《重慶市萬州分水中學高考數學一輪復習 第二章《函數》第3講 函數的奇偶性與周期性指導課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《重慶市萬州分水中學高考數學一輪復習 第二章《函數》第3講 函數的奇偶性與周期性指導課件 新人教A版（24頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、考綱要求考綱研讀1.結合具體函數，了解函數奇偶性的含義2會運用函數圖象理解和研究函數的性質.1.以函數的奇偶性與周期性為載體求函數值、比較函數值的大小、解函數不等式及求參數的取值范圍是本節(jié)考查的重點2研究函數性質時可以將抽象的函數具體化、直觀化(利用圖象).第3講函數的奇偶性與周期性1函數的奇偶性的定義(1)對于函數 f(x)的定義域內任意一個 x，都有_或_，則稱 f(x)為奇函數奇函數的圖象關于_對稱(2)對于函數 f(x)的定義域內任意一個 x，都有_或_，則稱 f(x)為偶函數偶函數的圖象關于_軸對稱(3)通常采用圖象或定義判斷函數的奇偶性具有奇偶性的函數，其定義域關于原點對稱(也就是
2、說，函數為奇函數或偶函數的必要條件是其定義域關于原點對稱)原點f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)f(x)0yf(x)f(x)2函數的周期性的定義對于函數 f(x)，如果存在一個_T，使得定義域內的每一個 x 值，都滿足_，那么函數 f(x)就叫做周期函數，非零常數 T 叫做這個函數的_非零常數f(xT)f(x)周期DA奇函數B偶函數C既是奇函數又是偶函數D非奇非偶函數)C2下列函數中，在其定義域內是奇函數的是(CAy 軸對稱C坐標原點對稱B直線 yx 對稱D直線 yx 對稱4(2012年廣東廣州一模)若函數f(x)ln(x2ax1)是偶函數，則實數a的值為_ 05設 f(x) 是( ，
3、) 上的奇函數，f(x2) f(x) ，當0 x1 時，f(x)x，則 f(7.5)_.0.5 解析：由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，故f(x)是以4為周期的函數故f(7.5)f(0.58)f(0.5)又f(x)是(，)上的奇函數，且當0 x1時，f(x)x，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.考點1 判斷函數的奇偶性例1：判斷下列函數的奇偶性：解：(1)函數的定義域為x(，)，關于原點對稱f(x)|x1|x1|x1|x1|(|x1|x1|)f(x)，f(x)|x1|x1|是奇函數(2)此函數的定義域為x|x0 由于定義域關于原點不對稱，故f(x)既不是奇函數也不是偶函數
4、(3)去掉絕對值符號，根據定義判斷故f(x)的定義域為1,0)(0,1，關于原點對稱，且有x20.故 f(x)為奇函數(4)函數f(x)的定義域是(，0)(0，)當x0 時，x0，f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)(x0)當 x0 時，x0，f(x)x(1x)f(x)(x0)故函數f(x)為奇函數(5)此函數的定義域為1,1，且f(x)0.可知圖象既關于原點對稱、又關于 y 軸對稱，故此函數既是奇函數又是偶函數f(x)是奇函數(1)函數的奇偶性是函數的一個整體性質，定義域具有對稱性(即若奇函數或偶函數的定義域為D，則 xD 時都有xD)是一個函數為奇函數或偶函數的必要條件，因此判斷函數的
5、奇偶性應首先考慮函數的定義域(2)分段函數的奇偶性一般要分段證明(3)用定義判斷函數的奇偶性的步驟是：定義域(關于原點對稱)驗證 f(x)f(x)下結論，還可以利用圖象法或定義的等【互動探究】域均為 R，則()BAf(x)與 g(x)均為偶函數Cf(x)與 g(x)均為奇函數Bf(x)為偶函數，g(x)為奇函數Df(x)為奇函數，g(x)為偶函數1(2010年廣東)若函數f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義D考點2利用函數的奇偶性求函數解析式【互動探究】3(2011 年廣東廣州綜合測試)已知函數 f(x)是定義在 R 上的偶函數，當 x0 時，f(x)x3x2，則當 x0 時，f(x)的解
6、析式為_.f(x)x3x24(2011 年安徽)設 f(x)是定義在 R 上的奇函數，當 x0 時，f(x)2x2x，則 f(1)()AA3B1C1D3解析：f(1)f(1)2(1)2(1)3.故選A.考點3函數奇偶性與周期性的綜合應用A值的方法關鍵是通過周期性和奇偶性，把自變量轉化到區(qū)間本題主要考查利用函數的周期性和奇偶性求函數520,1上進行求值【互動探究】5(2011 年山東)已知 f(x)是 R 上最小正周期為 2 的周期函數，且當 0 x2 時，f(x)x3x，則函數 yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與 x 軸的交點的個數為()BA6B7C8D9解析：因為當0 x2 時，f(x)x3x
7、，又因為f(x)是R 上最小正周期為2 的周期函數，且f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0，又因為f(1)0，所以f(3)0，f(5)0.故函數yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x 軸的交點的個數為7 個，故選B. DAabcCcbaBbacDcab易錯、易混、易漏5判斷函數奇偶性時沒有考慮定義域正解：的定義域相同，均為(2,2)，且均有f(x)f(x)，所以都是奇函數；的定義域為(，2)(2，)，且有f(x)f(x)，所以為偶函數；而的定義域為(2，)不對稱，因此為非奇非偶函數 【失誤與防范】在判斷一個函數的奇偶性時，必須注意其定義域一個函數具有奇偶性的前提是此函數的定義域關于原
8、點對稱對于函數 f(x)定義域中的任意 x，總存在一個常數 T(T0)，使得 f(xT)f(x)恒成立，則 T 是函數 yf(x)的一個周期(1)若函數 yf(x)滿足 f(xa)f(xa)(a0)，則 T2a 是它的一個周期(2)若函數 yf(x)滿足 f(xa)f(x)(a0)，則 T2a 是它的一個周期(3)若函數 yf(x)滿足 f(xa)1f(x)(a0)，則 T2a 是它的一個周期(4)若函數 yf(x)滿足 f(xa)1f(x)(a0)，則 T2a 是它的一個周期1f(x)1f(x)(a0)，則 T2a 是它(5)若函數 yf(x)滿足 f(xa)的一個周期(6)若函數 yf(x)(xR)的圖象關于直線 xa 與 xb 對稱，則 T2|ba|是它的一個周期(7)若函數 yf(x)(xR)的圖象關于點(a,0)與 xb 對稱，則 T4|ba|是它的一個周期對于函數 f(x)的定義域內任意一個 x，都有 f(x)f(x)或f(x)f(x)，則稱 f(x)為奇(偶)函數因此在討論函數的奇偶性時，應首先求函數的定義域，觀察其定義域是否關于原點對稱，若不對稱，則函數不具備奇偶性，為非奇非偶函數；只有定義域關于原點對稱，才有必要利用定義進一步研究其奇偶性
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