安徽省滁州二中高二數(shù)學(xué)《322 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算》課件 新人教A版選修22

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1、第三章第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.2.23.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算diczbiaz21,idbcazz)()(21運(yùn)算滿足運(yùn)算滿足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):1、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的乘法法則如下：我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的乘法法則如下：設(shè)設(shè)z1=a+bi, z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積它們的積 (a+bi) (c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i探究：探究：復(fù)數(shù)的乘法滿復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律？足交換律、結(jié)合律？乘法對(duì)加法滿足分配

2、乘法對(duì)加法滿足分配律嗎律嗎? ? 滿足2、復(fù)數(shù)乘法滿足交換律、結(jié)合律的證明、復(fù)數(shù)乘法滿足交換律、結(jié)合律的證明設(shè)設(shè)z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.(1)因?yàn)橐驗(yàn)?z1 z2=(a1+b1i)(a2+b2i) =(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i, z2 z1= (a2+b2i)(a1+b1i) =(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i, 所以所以 z1 z2=z2 z1 容易得到，對(duì)任意容易得到，對(duì)任意z1,z2,z3 C,有有 (z1 z2) z3= z1 (z2 z3) z1 (z2+z3) = z1z2+z1z3 （同學(xué)們課后證明）（

3、同學(xué)們課后證明）例例1 計(jì)算計(jì)算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解解:(1-2i)(3+4i)(-2+i) =(11-2i)(-2+i) =-20+15i.典例剖析例例2 計(jì)算計(jì)算:(1)(3+4i)(3-4i); (2) (1+i)2解解:(1) (3+4i)(3-4i) =32-(4i)2=9-(-16) =25. (2) (1+i)2 =1+2i+i2 =1+2i-1 =2i.3、共軛復(fù)數(shù)的定義、共軛復(fù)數(shù)的定義當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)。虛部不等于的。虛部不等于的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也

4、叫做兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)共軛虛數(shù)。思考：若思考：若z1 z2 ，是共軛復(fù)數(shù)，那么是共軛復(fù)數(shù)，那么（）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎（）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎 樣的位置關(guān)系？樣的位置關(guān)系？（）（） z1 z2是一個(gè)怎樣的數(shù)？是一個(gè)怎樣的數(shù)？答案：關(guān)于x軸對(duì)稱探究：類比實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，我們規(guī)探究：類比實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算.試探求復(fù)數(shù)試探求復(fù)數(shù) 除法的法則除法的法則.復(fù)數(shù)除法的法則是復(fù)數(shù)除法的法則是:).0()()(2222dicidcadbcdcbdacdicbia作根式除法時(shí)作根式除法時(shí),分子分母都乘以分母的

5、分子分母都乘以分母的“有理化因有理化因式式”,從而使分母從而使分母“有理化有理化”.這里分子分母都乘以這里分子分母都乘以分分母的母的“實(shí)數(shù)化因式實(shí)數(shù)化因式”(共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)),從而使分母從而使分母“實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)化化”.方法方法:在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí),通常先把通常先把)()(dicbia寫成寫成dicbia的形式的形式,再把分子與再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)c-di,化簡后就可得到上化簡后就可得到上面的結(jié)果面的結(jié)果.這與作根式除法時(shí)的處理是很類似的這與作根式除法時(shí)的處理是很類似的.在在例例3 計(jì)算計(jì)算).43()21 (ii.525125105434683)43)(43()43)(21 (4321)43()21 ( :22iiiiiiiiiiii解