高中數(shù)學(xué) 2、322復(fù)數(shù)的乘法和除法課件 新人教B版選修12

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1、1知識(shí)與技能掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則；熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算；理解復(fù)數(shù)的交換律、結(jié)合律、分配律；了解共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)2過(guò)程與方法靈活運(yùn)用運(yùn)算法則解決問(wèn)題3情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)(思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、靈活性)，感受為真理而執(zhí)著追求的精神，進(jìn)行辯證唯物主義教育本節(jié)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算法則的應(yīng)用本節(jié)難點(diǎn)：對(duì)復(fù)數(shù)乘、除法運(yùn)算法則的理解 (1)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類(lèi)似的，注意有一點(diǎn)不同，即必須在所得結(jié)果中把i2換成1，再把實(shí)部、虛部分別合并 (2)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)，可以推廣為任意多個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù) (3)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律以及乘法

2、對(duì)加法的分配律 (4)由于兩個(gè)互為共軛復(fù)數(shù)的積是一個(gè)實(shí)數(shù)，因此，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，可以先把它們寫(xiě)成分式的形式，然后把分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)(注意是分母的共軛復(fù)數(shù))，并把結(jié)果化簡(jiǎn)即可 1復(fù)數(shù)的乘法 (1)定義：(abi)(cdi) . (2)運(yùn)算律 對(duì)任意z1，z2，z3C，有(acbd)(adbc)i交換律z1z2 .結(jié)合律(z1z2)z3 .乘法對(duì)加法的分配律z1(z2z3) .z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3說(shuō)明(1)復(fù)數(shù)的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算順序相同，都是先進(jìn)行高級(jí)運(yùn)算(乘方、開(kāi)方)，再進(jìn)行次級(jí)運(yùn)算(乘、除)，最后進(jìn)行低級(jí)運(yùn)算(加、減)如i的冪運(yùn)算，先利用i的冪的周期性，將其

3、次數(shù)降低，然后再進(jìn)行四則運(yùn)算(2)對(duì)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算，除應(yīng)用四則運(yùn)算法則之外，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的算式要知道其結(jié)果，計(jì)算過(guò)程就可以簡(jiǎn)化，起到快速簡(jiǎn)捷出錯(cuò)少的效果，如下結(jié)果，要記住答案B解析按照復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算(m2i)(1mi)m2im3imi2(m2m)(m31)i.(m2i)(1mi)為實(shí)數(shù)，m310，m1，故選B.(08全國(guó))設(shè)aR，且(ai)2i為正實(shí)數(shù)，則a等于()A2 B1C0 D1答案D例2已知復(fù)數(shù)z1i，求實(shí)數(shù)a，b使az2b (a2z)2.分析將z1i代入az2b (a2z)2，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題，求出a，b.(2010江蘇，2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(

4、23i)64i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為_(kāi)答案2解析本題主要考查復(fù)數(shù)模的概念及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于正確合理運(yùn)用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)分析利用特殊復(fù)數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算210，31，從而12,12，原式22(2)434.例5已知|z|2z9i，求復(fù)數(shù)z.誤解把等式兩邊同時(shí)平方，得z24z236iz81.即(z3i)(3z27i)0，z13i，z29i.辨析本題的錯(cuò)因在于誤用等式|z|2z2，把實(shí)數(shù)集中去絕對(duì)值的方法運(yùn)用到了此處實(shí)質(zhì)上，在復(fù)數(shù)集中，|z|2z2不一定成立由此可見(jiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)概念有清晰且正確的理解是正確解題的關(guān)鍵答案B 解析|z|2a21，0a2,0a241a215，1|z| .故選B.答案D 答案D 答案1 5方程(x3)(x22x2)0的根是_答案3或1i解析由(x3)(x22x2)0得x30或x22x20.x3或x1i.三、解答題6復(fù)數(shù)zabi(a、bR)滿(mǎn)足z234i，求z.解析(abi)2a2b22abi，z234i，a2b22abi34i.z2i或z2i.