高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入本章歸納總結(jié)課件 新人教B版選修12

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1、成才之路成才之路數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教B版版 選修選修1-1 1-2數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第三章第三章章末歸納總結(jié)章末歸納總結(jié)第三章第三章知知 識(shí)識(shí) 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 學(xué)學(xué) 后后 反反 思思 專(zhuān)專(zhuān) 題題 探探 究究知知 識(shí)識(shí) 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 學(xué)學(xué) 后后 反反 思思 本章在小學(xué)、初中和高中所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，介紹復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算和數(shù)系的擴(kuò)充等內(nèi)容本章共分兩大節(jié)第一大節(jié)是“數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念”第二大節(jié)是“復(fù)數(shù)的運(yùn)算”在第一大節(jié)中，首先簡(jiǎn)要地展示了數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，回顧了數(shù)的發(fā)展，并指出當(dāng)數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集時(shí)，由于負(fù)數(shù)不能

2、開(kāi)平方，因而大量代數(shù)方程無(wú)法求解，于是就產(chǎn)生了要開(kāi)拓新數(shù)集的要求，從而自然地引入虛數(shù)i，復(fù)數(shù)由此而產(chǎn)生接著，介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何表示主要涉及的概念有：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等在第二大節(jié)中，介紹了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則，同時(shí)指出了復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義，復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離公式，溝通了“數(shù)與形”之間的聯(lián)系，提供了用“形”來(lái)幫助處理“數(shù)”和用“數(shù)”來(lái)幫助處理“形”的工具本章有兩條主線：一條主線是以復(fù)數(shù)代數(shù)形式來(lái)表示復(fù)數(shù)的概念規(guī)定了加、乘兩種運(yùn)算法則，然后把減、除法分別定義為加、乘法的逆運(yùn)算來(lái)推導(dǎo)出其運(yùn)算法則利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，可把

3、復(fù)數(shù)代數(shù)形式abi看成由a和bi兩個(gè)非同類(lèi)項(xiàng)組成，這樣多項(xiàng)式的運(yùn)算法則幾乎可以全部搬過(guò)來(lái)照用不誤，于是復(fù)數(shù)就與多項(xiàng)式、方程聯(lián)系起來(lái)，從而能幫助解決一些多項(xiàng)式中的因式分解、解方程等數(shù)學(xué)問(wèn)題另一條主線是用復(fù)平面上的點(diǎn)或向量來(lái)描述復(fù)數(shù)由此引出了復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義，使復(fù)數(shù)在平面幾何、解析幾何中得到廣泛應(yīng)用這兩條主線在教材中是交替安排的，這樣能加強(qiáng)學(xué)生的“形與數(shù)”結(jié)合的觀念，使學(xué)生在看到代數(shù)形式時(shí)就能聯(lián)想到幾何圖形，看到幾何圖形就能聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)有利于學(xué)生深入理解復(fù)數(shù)概念，開(kāi)闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)和提高用“數(shù)形結(jié)合”觀點(diǎn)來(lái)處理問(wèn)題的能力專(zhuān)專(zhuān) 題題 探探 究究專(zhuān)題一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 復(fù)數(shù)的分類(lèi)點(diǎn)評(píng) 此題考查復(fù)

4、數(shù)的分類(lèi)概念，主要運(yùn)用復(fù)數(shù)概念的充要條件，要注意純虛數(shù)的充要條件 a0 且 b0. 共軛復(fù)數(shù)專(zhuān)題二復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法解析zi(23i)32i，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(3,2)在第一象限答案A復(fù)數(shù)的除法專(zhuān)題三數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化與化歸思想點(diǎn)評(píng)轉(zhuǎn)化與化歸思想在復(fù)數(shù)這一章中的應(yīng)用尤為明顯，如在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念時(shí)，應(yīng)首先學(xué)會(huì)將“復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化”來(lái)判斷兩個(gè)復(fù)數(shù)是否相等，判斷復(fù)數(shù)的類(lèi)型等；關(guān)于復(fù)數(shù)模的計(jì)算問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題；在復(fù)數(shù)的運(yùn)算中這一思想用得也特別多，尤其是在復(fù)數(shù)除法運(yùn)算中，把分母實(shí)數(shù)化是基本運(yùn)算原則數(shù)形結(jié)合思想點(diǎn)評(píng)數(shù)形結(jié)合，不僅是一種重要的解題方法，也是一種重要的思想方法本章中有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面：復(fù)數(shù)的表示(點(diǎn)和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義及復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，即通過(guò)幾何圖形來(lái)研究代數(shù)問(wèn)題