高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一篇 第5講 幾何概率課件 理 湘教版

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1、第第5講幾何概率講幾何概率【2014年高考會這樣考】考查與長度或面積有關(guān)的幾何概率，也可與二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域相結(jié)合一起考查考點梳理考點梳理 幾何概率 一個判定標(biāo)準(zhǔn) 試驗結(jié)果無限且等可能 兩種類型 (1)線型幾何概率：當(dāng)試驗結(jié)果只受一個連續(xù)的變量控制時 (2)面型幾何概率：當(dāng)試驗結(jié)果受兩個連續(xù)的變量控制時，一般是把兩個變量分別作為一個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決【助學(xué)助學(xué)微博微博】 答案C考點自測考點自測1(2013漳州一模漳州一模)在區(qū)間在區(qū)間20,80內(nèi)隨機(jī)任取一實數(shù)內(nèi)隨機(jī)任取一實數(shù)a，則實，則實 數(shù)數(shù)a屬于區(qū)間屬于區(qū)間50,7

2、5的概率是的概率是 () 答案B2一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為秒，綠燈的時間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時看見的是紅燈秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時看見的是紅燈的概率是的概率是 () 答案D4(2012福建)如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為()答案答案C【例1】 (1)已知一只螞蟻在邊長分別為5,12,13的三角形的邊上隨機(jī)爬行，則其恰在離三個頂點的距離都大于1的地方的概率為_考向一與長度（角度）有關(guān)的幾何概率考向一與長度（角度）有關(guān)的幾何概率 審題視點 解題的關(guān)鍵是確定構(gòu)成

3、事件的區(qū)域(1)測度是“長度”；(2)測度是“角度” 當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動，扇形中有關(guān)落點區(qū)域問題時，應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來計算概率，且不可用線段代替，這是兩種不同的度量手段 (2)在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為_ 審題視點 畫出圖形求面積(體積)考向二與面積（體積）有關(guān)的幾何概率考向二與面積（體積）有關(guān)的幾何概率【例例2】 (1)(2013濰坊聯(lián)考濰坊聯(lián)考)花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別是花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別是5 m、 5 m、6 m的三角形綠化地，有一只小花貓在其內(nèi)部

4、玩耍，的三角形綠化地，有一只小花貓在其內(nèi)部玩耍，若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時刻，小花貓與三角形若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時刻，小花貓與三角形三個頂點的距離均超過三個頂點的距離均超過2 m的概率是的概率是_ 解析(1)如圖，當(dāng)小花貓與三角形ABC的三個頂點的距離均超過2 m時，小花貓要在圖中的空白區(qū)域內(nèi)由于三角形為等腰三角形，底邊BC上的高AD4 m，所以 (2)(2013長沙一模)一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為_【訓(xùn)練訓(xùn)練2】 (1)(2013大連模擬大連模擬)

5、在長為在長為16 cm的線段的線段AB上任取上任取一點一點M，并以線段，并以線段AM為一邊作正方形，則此正方形的面為一邊作正方形，則此正方形的面積介于積介于25 cm2與與81 cm2之間的概率為之間的概率為_【例3】 甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時即可離去求兩人能會面的概率考向三生活中的幾何概率問題考向三生活中的幾何概率問題 在如圖所示平面直角坐標(biāo)系下，(x，y) 的所有可能結(jié)果是邊長為1的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示 由幾何概率的概率公式得： 將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型中的長度、角度、面積、體積等常見幾何概

6、率的求解問題，構(gòu)造出隨機(jī)事件A對應(yīng)的幾何圖形，利用幾何圖形的度量來求隨機(jī)事件的概率，根據(jù)實際問題的具體情況，合理設(shè)置參數(shù)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，在此基礎(chǔ)上將試驗的每一個結(jié)果一一對應(yīng)于該坐標(biāo)系的點，便可構(gòu)造出度量區(qū)域【訓(xùn)練3】 甲、乙兩人約定上午7：00至8：00之間到某站乘公共汽車，在這段時間內(nèi)有3班公共汽車，它們開車時刻分別為7：20,7：40,8：00，如果他們約定，見車就乘，求甲、乙同乘一車的概率解解設(shè)甲到達(dá)汽車站的時刻為設(shè)甲到達(dá)汽車站的時刻為x，乙，乙到達(dá)汽車站的時刻為到達(dá)汽車站的時刻為y，則，則7x8, 7y8，即甲乙兩人到達(dá)汽車站的，即甲乙兩人到達(dá)汽車站的時刻時刻(x，y)所對應(yīng)的區(qū)域

7、在平面直角所對應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫出坐標(biāo)系中畫出(如圖所示如圖所示)是大正方是大正方形將三班車到站的時刻在圖形中形將三班車到站的時刻在圖形中畫出，則甲乙兩人要想乘同一班畫出，則甲乙兩人要想乘同一班【命題研究】 通過近三年的試題分析，對幾何概率的單獨考查常為選擇題、填空題主要考查有關(guān)長度、面積等類型問題，難度中低檔方法優(yōu)化方法優(yōu)化18輕松求解幾何概率問題的技巧輕松求解幾何概率問題的技巧【真題探究真題探究】 (2012湖北湖北)如圖，在如圖，在圓心角為直角的扇形圓心角為直角的扇形OAB中，分別中，分別以以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓在為直徑作兩個半圓在扇形扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率是自陰影部分的概率是 () 教你審題 第1步 可設(shè)半徑OA的長度 第2步 易求扇形OAB的面積 第3步 先求非陰影部分的面積，再求陰影部分的面積 答案 A 反思 結(jié)合圖形求概率時，一般地，一元幾何概率轉(zhuǎn)化為長度之比，二元幾何概率轉(zhuǎn)化為角度或面積之比，三元幾何概率轉(zhuǎn)化為體積之比