《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)與《等差數(shù)列》第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

《《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)與《等差數(shù)列》第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)與《等差數(shù)列》第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)與《等差數(shù)列》第 1 課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)=《二次函數(shù)的應(yīng)用( 一)》 教學(xué) 設(shè)計(jì)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)解決這類(lèi)問(wèn)題有了一定處理經(jīng)驗(yàn)。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值．能力目標(biāo)：1．通過(guò)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力．2．通過(guò)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．情感態(tài)度與價(jià)值觀：1．經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．2．能夠?qū)鉀Q問(wèn)題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問(wèn)題的風(fēng)格．3．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．三、教學(xué)重點(diǎn)1．經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值．2．能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．四、教學(xué)難點(diǎn)能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大面積的問(wèn)題．五、教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 探究一：如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分別在兩直角邊上，AN=40m，AM=30m，(1)如果設(shè)矩形的一邊 AB=xm,那么 AD 邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積 ym2，當(dāng) x 取何值時(shí),y 的最大？最大值是多少？ 《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)目的：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教師將其作為例題，不論是對(duì)問(wèn)題本身的分析，還是具體的解法過(guò)程，都將作出細(xì)致、規(guī)范的講解和示范。具體的過(guò)程如下：分析：(1) 要求 AD 邊的長(zhǎng)度，即求 BC 邊的長(zhǎng)度，而 BC 是△EBC 中的一邊，因此可以用三角形相似求出 BC．由△EBC∽△EAF，得《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)即《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)．所以 AD＝BC＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)(40 －x) ．(2)要求面積 y 的最大值，即求函數(shù) y＝AB·AD＝x·《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)(40－ x)的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題了．y＝－《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)(x －20)2＋300．當(dāng) x＝20 時(shí)，y 最大＝300．即當(dāng) x 取 20m 時(shí)，y 的值最大，最大值是 300m2．探究二：如果把矩形改為如下圖所示的位置，其頂點(diǎn) A 和頂點(diǎn) D 分別在兩直角邊上,BC 在斜邊上.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？ 《二次函數(shù)的應(yīng)用（一） 》教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)目的：通過(guò)兩種情況的分析，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生方法，也是這類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)所在，即怎樣設(shè)未知數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題.在此基礎(chǔ)上對(duì)變式三進(jìn)行探究，進(jìn)而總結(jié)此類(lèi)題型，得出解決問(wèn)題的一般方法.二、例題講解某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和) 為 15m．當(dāng) x 等于多少時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多( 結(jié)果精確到0.01m)？此時(shí)，窗戶的面積是多少？（結(jié)果精確到 0.01m2）《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)分析：x 為半圓的半徑，也是矩形的較長(zhǎng)邊，因此 x 與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系．要求透過(guò)窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大。解：∵7x ＋4y＋πx＝15，∴y＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)．設(shè)窗戶的面積是 S(m2)，則S＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì) πx2＋2xy＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì) πx2＋2x·《二次函數(shù)的應(yīng)用（一） 》教學(xué)設(shè)計(jì)＝－3.5x2＋7.5x＝－3.5(x2 －《 二次函數(shù)的應(yīng)用（一） 》教學(xué)設(shè)計(jì) x)＝－3.5(x －《 二次函數(shù)的應(yīng)用（一） 》教學(xué)設(shè)計(jì))2＋《二次函數(shù)的應(yīng)用（一） 》教學(xué)設(shè)計(jì)．∴當(dāng) x＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)≈1.07 時(shí)， S 最大＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)≈4.02 ．因此，當(dāng) x 約為 1.07m 時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多。此時(shí)，窗戶的面積約為 4.02m2.三、歸納總結(jié)“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路：1.理解問(wèn)題;2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性, 給出問(wèn)題的解答.四、鞏固練習(xí)習(xí)題 2.8 第 1 題《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì) 1.一根鋁合金型材長(zhǎng)為 6m，用它制作一個(gè)“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么窗架的長(zhǎng)、寬各為多少米時(shí)，窗架的面積最大？五、談?wù)劚竟?jié)課你的收獲。六、布置作業(yè)：習(xí)題 2．8 2六、教學(xué)反思在課堂教學(xué)過(guò)程中，注重以學(xué)生的自主探究為主，從提出問(wèn)題到解決問(wèn)題，說(shuō)明知識(shí)來(lái)源于生活，而又服務(wù)于生活，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則。通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生不但從實(shí)際問(wèn)題中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，而且從能力上、思想上都達(dá)到一個(gè)新的境界。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)看到學(xué)生在計(jì)算上還存在很大問(wèn)題，在這方面要注意培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)確計(jì)算能力，同時(shí)還看到學(xué)生的潛力很大，作為教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，為學(xué)生的發(fā)展提供足夠的時(shí)間和空間?！兜炔顢?shù)列》第 1 課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)《等差數(shù)列》第 1 課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué) 5》（北師大版）第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣．同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類(lèi)比”的思想方法．【教學(xué)目標(biāo)】1． 知識(shí)與技能（1）理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：（2）賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程：（3）會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.過(guò)程與方法在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗(yàn)從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】①等差數(shù)列的概念；②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【教學(xué)難點(diǎn)】①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義；②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程．【學(xué)情分析】我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（7 ）班的學(xué)生（平行班學(xué)生），經(jīng)過(guò)一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展．【設(shè)計(jì)思路】1．教法①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性．②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性．③講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．2．學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（數(shù)數(shù)問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法．【教學(xué)過(guò)程】一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1．從 0 開(kāi)始，將 5 的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？2．水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚(yú)．如果一個(gè)水庫(kù)的水位為 18m，自然放水每天水位降低 2．5m，最低降至5m．那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位（單位：m）組成一個(gè)什么數(shù)列？3．我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息．按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入 10 000 元錢(qián)，年利率是 0．72%，那么按照單利，5 年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)什么數(shù)列？教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù)．學(xué)生：1：0，5，10， 15，20，25，… ．2：18，15．5，13，10 ．5，8，5．5．3:10072，10144，10216 ， 10288，10360.（設(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景, 目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型．通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．二：觀察歸納，形成定義①0，5，10 ，15，20，25 ，…．②18， 15．5 ，13 ，10．5，8，5．5．③10072，10144，10216，10288，10360.思考 1 上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？思考 2 根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？思考 3 你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嗎？教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念．學(xué)生：分組討論，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義．（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn)；一開(kāi)始抓?。骸皬牡诙?xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá)．）三：舉一反三，鞏固定義1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差 d.(1)1,1,1,1,1; (2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2; (4)4,7,10,13,16. 教師出示題目,學(xué)生思考回答．教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問(wèn)題．注意：公差 d 是每一項(xiàng)（第 2 項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為 0 ．（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用）．2 思考 4:設(shè)數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法）四：利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)1.已知等差數(shù)列：8 ，5，2，…，求第 200 項(xiàng)？2.已知一個(gè)等差數(shù)列｛ an｝的首項(xiàng)是 a1，公差是 d，如何求出它的任意項(xiàng) an 呢？教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問(wèn)題的常用方法．（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力．學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)．鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力）五：應(yīng)用通項(xiàng)，解決問(wèn)題1 判斷 100 是不是等差數(shù)列 2， 9，16，… 的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？2 在等差數(shù)列 {an}中，已知 a5=10，a12=31 ，求 a1，d 和 an.3 求等差數(shù)列 3,7,11，…的第 4 項(xiàng)和第 10 項(xiàng)教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況．學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類(lèi)題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式（設(shè)計(jì)意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系．初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問(wèn)題．）六：反饋練習(xí)：教材 13 頁(yè)練習(xí) 1七：歸納總結(jié)：1.一個(gè)定義：等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式2.一個(gè)公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式3.二個(gè)應(yīng)用：定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念．）【設(shè)計(jì)反思】本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣．在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補(bǔ)充展開(kāi)教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率．