高中數學 111 空間幾何體的結構課件 新人教A版必修2

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1、11空間幾何體的結構空間幾何體的結構11.1柱、錐、臺、球的結構柱、錐、臺、球的結構特征特征 閱讀教材P26，回答下列問題： 1(1)只考慮物體占有空間部分的，而不考慮其它因素，則這個空間部分叫做一個空間幾何體 (2)多面體是由若干個所圍成的幾何體圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的；棱和棱的公共點叫做多面體的形狀和大小平面多邊形面棱頂點 (3)我們把一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體，叫做這條定直線叫做旋轉體的 2一般地：有兩個面，其余各面都是，并且相鄰兩個四邊形的公共邊 ，這些面圍成的幾何體叫做棱柱的兩個平面叫做棱柱的底面，其余各面叫

2、做側面；相鄰兩個側面的公共邊叫做側棱，側面與底面的公共頂點叫做頂點，底面是n邊形的棱柱叫做n棱柱我們可以用表示底面各頂點的字母來表示棱柱旋轉體軸互相平行四邊形互相平行互相平行 3一般地：有一個面是多邊形，其余各面是 ，這些面圍成的幾何體叫做棱錐；多邊形面叫做棱錐的底面；其余各面叫做側面；相鄰側面的公共邊叫做側棱，各側面的公共頂點叫做頂點，底面是n邊形的棱錐叫做n棱錐，其中三棱錐又常叫做 ，我們可以用頂點和底面各頂點來表示棱錐 4用一個 于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面間的部分叫做棱臺，截面叫做棱臺的上底面，棱錐的底面叫做棱臺的下底面棱錐的側棱被截后余下的部分為棱臺的側棱有一個公共頂點的三角

3、形四面體平行 5以的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的旋轉體叫做圓柱，旋轉軸叫做圓柱的，旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面，旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面，無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線，圓柱可用表示它軸的字母表示矩形軸垂直于軸的邊平行于軸的邊 6以的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉所形成的曲面所圍成的旋轉體叫做圓錐圓錐常用表示它軸的字母來表示 7用于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面間的部分叫做圓臺，截面叫做圓臺的上底面，圓錐的底面叫做圓臺的下底面，圓錐的母線被截后余下的部分叫做圓臺的母線 圓柱和棱柱統(tǒng)稱為；圓錐和棱錐統(tǒng)稱為 ；棱臺和圓臺統(tǒng)稱為直角三角形

4、直角平行柱體錐體臺體 8以半圓的所在直線為軸，旋轉一周，所形成的旋轉體叫做球體，簡稱，叫球心，叫做球的半徑，叫做球的直徑球常用表示球心的字母來表示直徑球半圓的圓心半圓的半徑半圓的直徑本節(jié)學習重點：柱、錐、臺、球的概念與結構特征本節(jié)學習難點：棱柱及臺體的結構特征 2理解棱錐定義時，注意“有公共頂點”這一重要條件，否則就不是棱錐了 如圖是由三棱錐MPBC和四棱錐PABCD拼合而成的幾何體顯然它符合“有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的要求”，但它不是棱錐 3下面兩個圖形中的幾何體都不是棱臺，圖(1)中，截面A1B1C1D1與底面雖然平行，但各側棱AA1，BB1，CC1，DD1延長后不能相交于一點

5、；圖(2)中顯然各側棱延長后能交于一點，即原幾何體為棱錐，但截面A1B1C1D1與底面ABCD不平行 4球面也可以看作空間中到定點的距離等于定長的點的集合 球面被經過球心的平面截得的圓叫做球的大圓；被不經過球心的平面截得的圓叫做球的小圓 球小圓的圓心O，球心O，|OO|d，球小圓半徑r，球半徑為R，則d2R2r2. 5圓臺可看作直角梯形以其垂直于兩底的腰所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉所形成的曲面所圍成的旋轉體 6用運動變化的觀點來認識柱、錐、臺之間的關系：例1直角三角形繞其一邊旋轉一周所形成的幾何體是否一定是圓錐分析概念辨析題要緊扣定義，抓準差別進行判斷，圓錐定義中要求以直角三角形的一條直角邊

6、所在直線為軸旋轉解析不一定，當繞其直角邊旋轉時形成圓錐，當繞其斜邊旋轉時形成同底的兩個圓錐矩形ABCD中，AB4，AD2，分別以AB、AD所在直線為軸旋轉所形成的圓柱相同嗎？_.答案不相同解析以AB為軸旋轉形成的圓柱底面半徑為2，以AD為軸旋轉所形成圓柱的底面半徑為4. 例2將下列幾何體按結構特征分類填空 課本籃球量筒三棱鏡金字塔 濾紙卷成漏斗量杯羽毛球 (1)棱柱結構特征的有：_； (2)圓柱結構特征的有：_； (3)棱錐結構特征的有：_； (4)圓錐結構特征的有：_； (5)球體結構特征的有：_； (6)其它結構特征的有：_.解析(1)(2)(3)(4)(5)(6) 例3指出所給三個幾何圖

7、形的底面、側面、頂點、棱，并指出它們分別由幾個面圍成，各有多少條棱？多少個頂點？解析圖(1)中，底面A1C1、AC、側面A1B1BA、B1C1CB、C1D1DC、DD1A1A共有6個面；頂點A1、B1共8個；棱A1B1、B1C1、AA1、BB1共12條圖(2)中，底面ABCD、側面SAB、SBC、SCD、SDA共5個面，頂點S及底面四邊形的頂點A、B、C、D共5個側棱SA、SB、SC、SD及底面多邊形的各邊共8條棱圖(3)中，上、下底面A1C1及AC、側面ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1共6個面，頂點A、B、A1、B1共8個，棱AA1、AB、A1B1共12條 例4如圖，過

8、BC的截面截去長方體的一角，截后剩余幾何體中，ABDC，問剩余的幾何體是不是棱柱？解析選擇平面ABBA與平面DCCD為兩個平行平面，則它符合棱柱的結構特征，故它是四棱柱ABBADCCD.點評幾何體這一節(jié)主要是使學生通過幾何直觀，形成和發(fā)展空間想象能力，不要求嚴格證明一些有待證明的結論可提醒學生學過后續(xù)課程內容后再嚴格證明，為后續(xù)學習埋下伏筆，但后面學到相應內容時，一定要再回扣證明一下，以形成完整知識鏈，也進一步鞏固前面知識 (1)觀察長方體，共有多少對平行平面？能作為棱柱底面的有幾對？ (2)觀察螺桿頭部模型，有多少對平行的平面？能作為棱柱底面的有幾對？解析(1)有三對平行平面，有三對平面可作

9、為棱柱的底面它們分別為平面ABCD與平面ABCD、平面ADDA與平面BCCB、平面ABBA與平面DCCD.(2)平行平面共有四對，但能作為棱柱底面的只有一對，即上下兩個平行平面.例6將直角梯形ABCD以它的一條邊AB所在直線為軸旋轉一周，所形成的幾何體為()A圓柱B圓錐C圓臺 D以上都不對錯解C辨析只有將直角梯形ABCD繞它垂直于兩底的腰所在直線旋轉時，形成的幾何體才是圓臺，由于直角梯形ABCD未指出哪兩邊平行，哪條腰與底垂直，故以AB邊所在直線為軸旋轉，形成的幾何體形狀不確定正解D1下列命題：過球面上任意兩點只能作一個球的大圓；(注：球大圓是以球心為圓心，球半徑為半徑的圓)連接球的任意兩個大圓的交點的線段是球的直徑；球是與定點的距離等于定長的所有點的集合其中正確的是 ()A B C D答案C解析若兩點為球的直徑的端點，可做無數個大圓球是一個幾何體，包括到球心的距離小于半徑的點，到定點的距離等于定長的所有點的集合組成球面，而不是球，球與球面是不同的兩個概念，錯，正確，故選C.2以下棱柱中，最多只有一對面互相平行的是()A三棱柱B四棱柱C五棱柱 D六棱柱答案A解析三棱柱只有兩個底面互相平行，四、五、六棱柱的側面中也可以有相互平行的