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1、 【課標要求】 1了解雙曲線的簡單幾何性質 2用雙曲線的性質求解有關問題 【核心掃描】 1探求雙曲線的簡單幾何性質(重點) 2用雙曲線的性質求解有關問題(難點)2.3.2雙曲線的幾何性質雙曲線的幾何性質 雙曲線的簡單幾何性質 雙曲線 1(a0，b0)的幾何性質自學導引自學導引(1)范圍：范圍：xa或或xa，yR，也就是說雙曲線上的點分，也就是說雙曲線上的點分布在直線布在直線_的兩側的兩側(2)對稱性：在雙曲線標準方程中，以對稱性：在雙曲線標準方程中，以x代代x，或以，或以y代代y，或以，或以x，y分別代分別代x，y，方程都不變，所以雙曲線關，方程都不變，所以雙曲線關于于x軸，軸，y軸和原點對稱
2、，因此坐標軸是雙曲線的對稱軸，軸和原點對稱，因此坐標軸是雙曲線的對稱軸，原點是雙曲線的對稱中心，又稱為雙曲線的中心原點是雙曲線的對稱中心，又稱為雙曲線的中心xa (3)頂點 雙曲線只有兩個頂點：A1(a，0)，A2(a，0) 線段A1A2叫做雙曲線的實軸，實軸長為2a，a叫雙曲線的實半軸長 線段B1B2叫雙曲線的虛軸，虛軸長為2b，b叫雙曲線的虛半軸長 (4)漸近線：雙曲線 1(a0，b0)的漸近線方程是_，離心率與漸近線的斜率k之間的關系是_ _，并且e越大，漸近線就越_，雙曲線的開口就越_e2k2=1陡陡大大 雙曲線的漸近線方程名師點睛名師點睛1.(2)雙曲線確定時，漸近線唯一確定雙曲線確
3、定時，漸近線唯一確定(求法見求法見(1)，漸近線確，漸近線確定時，雙曲線并不唯一確定定時，雙曲線并不唯一確定(3)若已知漸近線方程為若已知漸近線方程為mxny0，求雙曲線方程，雙曲，求雙曲線方程，雙曲線的焦點可能在線的焦點可能在x軸上，也可能在軸上，也可能在y軸上，可用下面的方法軸上，可用下面的方法來解決來解決 方法一：分兩種情況設出方程進行討論 方法二：依據(jù)漸近線方程，設出雙曲線方程m2x2n2y2(0)，求出即可 雙曲線的離心率2題型一題型一由雙曲線方程求幾何性質由雙曲線方程求幾何性質 求雙曲線16y29x2144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程 思路探索 將已知方程整理
4、為標準方程，即可研究其性質【例例1】 規(guī)律方法 由雙曲線方程寫出它的幾何性質關鍵要把方程化為標準形式，并注意過點的位置 求以橢圓 1的兩個頂點為焦點，以橢圓的焦點為頂點的雙曲線方程，并求此雙曲線的實軸長和虛軸長、離心率及漸近線方程【變式變式1】 求滿足下列條件的雙曲線標準方程：題型題型二二共漸近線的雙曲線問題共漸近線的雙曲線問題【例例2】思路探索思路探索 已知兩漸近線方程為已知兩漸近線方程為AxBy0，則雙曲線方，則雙曲線方程可設為程可設為(AxBy)(AxBy)m(m0)，這里，這里m是待定的常是待定的常數(shù)數(shù) 求與雙曲線x22y22有共同漸近線，且過點M(2，1)的雙曲線方程 解設所求雙曲線
5、方程為x22y2(0) 過點M(2，2)， 222(2)2，即4. 所求雙曲線方程為x22y24，【變式變式2】 (14分)已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，P是雙曲線上一點，且F1PF260，SPF1F212 ，離心率為2，求該雙曲線的標準方程 審題指導 已知雙曲線的幾何性質，確定雙曲線的標準方程，常用待定系數(shù)法，首先要依據(jù)焦點的位置設出方程的形式，再由題設條件確定參數(shù)的值題型題型三三由雙曲線性質求方程由雙曲線性質求方程【例例3】 【題后反思】 當雙曲線的焦點位置不確定時，方程可能有兩種形式，此時應注意分類討論，以防止遺漏 已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為 且過點(4， ) (1)求雙曲線的標準方程； (2)直線x3與雙曲線交于M、N兩點，求證：F1MF2M.【變式變式3】 設雙曲線中心在原點，焦點在y軸上， 若點P(0，5)到雙曲線上的點的最短距離為2，求雙曲線方程誤區(qū)警示忽視雙曲線的范圍而出錯誤區(qū)警示忽視雙曲線的范圍而出錯【示示例例】 由雙曲線方程中的自變量取值范圍可知由雙曲線方程中的自變量取值范圍可知y2b，因此必須將，因此必須將b視為參數(shù)，在求視為參數(shù)，在求d2的最小值時進行的最小值時進行分類討論分類討論
高中數(shù)學 232雙曲線的幾何性質課件 蘇教版選修21
