高中數(shù)學(xué) 第四章 §3 定積分的簡單應(yīng)用課件 北師大版選修22

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1、第第四四章章3 3 理解教材新知理解教材新知把握熱把握熱點(diǎn)考向點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 如圖如圖問題問題1：圖中陰影部分是由哪些曲：圖中陰影部分是由哪些曲線圍成？線圍成？提示：由直線提示：由直線xa，xb和曲線和曲線yf(x)和和yg(x)圍成圍成問題問題2：你能求得其面積嗎？如何求？：你能求得其面積嗎？如何求？ 定積分在幾何中的簡單應(yīng)用主要是求平面圖形的定積分在幾何中的簡單應(yīng)用主要是求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形確定被積面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形確定被積函數(shù)以及積分上、下限函數(shù)以及積分上、下限 例例1求由拋物線求

2、由拋物線yx24與直線與直線yx2所圍所圍成圖形的面積成圖形的面積 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥畫出草圖，求出直線與拋物線的交點(diǎn)，畫出草圖，求出直線與拋物線的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算問題一點(diǎn)通一點(diǎn)通求由曲線圍成圖形面積的一般步驟：求由曲線圍成圖形面積的一般步驟：根據(jù)題意畫出圖形；根據(jù)題意畫出圖形；求交點(diǎn)，確定積分上、下限；求交點(diǎn)，確定積分上、下限；確定被積函數(shù)；確定被積函數(shù)；將面積用定積分表示；將面積用定積分表示；用牛頓萊布尼茲公式計(jì)算定積分，求出結(jié)果用牛頓萊布尼茲公式計(jì)算定積分，求出結(jié)果答案：答案：D3-3 -33 2求求yx2與與yx2圍成圖形的面積圍成圖形的面積S.3計(jì)算由曲線

3、計(jì)算由曲線y2x，yx3所圍成的圖形的面積所圍成的圖形的面積S. 例例2求由曲線求由曲線xy1及直線及直線xy，y3所圍成平所圍成平面圖形的面積面圖形的面積 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥作出直線和曲線的草圖，可將所求圖作出直線和曲線的草圖，可將所求圖形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)曲邊梯形面積的和，通過計(jì)算定形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)曲邊梯形面積的和，通過計(jì)算定積分來求解，注意確定積分的上、下限積分來求解，注意確定積分的上、下限 一點(diǎn)通一點(diǎn)通由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形，在不同的區(qū)間內(nèi)位于上方和下方的函數(shù)復(fù)雜的圖形，在不同的區(qū)間內(nèi)位于上方和下方的函數(shù)有所變化，通過解方程組求出曲線的

4、交點(diǎn)坐標(biāo)后，可有所變化，通過解方程組求出曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)后，可以將積分區(qū)間進(jìn)行細(xì)化分段，然后根據(jù)圖形對各個(gè)區(qū)以將積分區(qū)間進(jìn)行細(xì)化分段，然后根據(jù)圖形對各個(gè)區(qū)間分別求面積進(jìn)而求和，在每個(gè)區(qū)間上被積函數(shù)均是間分別求面積進(jìn)而求和，在每個(gè)區(qū)間上被積函數(shù)均是由圖像在上面的函數(shù)減去下面的函數(shù)由圖像在上面的函數(shù)減去下面的函數(shù)2-2 22 20 20 答案：答案：35求由曲線求由曲線yx2和直線和直線yx及及y2x所圍成的平面圖所圍成的平面圖 形的面積形的面積6給定一個(gè)邊長為給定一個(gè)邊長為a的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，得的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體，則它的體積為到一個(gè)幾何體，則它的體積為_答案：答案：a3答案：答案：D