《重慶市萬州分水中學高考數(shù)學一輪復習 第一章《集合與邏輯用語》第1講 集合的含義與基本關系指導課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《重慶市萬州分水中學高考數(shù)學一輪復習 第一章《集合與邏輯用語》第1講 集合的含義與基本關系指導課件 新人教A版（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一章 集合與邏輯用語第1講集合的含義與基本關系考綱要求考綱研讀1.集合的含義與表示(1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系 (2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題2集合間的基本關系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集 (2)在具體情境中，了解全集與空集的含義3集合的基本運算(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集(3)能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算.1.集合是由元素組成的，從集合中元素的特征出發(fā)，可找到元素與集合及集合與集合之間的
2、關系2對于集合的運算，可充分借助于韋恩(Venn)圖或數(shù)軸的直觀性3對于與集合運算有關的新概念問題，通過信息遷移構造出符合要求的情景是關鍵.1集合的含義與表示互異性無序性(1)集合元素的三個特征：_、_和_(2)元素與集合的關系是_或_，用符號“_”或“_”表示描述法(3)集合的表示法：_、_、圖示法(4)常用數(shù)集：自然數(shù)集 N；正整數(shù)集 N*(或 N)；整數(shù)集 Z；有理數(shù)集 Q；實數(shù)集 R.確定性屬于不屬于列舉法2集合間的基本關系AB若 aA，則 aB(1)對于兩個集合 A 與 B，如果集合 A 中任何一個元素都是集合 B 的元素，則稱集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，記作
3、 AB 或 BA.用符號表達即“_”(2)空集及其性質(zhì)空集是任何集合的_，其中“任何集合”當然也包括了 ，故有 .子集真子集空集是任何非空集合的_，即 A(而 A )(3)子集的有關性質(zhì)AB_.AB，BC_.AC若集合 A 有 n 個元素，則 A 的子集數(shù)為_.2nAB 且 BA3集合的運算及其性質(zhì)(1)集合的運算x|xA 且 xB交集：AB_并集：AB_補集：U A_(2)集合的運算性質(zhì)并集的性質(zhì)：A A、AAA、ABBA、ABA BA.交集的性質(zhì)：A 、AAA、ABBA、ABA AB；補集的性質(zhì)：AU AU、AU A 、U (U A)A、U (AB)(U A)(U B)、U (AB)(U
4、A)(U B)x|xA 或 xBx|xU 且 x A1已知全集 UR，則正確表示集合 M1,0,1和 Nx|x2x0關系的韋恩(Venn)圖是()B2集合 A(x，y)|xy0，B(x，y)|xy2，則 AB是( )CA(1，1)B.x1y1C(1，1)D1，1D4設集合 Ax|x3，Bx|x25x40，則 AB( )ACx|2x1Bx|3x13(2012年湖南)設集合M1,0,1，Nx|x2x，則MN() A0 B0,1 C1,1 D1,0,0B B 5(2011屆廣東汕頭水平測試)設全集U0,1,2,3,4，A0,3,4，B1,3，則(UA)B( ) A2 B1,2,3C1,3 D0,1,
5、2,3,4解析：UA1,2，B1,3，(UA)B1,2,3考點1集合間的基本關系例1：集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若 BA，求實數(shù) m 的取值范圍；(2)當 xR 時，沒有元素 x 使 xA 與 xB 同時成立，求實數(shù) m 的取值范圍需m12，2m15，可得2m3. 綜上m3 時有BA.解析：(1)當m12m1，即m2 時，B .滿足BA.當 m12m1，即m2 時，要使BA 成立，(2)xR，且Ax|2x5，Bx|m1x2m1，沒有元素 x 使 xA 與 xB 同時成立即 AB .若 B 即 m12m1，得 m2 時滿足條件若 B ，則要滿足條件有：m12m1，m15，或m1
6、2m1，2m12，解得m4.綜上所述，有m2 或m4.(1)空集是任何集合的子集，因此當 BA 時需考慮 B 的情形；(2)當AB 時也需考慮 B 的情形，如果當集合B 不是空集，要保證 BA，可以利用數(shù)軸，這樣既直觀又簡潔；(3)雖然本題的難度不大，但都需要分兩種情況討論，在(1)中解不等式組時需求交集，而最終結果又都要求兩種討論結果的并集，因此本題還是綜合性很強的【互動探究】1(2011 年安徽)設集合 A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7，則滿足 SA 且 SB 的集合 S 的個數(shù)為()BA57B56C49D8D2(2011 年浙江)若Px|x1，則( )APQBQPCR PQDQ
7、R P考點2集合的運算例2：設全集 Ux|x20 的質(zhì)數(shù)，MU N3,5，NU M7,19，(UM)(UN)2,17，求集合 M 與 N.解析：如圖D1，由(U M)(U N)2,17，可知M，N 中沒有元素2,17.圖D1由NU M7,19，可知N 中有元素7,19，M中沒有元素7,19.由MU N3,5，可知M 中有元素3,5，N中沒有元素3,5.剩下的元素11,13 不在MU N、NU M、(U M)(U N)三部分中，只能11(MN)，13(MN)M3,5,11,13，N7,11,13,19集合問題大都比較抽象，解題時若借助Venn 圖進行數(shù)形分析，往往可將問題直觀化、形象化，使問題靈
8、活、直觀、簡捷、準確地獲解，當然本題還要注意的就是1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)【互動探究】3(2012年湖北)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為()A1個 B2個 C3個 D4個 4(2012年全國)已知集合A1,3，B1，m ，ABA，則m()A0或 B0或3 C1或 D1或3mD B考點3 與集合有關的新概念問題圖 111Ax|0 x2Bx|12例 3：如圖 111 所示的韋恩圖中，A、B 是非空集合，定義集合 A#B 為陰影部分表示的集合若 x，yR，Ax|y2xx2，By|y3x(x0)，則 A#B 為( ) D根據(jù)圖形語言可知定義的
9、A#B 可轉化為 A#BA B(AB)所以需要求出和，借助數(shù)軸求出并集與交集解題的關鍵是由圖形語言把新定義運算轉化為原有的普通運算解出【互動探究】5部分實數(shù)構成的集合 A 滿足：任兩個不同元素的和仍然是 A 的元素；任兩個不同元素的積仍然是 A 的元素；任一元素的 n 次冪仍然是 A 的元素(nN)這樣的有限集 A 有()BA無限多個B2 個C3 個D4 個 6定義集合運算：A*Bz|zxy，xA，yB設A1,2，B0,2，則集合A*B的所有元素之和為( ) A0 B2 C3 D6D易錯、易混、易漏1不清楚集合元素的性質(zhì)致誤 正解：1x0，x1；x2,111x1100lg(x1)1.AB0,1
10、故選C.C【失誤與防范】對于集合問題，首先要確定集合的元素是什么(數(shù)集、點集或某類圖形)，然后確定處理此類問題的方法本題很容易錯誤地認為是求兩函數(shù)定義域的交集，實際上集合A是函數(shù)1對連續(xù)數(shù)集間的運算，要借助數(shù)軸的直觀性，進行合理轉化；對離散數(shù)集間的運算，要借助 Venn 圖，這是數(shù)形結合思想的具體體現(xiàn)2本小節(jié)的重點是交集與并集的概念只要結合圖形，抓住概念中的關鍵詞“且”、“或”，理解它們并不困難可以借助代數(shù)運算幫助理解“且”、“或”的含義：求方程組的解集是求各個方程的解集的交集，求方程(x2)(x1)0 的解集，則是求方程 x20 和 x10 的解集的并集；求不等式組的解集是求各個不等式的解集的交集，求不等式(x2)(x1)0 的解集，則是求x20，x10，x10的解集的并集1注意利用分類討論的思想解決集合之間的關系和含有參數(shù)的問題如在 AB 的條件下，須考慮 A 和 A 兩種情況，要時刻注意對空集的討論2在集合的運算過程中要注意集合元素具有互異性3屬于符號“”、不屬于符號“ ”，它們只能用在元素與集合符號之間；包含關系符號“ ”“”、包含于(被包含)關系符號“”或“”，它們只能用在兩個集合符號之間對此，必須引起充分注意，不能用錯，不要出現(xiàn)把 aa表示成 aa或 a a之類的錯誤；又如0是含有一個元素的集合，是不含任何元素的集合，因此，有 0，不能寫成 0或 0
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