邊長為的等邊三角形，因此解析： /24 88 554 52 54 58 524.2516 32 3.1243P ABCDABCDAB DCABDCABCDRt ADBABABCDABCDSV在底面四邊形

10、中，所以四邊形是梯形在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高，所以四邊形的面積為故解析： 當兩個平面垂直時，常作的輔助線是在其中一個面內(nèi)作交線的垂直線，把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，進而可以證明線線垂直，構(gòu)造二面角的平面角或得到點到面的評析：距離等 111111111111113.12.ABCABCABACBBC CABCDBCADCCBBC CBCAAMAMMAMBCBBC C在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，側(cè)面底面若 是的中點，求證：；過側(cè)面的對角線的平面交側(cè)棱于，若，求證：截面?zhèn)让嫠夭?1111111111 . 1. ABACDBCADBCABCBBC CABCBBC CBCADBBAC CCC

11、BBC CDCC證明：因為，是的中點，所以因為底面?zhèn)让?，平面平面解析：所以，所以?cè)面因為平面， 1111111111111111111111111111111111111111. . . 2.B ABMNC NAMMANAABABACACA NABC NC BNBCBBC CNBCBBC CC BC NBBC CC NC NBC NBBBCMBCBCCBC證明：延長與交于 ，連接因為，所以因為，所以，所以因為平面?zhèn)让?，解析：所以截面且平面平面，所?cè)面以側(cè)面而平面，所以截面?zhèn)让妫?1245 .ABCDPAABCDMNABPCABMNPDCABCDACACOMNOPDC如圖，四邊形為矩形，平面，、

12、 分別為、的中點證明：；若平面與平面成角，連接，取的中點 ，證明平面平面?zhèn)溥x例題 /.1/.NPCON PAPAABCDONABCDONABABCDMABOMABABOMNABMN因為 為的中點，所以而平面，所以平面所以又四邊形為矩形，為的中點，所以，所以平面，所以解析： .45.2. .MNOPCDPAABCDADDCPDDCPDAPDCABCDPDAPAADBCMCRt BCMRtAPMMCMPMNPCABMNMNCDMNPCD平面，則故為平面與平面所成銳二面角的平面角，即，所以連接解析： 所以平面，由知，所以平面因為，所以，所以平面， 1213251.4aamnmnAllmlnaalaa

13、la 線面垂直的定義： 與 內(nèi)任何直線都垂直；、，判定定理 ：；，判定定理 ：，；面面平行的性質(zhì)：，；證明線面垂直的方法面面垂直的性質(zhì)：，12233/ /.ababababaa平面幾何中證明線線垂直的方法；線面垂直的性質(zhì)：，；線面垂直的性質(zhì)：，判定定理：證明線線垂直的方法證明面面垂直，的方法在證明兩平面垂直時一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直，故熟練掌握“線線垂直”、“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關鍵4垂直關系的轉(zhuǎn)化線線垂直線面垂直面

14、面垂直5面 面 垂 直 的 性 質(zhì) 定 理 是 作 輔 助 線的 一 個 重 要 依 據(jù) ， 我 們 要 作 一 個 平 面的 一 條 垂 線 ， 通 常 是 先 找 這 個 平 面 的一 個 垂 面 ， 在 這 個 垂 面 中 ， 作 交 線 的垂線 即 可 / .aabba已知直線平面 ，求證：()/ ./ .bbQaQQaaabbaaba aaaa 由題設知直線 與平面 有交點，設交點為 ，過直線 和點 作平面 交平面于過點 的一條直線 ，則如圖所示 因為，所以，又因為，所以因為，所以錯解： / /aaaab在錯解中，應用平面幾何中的定理“同垂直于一條直線的兩條直線平行”，得導致錯誤，該定理要求涉及的三條直線都在同一平面內(nèi)，而現(xiàn)在僅有和在平面內(nèi)，直線不能保證也在平面內(nèi)，因而不能滿足使用定理的條件，從而給出了錯錯解誤分析： 的證明/././ .:/ .bOOaaabblbbla abababala lala 在直線 上任取一點 ，過 作，則 與 確定一平面設，因為，所以，又，所以在平面 內(nèi)有，所以因為平面 ，平面 ，所以正解