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1、第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示
題組一
函數(shù)與映射的概念
1.設(shè)f：x→x2是從集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，則A∩B為 ( )
A.? B.{1} C.?或{2} D.?或{1}
解析：由已知x2＝1或x2＝2，解之得x＝±1或x＝±.若1∈A，則A∩B＝{1}，若1?A，則A∩B＝?.故A∩B＝?或{1}.
答案：D
2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 ( )
A.y＝與y＝
B.y＝lnex與y＝elnx
2、C.y＝與y＝x＋3
D.y＝x0與y＝
解析：對(duì)于命題A，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；對(duì)于命題B，定義域不同；對(duì)于命題C，定義域不同；對(duì)于命題D，y＝x0(x≠0)與y＝ (x≠0)完全相同.
答案：D
3.已知兩個(gè)函數(shù)f (x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3}，其定義如下表：
x
1
2
3
f (x)
2
3
1
x
1
2
3
g( x )
3
2
1
則方程g [f (x)]＝x的解集為 ( )
A.{1} B.{2}
3、 C.{3} D.?
解析：當(dāng)x＝1時(shí)，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合題意；
當(dāng)x＝2時(shí)，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合題意；
當(dāng)x＝3時(shí)，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合題意.
答案：C
題組二
函數(shù)的表示方法
4.已知函數(shù)f (x)的圖象是兩條線段(如圖，不含端點(diǎn))，則f [f ()]＝ ( )
A.－ B. C.－ D.
解析：由圖象知f(x)＝
∴f ()＝－1＝－，
∴f [f ()]＝f (－)＝－＋1＝.
答案：B
5.已知f ＝，則
4、f(x)的解析式為 ( )
A. f (x)＝ B. f (x)＝
C. f (x)＝ D. f (x)＝
解析：由f ＝，令t＝，
則x＝，
∴
即f(t)＝
∴f(x)＝.
答案：C
6.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f (x)＝2f ()－1，則f(x)＝ .
解析：考慮到所給式子中含有f (x)和f ()，故可考慮利用換元法進(jìn)行求解.
在f (x)＝2f ()－1，用代替x，得f ()＝2f (x)－1，將f ()＝－1代入f (x)＝2f ()－
5、1中，可求得f (x)＝＋.
答案：＋
題組三
分 段 函 數(shù)
7.(2010·青島模擬)已知函數(shù)f (x)＝則不等式f (x)≥x 2的解集為 ( )
A.[－1,1] B.[－2,2] C.[－2,1] D.[－1,2]
解析：當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f (x)≥x2化為x＋2≥x2，即,所以－1≤x≤0；
當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f (x)≥x2化為－x＋2≥x2，即所以0＜x≤1.
綜上可得不等式的解集為[－1,1].
答案：A
8.已知函數(shù)f(x)＝則不等式x·f(x－1)＜10的解集是 .
解析：當(dāng)x－1≥2，即x≥
6、3時(shí)，不等式等價(jià)于解得3≤x＜5；當(dāng)
x－1＜2，即x＜3時(shí)，不等式等價(jià)于 解得－5＜x＜3.
綜上可知不等式的解集為{x|－5＜x＜5}.
答案：{x|－5＜x＜5}
9.已知f(x)＝且f(a)＝3，求a的值.
解：①當(dāng)a≤－1時(shí)，f(a)＝a＋2，
由a＋2＝3，得a＝1，與a≤－1相矛盾，應(yīng)舍去.
②當(dāng)－1
7、車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是 ( )
解析：畫出曲線的切線，其切線的斜率的意義為速度.由圖中切線斜率的變化規(guī)律可知選A.
答案：A
11.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則＋＋＋…＋＋＋＝ .
解析：f(2)＝f(1)f(1)＝22，＝2，
f(3)＝f(1)f(2)＝23，f(4)＝f(2)f(2)＝24，
＝2，…＝2，
∴原式＝2×1005＝2010.
答案：2010
12.下面是一個(gè)電子元件在處理數(shù)據(jù)時(shí)的流程圖：
(1)試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求f(－3)、f(1)的值；
(3)若f(x)＝16，求x的值.
解：(1)y＝
(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.
(3)若x≥1，則(x＋2)2＝16，
解得x＝2或x＝－6(舍)；
若x＜1，則x2＋2＝16，
解得x＝(舍)或x＝－.
即x＝2或x＝－.
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