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1、江蘇省2010屆高三數(shù)學專題過關測試
立體幾何 （2）
班級 姓名 學號 成績
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1.從長方體一個頂點出發(fā)的三個面的面積分別為6，8，12，則其對角線的長為
(A)3 (B)5 (C) (D)
2.在空間，下列命題中正確的個數(shù)為
①平行于同一直線的兩條直線平行；②垂直于同一
2、直線的兩條直線平行；
③平行于同一平面的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行；
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
3.棱長為的正方體外接球的表面積為
4. 在正四面體P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立是
A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
5.已知直線m、n、與平面，給出下列六個命題：
①若②若
③若
④若
⑤若m 、是異面直線，；
⑥其中假命題有
A.0
3、 B．1 C．2 D．3
6.設為平面，為直線，則的一個充分條件是
A． B．
C． D．
7.設三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，則四棱錐B—APQC的體積為
A． B． C． D．
8.對于不重合的兩個平面與，給定下列條件中，可以判定與平行的條件有
①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；
③內(nèi)有不共線的三點到的距離相等；
④存在異面直線l、m，使得l//，l//，m//，m//，
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題：
9
4、.三條直線經(jīng)過同一點，過每兩條作一個平面，則可以作______個不同的平面.
10.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30O，則∠PQR等于_______.
11.已知過球面上A,B,C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且AB= BC= CA= 2 , 則球面的面積是
12.四面體各棱長是 1 或 2 ，且該四面體不是正四面體，則其體積的值是_________.
（只需寫出一個可能值）
三、解答題：
13.如圖在正方體ABCD-中，AC交BD于點O，證明：
（1）；（2）
5、
P
C
D
A
B
14．如圖四棱錐P－ABCD的底面
是正方形，PB面ABCD.證明：無論四棱錐的高PB怎
樣變化，面 PAD與面PCD不可能垂直。
15.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中,, F是AC的中點，
截面A1EC ^ 側(cè)面AC1 ，求證：BF//平面A1EC
D
F
E
C1
B1
A1
C
B
A
16.已知ABCD是邊長為，的菱形，點P為A
6、BCD 所在平面外一點，面PAD為正三角形，其所在平面垂直于面ABCD
（1）若G為AD邊的中點，求證：BG平面PAD；
（2）求證：ADPB；
（3）若E為BC的中點，能否在PC上找到一F使平面DEF平面ABCD.
A
B
C
D
P
G
參考答案
一、D C C C C D C B
二、9．1或3 10．或 11． 12．
三、解答題
13．（略解）（1）連結(jié)，∵，∴是在平面上的射影
∵，∴
（2）存在.事實上，取棱的中點M，連結(jié)MO，容易證得，設棱長為，
則，，，，，所以
14．利用空間向量的直角坐標運算，證明兩平面的法向量不垂直
15．（略解）F是正三角形的邊AC的中點，，又，所以；在內(nèi)，做D，∵于，
∴，故，因此
16．（1）連結(jié)BD，則在正三角形中，，又于，
（2）連結(jié)PG，與⑴同理，，是在平面ABCD內(nèi)的射影，，∴即
（3）能.連結(jié)ED、GC交于點，易得為的中點，在平面PGC內(nèi)，做OF//GP，交PC于點F，則F為PC中點，，∴
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
江蘇省2010屆高三數(shù)學專題過關測試 立體幾何（2）蘇教版
