高中數(shù)學(xué) 章歸納整合3同步課件 北師大版選修12

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1、本章歸納整合本章歸納整合專題一歸納推理的應(yīng)用 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行的從左至右的第3個數(shù)是_ 觀察數(shù)陣，尋找每行數(shù)字個數(shù)的規(guī)律，注意到第n1行的最后一個數(shù)恰好為前n1行數(shù)字的個數(shù)，且第n行左邊第1個數(shù)為第n1行的最后一個數(shù)加1.【例1】 思路探索 在解決數(shù)列命題時，常用到歸納推理解題的關(guān)鍵是根據(jù)前幾項發(fā)現(xiàn)項與序號的一一對應(yīng)關(guān)系，歸納數(shù)列的一個通項公式需要注意的是：在歸納推理中，根據(jù)同一個前提，可以歸納出不同的結(jié)論規(guī)律方法 類比推理也是猜測、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的重要思維模式它是通過兩個已知事物在某些方面所具有的共同屬性去推測這兩個事物在其他方面也具有相

2、同或類似的屬性，從而大膽地猜測結(jié)論類比推理分結(jié)論類比、性質(zhì)類比和運算類比，學(xué)習(xí)類比推理可以培養(yǎng)創(chuàng)新精神專題二類比推理的應(yīng)用 一般地二維的面積關(guān)系，聯(lián)想類比三維的體積關(guān)系思路探索 平面幾何與立體幾何中有許多相關(guān)內(nèi)容的類比，例如三角形與四面體，圓與球，直線、圓的位置關(guān)系與平面、球的位置關(guān)系等 規(guī)律方法 在十進(jìn)制中2 0099100010101022103，那么在五進(jìn)制中數(shù)2 010轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制為_ 十進(jìn)制中數(shù)的轉(zhuǎn)換單元是10，類比可得五進(jìn)制中數(shù)的轉(zhuǎn)換單元是5.解類比十進(jìn)制中數(shù)的轉(zhuǎn)換方式，可得五進(jìn)制中數(shù)2 010轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換過程為：050151052253255.【例3】 思路探索 類比推理的

3、一般模式為：A類事物具有性質(zhì)a，b，c，B類事物具有物質(zhì)a，b(a，b與a，b相似或相同)，所以B類事物可能具有性質(zhì)c.即如果兩個事物在某些性質(zhì)上相同或類似，那么它們在另一些性質(zhì)上也可能相同或類似規(guī)律方法 數(shù)學(xué)證明主要是通過演繹推理來進(jìn)行的，一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)命題的推理往往是由多個“三段論”構(gòu)成的演繹推理有三段，第一段講的是一般性道理，稱為大前提；第二段講的是研究對象的特殊情況，稱為小前提；第三段是由大前提和小前提作出的判斷，稱為結(jié)論在演繹推理中，只要前提(大前提、小前提)和推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的專題三數(shù)學(xué)證明 看下面一段發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的過程，指出各自運用了哪種推理方式公式：S(n)12

4、2232n2.(1)首先列表計算并觀察：運用了_推理；【例4】 n1 2345678S(n) 1 5 14305591140204 (3)再列表計算、對比：運用了_推理；n12345678S1(n)1361015212836S(n)1514305591140204(4)從上表中的數(shù)據(jù)沒有看到明顯的規(guī)律，再進(jìn)一步列表計算：運用了_推理；思路探索 仔細(xì)分析各步的推理特點，結(jié)合歸納、類比、演繹的含義，依次填入即可答案(1)演繹(2)類比(3)演繹(4)演繹(5)歸納 規(guī)律的探索與發(fā)現(xiàn)往往是多種推理的綜合運用規(guī)律方法 專題四綜合法證明數(shù)學(xué)問題綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中常用的一種方法它是一種從已知到未知(從

5、題設(shè)到結(jié)論)的邏輯推理方法，即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實判斷(命題)出發(fā)，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出結(jié)論的正確性簡言之，綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，其邏輯依據(jù)是“三段論”式的演繹推理方法 已知ABC的三邊長都是有理數(shù)，求證：cos A是有理數(shù) 已知條件是三角形的邊長，而待證的是內(nèi)角余弦值的情況，利用余弦定理將二者轉(zhuǎn)化 【例5】 思路探索 綜合法的證明步驟如下：(1)分析條件，選擇方向：確定已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系，合理選擇相關(guān)定義、定理等；(2)轉(zhuǎn)化條件，組織過程：將條件合理轉(zhuǎn)化，書寫出嚴(yán)密的證明過程特別地，根據(jù)題目特點選取合適的證法可以簡化解題過程規(guī)律方法 分析法也是數(shù)學(xué)中常用到的

6、一種直接證明方法就證明過程來講，它是一種從未知到已知(從結(jié)論到題設(shè))的邏輯推理方法具體地說，即先假設(shè)所要證明命題的結(jié)論是正確的，由此逐步推出保證此結(jié)論成立的充分條件，而當(dāng)這些條件都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或是要證命題的已知條件時，命題得證(應(yīng)該強(qiáng)調(diào)一點，它不是由命題的結(jié)論去證明前提)因此，分析法是一種執(zhí)果索因的證明方法這種證明方法的邏輯依據(jù)是“三段論”式的演繹推理方法專題五分析法證明數(shù)學(xué)問題 求證：當(dāng)一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大 將文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言設(shè)圓和正方形的周長都是L，用L分別表示它們的面積，得到不等式，用分析法證明【例5】 思路探索

7、 規(guī)律方法 在分析法證明中，從結(jié)論出發(fā)的第一個步驟所得到的判斷都是結(jié)論成立的充分條件，最后一步歸結(jié)到已知或已被證明了的事實用分析法證明數(shù)學(xué)問題，必須遵循分析步驟步步可逆的原則反證法是假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理最后推出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立理論根據(jù)是互為逆否命題的兩個命題是等價命題，即若pq成立，則綈q綈p成立，這里得出的矛盾可以與某個已知條件矛盾，可以是與某個事實、定理、公理相矛盾，也可以是自身相矛盾反證法的使用范圍：唯一性問題，“至少”“至多”問題，問題本身是否定語氣提出的問題專題六反證法的應(yīng)用 當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“最多”“最少”“唯一”等形式或以否定形式出現(xiàn)時

8、，宜用反證法來證明.規(guī)律方法 命題趨勢高考對邏輯思維的考查提出了三個層次的要求：會觀察、比較、分析、綜合、抽象地概括，會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理，會用簡明準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言闡述自己的思想和觀點考題特點：推理與證明是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心，考題突出對學(xué)生邏輯能力的考查，可以以各章節(jié)內(nèi)容為載體，推理大多以類比形式出現(xiàn)，證明一般滲透到題目之中，一般不會單獨出證明題命題趨勢：歸納猜想證明，體現(xiàn)考試題目的開放性，體現(xiàn)新課標(biāo)知識體系，突出探究問題的方法，然后論證探討的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力應(yīng)試策略：理解推理與證明的原理方法，并能運用這些方法進(jìn)行邏輯證明，提高綜合、運

9、用知識的能力 l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面高考真題1(2011四川) 解析當(dāng)l1l2，l2l3時，l1也可能與l3相交或異面，故A不正確，l1l2，l2l3l1l3，故B正確；當(dāng)l1l2l3時，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點時，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點出發(fā)的三條棱，故D不正確答案B 已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是 ()A若abc3

10、，則a2b2c23B若abc3，則a2b2c23C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc32(2011山東) 解析由于一個命題的否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論，因此原命題的否命題為“若abc3，則a2b2c23”答案A答案C 若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實數(shù)a_.解析函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即(x)2|xa|x2|xa|，|xa|xa|，a0.答案04(2011浙江) 觀察下列等式 11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個等式為_解析112,234932,345672552，第n個等式為n(n1)(3n2)(2n1)2.答案n(n1)(3n2)(2n1)25(2011陜西) 已知數(shù)列an和bn的通項公式分別為an3n6，bn2n7(nN*)將集合x|xan，nN*x|xbn，nN*中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，cn，.(1)求c1，c2，c3，c4；(2)求證：在數(shù)列cn中，但不在數(shù)列bn中的項恰為a2，a4，a2n，；(3)求數(shù)列cn的通項公式6(2011上海)