高考數(shù)學第1輪總復習 第33講 等差、等比數(shù)列的綜合應用課件 理 （廣東專版）

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1、 掌握等差、等比數(shù)列的基本性質：如（）“成對”和或積相等問題；（）等差數(shù)列求和S2n-1與中項an；能靈活運用性質解決有關問題.如分組求和技巧、整體運算.總之，等差數(shù)列考性質，等比數(shù)列考定義。51.等差數(shù)列的性質(1)當公差d0時,等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d是關于n的一次函數(shù),且斜率為公差d;前n項和Sn=na1+ = n2+(a1- )n是關于n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0.(2)若公差 ，則為遞增等差數(shù)列，若公差 ,則為遞減等差數(shù)列,若公差 ,則為常數(shù)列.(1)2n n2d2dd0d0，則lgan是等差數(shù)列.(5)在等差數(shù)列an中，當項數(shù)為偶數(shù)2n時;S偶-S奇

2、= ;項數(shù)為奇數(shù)2n-1時;S奇-S偶= ，S2n-1=(2n-1)a中(這里a中即an);S奇 S偶=n n-1.am+an=ap+aqnda中7(6)若等差數(shù)列an、bn的前n項和分別為An、Bn,且 =f(n),則 = = =f(2n-1).(7)“首正”的遞減等差數(shù)列中,前n項和的最大值是所有 之和;“首負”的遞增等差 數(shù) 列 中 , 前 n 項 和 的 最 小 值 是 所 有 之和.(8)如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).nnABnnab(21)(21)nnnanb2121nnAB非負項非正項2.

3、等比數(shù)列的性質(1)若數(shù)列 是等比數(shù)列當m+n=p+q時，則有 ,特別地，當m+n=2p時，則有aman=ap2.(2)若an是等比數(shù)列，則kan成等比數(shù)列；若an、bn成等比數(shù)列，則anbn、 成等比數(shù)列;若an是等比數(shù)列,且公比q-1,則數(shù)列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,是 數(shù)列.當q=-1,且n為偶數(shù)時,數(shù)列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,是常數(shù)數(shù)列0,它不是等比數(shù)列.aman=apaqnnab等比 na9(3)若a10,q1,則an為 數(shù)列；若a11,則an為 數(shù)列;若a10,0q1,則an為遞減數(shù)列；若a10,0q1，則an為遞增數(shù)列；若q0,則an為擺動數(shù)列；若q=1,則

4、an為 數(shù)列.(4)當q時,Sn= qn+ =aqn+b,這里a+b=0，但a0，b0，這是等比數(shù)列前n項和公式的一個特征，據(jù)此很容易根據(jù)Sn判斷數(shù)列an是否為等比數(shù)列.11遞增12遞減13常數(shù)11aq11aq10(5)Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm.(6)在等比數(shù)列an中，當項數(shù)為偶數(shù)2n時，S偶= ；項數(shù)為奇數(shù)2n-1時,S奇=a1+qS偶.(7)如果數(shù)列an既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列an是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列an僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.14qS奇 一一 等差數(shù)列性質及應用等差數(shù)列性質及應用 素材素材1 二二 等比數(shù)列性質及應用等比數(shù)列性質及應用 素材素材2 三三 等差、等比數(shù)列性質的綜合應用等差、等比數(shù)列性質的綜合應用 素材素材3備選例題備選例題1.知三求二：在等差（比）數(shù)列中，a1,d(q),n,an,Sn共五個量中知道其中任意三個，就可以求出其他兩個.解這類問題時，一般是轉化為首項a1和公差d(公比q)這兩個基本量的有關運算.2.巧用性質、減少運算量：在等差、等比數(shù)列的計算中，巧用性質非常重要，同時樹立“目標意識”，需要什么，就求什么，既要充分合理地利用條件，又要時刻注意問題的目標，往往能取得與“巧用性質”解題相同的效果.