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1、蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計 統(tǒng)計學的研究對象是客觀事物的數量特征和數量關系，它統(tǒng)計學的研究對象是客觀事物的數量特征和數量關系，它是關于數據的搜集、整理、歸納和分析的方法和科學是關于數據的搜集、整理、歸納和分析的方法和科學 人們要認識客觀事物，就必人們要認識客觀事物，就必須通過試驗和調查來搜集有關數須通過試驗和調查來搜集有關數據，并加以整理、歸納和分析，據，并加以整理、歸納和分析，以便對客觀事物規(guī)律性的數量表以便對客觀事物規(guī)律性的數量表現作出統(tǒng)計上的解釋這既是統(tǒng)現作出統(tǒng)計上的解釋這既是統(tǒng)計活動的過程，也是人們對客觀計活動的過程，也是人們對客觀世界的認識過程世界的認識過程 為了使統(tǒng)計活
2、動能有效進行，為了使統(tǒng)計活動能有效進行，需要建立科學的統(tǒng)計理論和方法需要建立科學的統(tǒng)計理論和方法.本章就是研究如何科學地本章就是研究如何科學地，獲取數據，并根據數據獲取數據，并根據數據對對的方法的方法蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計楚水實驗學校高二數學備課組蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計 問題問題 1. 2008高考考試中，某地有考生有高考考試中，某地有考生有2萬名，如果為了了解這些考生數學的主觀題的萬名，如果為了了解這些考生數學的主觀題的得分情況，我們應該怎樣做？得分情況，我們應該怎樣做？ 問題問題2. 今有某燈泡廠生產的燈泡今有某燈泡廠生產的燈泡10000只，只，怎樣才能了解
3、到這批燈泡的使用壽命呢？怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？ 普查普查抽樣調查抽樣調查全面、準確，但可行性差；全面、準確，但可行性差；樣本要具有代表性、廣泛性等特點樣本要具有代表性、廣泛性等特點 所要解決的問題是如何根據所要解決的問題是如何根據樣本樣本來推斷來推斷總體總體樣本估計樣本估計總體的思想總體的思想蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計l 總體：總體：所要考察對象的全體所要考察對象的全體 l 個體：個體：總體中的每一個考察對象總體中的每一個考察對象 l 樣本：樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本 l 樣本容量：樣本容量：樣本
4、中個體的數目樣本中個體的數目 蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計問題問題3:對本班同學對看足球比賽的喜愛程度對本班同學對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查方案方案:將全班同學按學號編號將全班同學按學號編號,制作相應的卡片號簽制作相應的卡片號簽,放入同一放入同一個箱子里均勻攪拌個箱子里均勻攪拌,從中抽出從中抽出15個號簽，就相應的個號簽，就相應的15名學生對名學生對看足球比賽的喜愛程度看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查喜愛）進行調查抽簽法抽簽法蘇教
5、版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計抽簽法的一般步驟抽簽法的一般步驟:l （1）將總體中所有個體編號（對已經有編號的個體，）將總體中所有個體編號（對已經有編號的個體， 可以省略編號的過程）；可以省略編號的過程）；l （2）制作與個體編號相同的號簽；）制作與個體編號相同的號簽；l （3）將號簽放在一個箱子中攪勻；）將號簽放在一個箱子中攪勻；l （4）按要求隨機抽取號簽，并記錄；）按要求隨機抽取號簽，并記錄；l （5）將編號與號簽一致的個體抽出）將編號與號簽一致的個體抽出抽簽法的適用范圍抽簽法的適用范圍:l 抽簽法簡單易行，適用于總體中個體數不多的情形抽簽法簡單易行，適用于總體中個體數不多的情形蘇教
6、版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計 抽簽法的制簽比較麻抽簽法的制簽比較麻煩煩,如何簡化制簽過程如何簡化制簽過程?隨機數表法隨機數表法 制作一個表制作一個表,其中其中每個數都是用隨機方法每個數都是用隨機方法產生的產生的,這樣的表稱為這樣的表稱為隨隨機數表機數表如何用隨機數表來抽取樣本？如何用隨機數表來抽取樣本？蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計問題問題4.為了檢驗某種產品的質量，決定從為了檢驗某種產品的質量，決定從40件產品中抽取件產品中抽取10件件進行檢查，如何抽樣進行檢查，如何抽樣?l 第一步，先將第一步，先將40件產品編號，可以編為件產品編號，可以編為00,01,02，38,39l 第
7、二步，在附錄第二步，在附錄1隨機數表中任選一個數作為開始隨機數表中任選一個數作為開始.由于需要編號，如果總體中的個體數太多，由于需要編號，如果總體中的個體數太多，采用隨機表法進行抽樣就顯得不太方便了采用隨機表法進行抽樣就顯得不太方便了所謂編號，實際上是編數字號碼不所謂編號，實際上是編數字號碼不要編號成：要編號成：0，1，2，39為了保證所選定數字的隨機性，應在面對為了保證所選定數字的隨機性，應在面對隨機數表之前就指出開始數字的縱橫位置隨機數表之前就指出開始數字的縱橫位置 l 第三步，獲取樣本號碼第三步，獲取樣本號碼蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計16 22 77 94 39 49 54
8、43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 2
9、7 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28例如選取第例如選取第8行第行第9列開始列開始.問題問題4.為了檢驗某種產品的質量，決定從為了檢驗某種產品的質量，決定從40件產品中抽取件產品中抽取10件件進行檢查，如何抽樣進行檢查，如何抽樣?6行行:7行行:8行行:9行行:10行行:16191012 0739 38 33 21 34蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計注：注：當隨機地選定開始讀數的數后，讀數的方向可以向右，也當隨機地選定開始讀數的數后，讀數的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等可以向左、向上、向下等等 在上面每兩位、每
10、兩位地讀數過程中，得到一串兩位數字在上面每兩位、每兩位地讀數過程中，得到一串兩位數字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號出現的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼由于隨機數表中每個位置上出現哪一個數字是等概率的，碼由于隨機數表中每個位置上出現哪一個數字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的每次讀到哪一個兩位數字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的因而利用隨機數表抽取樣本保證了各個個號碼也是等概率的因而利用隨機數表抽取樣本保證
11、了各個個體被抽取的概率相等體被抽取的概率相等蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計問題問題3:對本班同學對看足球比賽的喜愛程度對本班同學對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查練習：用隨機表法，求解問題練習：用隨機表法，求解問題3.蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計注意以下四點：注意以下四點： l（1）它要求被抽取樣本的總體的個體數有限；）它要求被抽取樣本的總體的個體數有限； l（2）它是從總體中逐個進行抽??；）它是從總體中逐個進行抽取； l（3）它是一種不放回抽樣；）它是一種不放回抽樣；l（4）它是一種等概率抽樣
12、）它是一種等概率抽樣 一般地，設一個總體的個體數為一般地，設一個總體的個體數為N，如果通過逐個抽，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計 問題問題 1. 2008高考考試中，某地有考生有高考考試中，某地有考生有2萬名，如果為了了解這些考生數學的主觀題的萬名，如果為了了解這些考生數學的主觀題的得分情況，我們應該怎樣做？得分情況，我們應該怎樣做？ 問題問題2. 今有某燈泡廠生產的燈泡今有某燈泡廠生產的燈
13、泡10000只，只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？ 總體的個數較多，采用簡單隨機抽樣較為費事總體的個數較多，采用簡單隨機抽樣較為費事蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計 問題問題5：為了了解高一年級：為了了解高一年級15個班的個班的同學（每班同學（每班50名）的視力情況，從這名）的視力情況，從這15個班中抽取一個容量為個班中抽取一個容量為75的樣本進行檢的樣本進行檢查，應如何抽取樣本？查，應如何抽取樣本？方案：方案：通常將各班同學平均分成通常將各班同學平均分成5組，再在第一組用抽簽法確組，再在第一組用抽簽法確定一個學號的學生，按每組逐次加定一個學號的
14、學生，按每組逐次加10的原則抽取的原則抽取5名代表，名代表，例：抽取學號為例：抽取學號為02，12，22，32，42等等5位代表位代表蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計 將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣（也稱為（也稱為等距抽樣等距抽樣）蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計 問題問題6 ：為了了解參加某種知識競賽的：為了了解參加某種知識競賽的1000名學生的成績，名學生的成績，應采用什么樣的抽樣方法恰
15、當？應采用什么樣的抽樣方法恰當？解：抽樣過程如下：解：抽樣過程如下：（1）隨機將這）隨機將這1000名學生編號為名學生編號為1，2，3，1000（比（比如可以利用準考證號）；如可以利用準考證號）；（2）將總體按編號順序平均分成）將總體按編號順序平均分成50部分，每部分包含部分，每部分包含20個個個體個體（3）在第一部分的個體編號）在第一部分的個體編號1，2，20中，利用簡單中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如是隨機抽樣抽取一個號碼，比如是18；（4）以）以18為起始號，每間隔為起始號，每間隔20抽取一個號碼，這樣就得到抽取一個號碼，這樣就得到一個容量為一個容量為50的樣本：的樣本：18，38
16、，58，978，998蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計 如果問題如果問題6中，學生人數是中，學生人數是1003，如何進行系統(tǒng)抽樣？，如何進行系統(tǒng)抽樣？解：（解：（1）隨機將這）隨機將這1003個個體進行編號個個體進行編號1，2，3，1003； （2）利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除）利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除3個個體（可以隨個個體（可以隨機數表法），將剩下的個體重新編號然后按系統(tǒng)抽樣的方法進機數表法），將剩下的個體重新編號然后按系統(tǒng)抽樣的方法進行行蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計系統(tǒng)抽樣的步驟：系統(tǒng)抽樣的步驟：l (1)采用隨機的方式將總體中的個體編號。為簡便起見，有采用隨機
17、的方式將總體中的個體編號。為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等道上各戶的門牌號，等等;l (2)整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔隔k.當當N/n（N為總體中的個體的個數，為總體中的個體的個數，n為樣本容量）是為樣本容量）是整數時，整數時，k=N/n;當當N/n不是整數時，通過從總體中剔除一不是整數時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數些個體使剩下的總體中個體的個數N能被能被n整除，這時整除，這時k=N/n;l (3)
18、在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;l (4)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔加上間隔k，得到第得到第2個編號個編號l+k,第第3個編號個編號l+2k，這樣繼續(xù)下去，直到，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本）獲取整個樣本）.蘇教版高中數學教材必修3 第2章 統(tǒng)計l （1）系統(tǒng)抽樣稱為等距抽樣；）系統(tǒng)抽樣稱為等距抽樣；l （2）注意當）注意當N/n不是整數時，要去掉一些個體，不是整數時，要去掉一些個體，可以再用隨機數表的方法抽出剔除的個體；可以再用隨機數表的方法抽出剔除的個體；l （3）系統(tǒng)抽樣適用于總體容量較大的情況；）系統(tǒng)抽樣適用于總體容量較大的情況；l （4）系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣）系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣注意以下注意以下4點：點：
高中數學 抽樣方法
