重慶市萬(wàn)州分水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五章《概率》第1講 隨機(jī)事件的概率指導(dǎo)課件 新人教A版

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1、考綱要求考綱研讀事件與概率(1)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別(2)了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.1概率的理解及頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系2隨機(jī)事件的基本概率及條件概率問(wèn)題3互斥事件、對(duì)立事件的聯(lián)系和應(yīng)用，及相互獨(dú)立事件在處理概率問(wèn)題的應(yīng)用.第十五章 概率第1講隨機(jī)事件的概率1隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中，一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為_(kāi)，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱(chēng)為_(kāi)，其中_和_統(tǒng)稱(chēng)為確定事件不可能事件 隨機(jī)事件 必然事件 不可能事件 2概率(1)在相同條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總接近于某個(gè)常數(shù)，且在它附近擺

2、動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)由定義可知0P(A)1，顯然必然事件的概率是_，不可能事件的概率是_.(2)頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，但是頻率是隨機(jī)的，而_是一個(gè)確定的值，通常人們用概率來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有時(shí)也用_來(lái)作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值mn1 0概率 頻率 3事件的關(guān)系及運(yùn)算(1)包含關(guān)系：如果事件 A 發(fā)生，則事件 B 一定發(fā)生，這時(shí)稱(chēng)事件 B 包含事件 A( 或稱(chēng)事件 A 包含于事件 B) ，記作_( 或_)BAAB(2)相等關(guān)系：若 BA 且_，那么稱(chēng)事件 A 與事件 B 相等，記作_.ABAB(3)并事件(和事件)：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事

3、件 A 發(fā)生或事件 B 發(fā)生，則此事件為事件 A 與事件 B 的并事件(或和事件)，記作_(或_)ABAB(4)交事件(積事件)：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)_，則稱(chēng)此事件為事件 A 與事件 B 的交事件(或積事件)，記作_(或_)事件 A 發(fā)生且事件AB(5)互斥事件：若 AB 為不可能事件，那么事件 A 與事件 B叫做互斥事件，記作_.ABA(6)對(duì)立事件：若 AB 為不可能事件，AB 為必然事件，那么事件 A 與事件 B 叫做對(duì)立事件其中事件 A 的對(duì)立事件記作_.(7)互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件A BB 發(fā)生4概率的加法公式及乘法公式(1)當(dāng)事件 A 與事件 B 互斥

4、時(shí)，則 AB 發(fā)生的概率滿(mǎn)足概率加法公式 P(AB)_P(A)P(B)A當(dāng)事件 A 與 B 對(duì)立時(shí)，則 P(A)1_或 P(A)1P(_)(2)n 個(gè)互斥事件 A1，A2，An(即不可能同時(shí)發(fā)生)的和事件A1A2An的概率加法公式為：P(A1A2An)_P(B)P(A1)P(A2)P(An)(3)如果事件A、B相互獨(dú)立，則AB發(fā)生的概率滿(mǎn)足概率乘法公式：P(AB)_P(A)P(B)1下列說(shuō)法中正確的是()A任何事件的概率總是在(0,1)之間B頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定 C24張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4，

5、從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為5的概率為( )C 3某戰(zhàn)士在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是( )A至多有一次中靶 B兩次都中靶 C兩次都不中靶 D只有一次中靶C 4從一堆蘋(píng)果中任取了20個(gè)，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組 90,100) 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150)頻數(shù)123101則這堆蘋(píng)果中，質(zhì)量小于120克的蘋(píng)果數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)的_%.305(2011年福建)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不

6、同的概率等于_.35考點(diǎn)1 事件的頻率與概率例1：某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率mn(1)填寫(xiě)表中擊中靶心的頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？解題思路：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗(yàn)次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當(dāng)事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為事件A的概率解析：(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個(gè)射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.概率實(shí)際上是頻率

7、的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過(guò)求該事件的頻率而得之所用時(shí)間(分鐘)10202030304040505060選擇 L1 的人數(shù)612181212選擇 L2 的人數(shù)0416164【互動(dòng)探究】1(2011 年陜西)如圖 1411，A 地到火車(chē)站共有兩條路徑L1 和 L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取 100 位從 A 地到火車(chē)站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：圖 1411(1)試估計(jì) 40 分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的概率；(2)分別求通過(guò)路徑 L1 和 L2 所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有 40 分鐘和 50 分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站，為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他

8、們應(yīng)如何選擇各自的路徑解：(1)由已知共調(diào)查了100 人，其中40 分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的有 121216444(人)，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.所用時(shí)間(分鐘)10202030304040505060L1 的頻率0.10.20.30.20.2L2 的頻率00.10.40.40.1(2)選擇L1 的有60 人，選擇L2 的有40 人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：(3)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6；P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)甲應(yīng)選擇L1

9、.P(B1)0.10.20.30.20.8；P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)乙應(yīng)選擇L2.考點(diǎn)2 事件的相互關(guān)系與運(yùn)算例2：袋中有10個(gè)小球，其中4個(gè)黑球，3個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)綠球，從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出的1球是黑球或白球的概率；(2)取出的1球是黑球或白球或紅球的概率解題思路：既可用互斥事件的概率公式求解，也可用對(duì)立事件的概率公式求解對(duì)于求某事件的概率可將其看成基本事件數(shù)與總基本事件數(shù)的比值【互動(dòng)探究】考點(diǎn)3互斥事件與互獨(dú)立事件B(2011年遼寧)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則

10、P(B|A)( )B(1)當(dāng)兩事件的發(fā)生與否相互不受影響時(shí)，即兩事件相互獨(dú)立，可以利用概率的乘法公式處理兩事件的積事件的概率(2)條件概率的計(jì)算要理解并靈活運(yùn)用其相關(guān)公式【互動(dòng)探究】3甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8,0.6,0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是_，三人中至少有一人沒(méi)有達(dá)標(biāo)的概率是_.解析：三人均達(dá)標(biāo)為0.80.60.50.24，三人中至少有一人沒(méi)有達(dá)標(biāo)為10.240.76.0.240.76易錯(cuò)、易混、易漏22互斥事件與對(duì)立事件的概念混淆例題：從裝有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球的口袋內(nèi)任取 2 個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A“至少有 1 個(gè)白球”與“都

11、是白球”B“至少有 1 個(gè)白球”與“至少有 1 個(gè)紅球”C“恰有 1 個(gè)白球”與“恰有 2 個(gè)白球”D“至少有 1 個(gè)白球”與“都是紅球”答案：C正解：互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，而對(duì)立事件是不可能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件對(duì)立事件是特殊的互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，故選C.【失誤與防范】互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，而對(duì)立事件是不可能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件.對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別在于兩個(gè)事件中是否必有一個(gè)發(fā)生.在解題中我們一般把所求事件的概率轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互斥事件的概率和或者轉(zhuǎn)化為對(duì)立事件的概率來(lái)求解.1隨機(jī)事件概率的求法，找出所有基本事件數(shù)是關(guān)鍵2相互獨(dú)立事件、互斥事件、獨(dú)立事件、條件概率的概念及計(jì)算要把握準(zhǔn)確3在處理對(duì)立事件，互斥事件的問(wèn)題時(shí)，既要分清對(duì)立事件和互斥事件的關(guān)系，又要充分利用對(duì)立事件和互斥事件解決相關(guān)問(wèn)題1找出隨機(jī)試驗(yàn)的所有基本事件的時(shí)候比較容易漏掉一些，所以寫(xiě)的時(shí)候一定要按照一定的規(guī)律2互斥事件與對(duì)立事件的概念問(wèn)題，對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件，即對(duì)立事件是特殊的互斥事件3對(duì)含有“至多”“至少”等字眼時(shí)，可考慮間接法求解