貴州省遵義市私立貴龍中學高三數學總復習 2.3.1冪函數的圖象及性質課件 新人教A版

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1、2.3冪函數冪函數23.1冪函數的圖象及性質冪函數的圖象及性質 課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練23.1課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案1一般地，形如一般地，形如_的函數叫做的函數叫做指數函數；形如指數函數；形如_的函數叫的函數叫做對數函數做對數函數2函數函數yx1的圖象是的圖象是_，關于原點對稱，關于原點對稱，定義域定義域x|x0；函數函數yx的圖象是過原點的直線，關于原點對稱；的圖象是過原點的直線，關于原點對稱；函數函數yx2的圖象是開口向上的拋物線，關于的圖象是開口向上的拋物線，關于y軸軸對稱對稱yax(a0，a1)ylogax(a0，a1)雙曲線雙曲線1

2、冪函數的概念冪函數的概念一般地，函數一般地，函數_叫做冪函數，其中叫做冪函數，其中x是是_，是常數是常數2冪函數的圖象及性質冪函數的圖象及性質(1)五種常見冪函數的圖象：五種常見冪函數的圖象：對于冪函數，我們只討論對于冪函數，我們只討論1,2,3，1時的情況，時的情況，在同一坐標系內這五種常見冪在同一坐標系內這五種常見冪函數的圖象如圖所示：函數的圖象如圖所示：yx自變量自變量(2)冪函數的性質冪函數的性質1函數函數yx2與與y2x有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？提示：提示：yx2是冪函數，也可認為是特殊的二次函是冪函數，也可認為是特殊的二次函數，自變量數，自變量x是冪的底數，是冪的底數，xR，其圖象是

3、拋物，其圖象是拋物線，而線，而y2x是指數函數，是指數函數，x是指數，其圖象是單是指數，其圖象是單調遞增的指數函數圖象調遞增的指數函數圖象2冪函數圖象能過第四象限嗎？冪函數圖象能過第四象限嗎？提示：提示：不能對冪函數不能對冪函數yx而言，當而言，當x0時，必時，必有有y0，故冪函數圖象不過第四象限，故冪函數圖象不過第四象限.課堂互動講練課堂互動講練冪函數的概念冪函數的概念主要考查冪函數的解析式的特征主要考查冪函數的解析式的特征若函數若函數y(m2m1)x5m3為冪函為冪函數，則數，則m_.【思路點撥】【思路點撥】只要使只要使m2m11，就，就成為冪函數成為冪函數【解析解析】令令m2m11，m2

4、或或m1.當當m2時，函數時，函數yx13，當當m1時，函數時，函數yx2，都是冪函數，都是冪函數【答案答案】2或或1【名師點撥名師點撥】yx其特征底數為自變量其特征底數為自變量x，指數指數為常數，且系數為為常數，且系數為1.互動探究互動探究1在本例中，若當在本例中，若當x(0，)時，時，y(m2m1)x5m3為減函數，為減函數，m取何值？取何值？根據冪函數圖象的特征，待定解析式，利用根據冪函數圖象的特征，待定解析式，利用圖象解決問題圖象解決問題冪函數的圖象及應用冪函數的圖象及應用【思路點撥思路點撥】用待定系數法求解析式；結用待定系數法求解析式；結合圖形解決合圖形解決x的取值問題的取值問題(2

5、)在同一坐標系下作出在同一坐標系下作出f(x)x2和和g(x)x2的圖的圖象如圖所示由圖象可知：象如圖所示由圖象可知：當當x1或或xg(x)；當當x1或或x1時，時，f(x)g(x)；當當1x1且且x0時，時，f(x)g(x)；當當x1時，時，f(x)g(x)；當當x(0,1)時，時，f(x)g(x)對于冪函數、根據冪的運算性質，轉化為常對于冪函數、根據冪的運算性質，轉化為常見函數的解析式形式求定義域、值域見函數的解析式形式求定義域、值域冪函數的定義域、值域冪函數的定義域、值域【思路點撥思路點撥】先將分數指數冪轉化為根式，先將分數指數冪轉化為根式，然后根據根式有意義求解然后根據根式有意義求解【

6、名師點撥】【名師點撥】冪函數的定義域要根據解析冪函數的定義域要根據解析式來確定，當冪函數的指數為分數形式時，式來確定，當冪函數的指數為分數形式時，需將其轉化為熟悉的根式形式，利用根式的需將其轉化為熟悉的根式形式，利用根式的有關要求求出自變量的取值范圍有關要求求出自變量的取值范圍方法技巧方法技巧1利用冪函數的定義，抓住其本質特征，這是判利用冪函數的定義，抓住其本質特征，這是判斷一個函數是否為冪函數的重要依據和唯一標斷一個函數是否為冪函數的重要依據和唯一標準準(如例如例1)2對于冪函數對于冪函數yxa的圖象，在直線的圖象，在直線x1的右側，的右側，若圖象越高，則若圖象越高，則a的值就越大如例的值就越大如例2.3利用冪函數圖象解題時，要抓住冪函數圖象的利用冪函數圖象解題時，要抓住冪函數圖象的交叉點交叉點(分界點分界點)在第一象限為在第一象限為(1,1)，在第二象限，在第二象限為為(1,1)，第三象限為，第三象限為(1，1)失誤防范失誤防范1注意區(qū)分冪函數注意區(qū)分冪函數yx與指數函數與指數函數yax的的區(qū)別，二者極易混淆區(qū)別，二者極易混淆2注意區(qū)分冪函數與正比例函數、反比例函注意區(qū)分冪函數與正比例函數、反比例函數、二次函數的區(qū)別數、二次函數的區(qū)別