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1、平面向量單元測試題（蘇教版）
班級
姓名
考號
一，選擇題：（5分X8=40分）
1,下列說法中錯誤的是
A.零向量沒有方向
B.零向量與任何向量平行
C.零向量的長度為零
2,下列命題正確的是
D.零向量的方向是任意的
A.若。、〃都是單位向量,
B.若淳二比，則A、B、C、。四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形
C.若兩向量7、力相等，則它們是始點(diǎn)、終點(diǎn)都相同的向量
D.厄與劉是兩平行向量
3,下列命題正確的是
->T->->->->
A、若?！╞,且/?〃c,則?！╟。
B、兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同。
C、向量A8的長度與向量BA
2、的長度相等，
D、若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線,
4,已知向量0=（/兒1）,若,
=2,則 m =
A. 1
B.x/3
C. ±1
D.±a/3
為），，且?！╞,則有
A，巧為+了”】二0,
B,
V1 — X2)'尸°，
C,再必+必為二°，
D,
—>—>
y2），，且。，人，則有
B,
C,演々 + > 丫2=°，
D,
7,在AABC中，若|而+萬心|=|啟卜則AABC一定是
A.鈍角三角形
B.銳角三角形
C.直角三角形D.不能確定
8,已知向量￡,反2滿足京1
3、=1,161=2工=￡+反2_1￡,則2與B的夾角等于
A.120°B60°C30°D90〃
二，填空題：(5分X4=20分)
9。已知向量4、b滿足a=|z?=1,3?！?h=3?則3a+b=
10,已知向量〃=(4,2),向量否=(x,3),且?！ㄛ?，貝ijx=
11,.已知三點(diǎn)A(l,0),B(0,1),C(2,5),求cos/BAC=
12,.把函數(shù)y=%2+4x+7的圖像按向量a經(jīng)過一次平移以后得到y(tǒng)=x2的圖像,
則平移向量￡是(用坐標(biāo)表示)
三，解答題：(10分X6=60分)
13,設(shè)《(4,一3),2(—2,6),且P在［優(yōu)的延長線上，使后耳=斗恒卜則求點(diǎn)尸的
4、坐標(biāo)
14,已知兩向量Z=(1+=(一1,一1),求。與否所成角的大小,
15,已知向量。=(6,2),b=(-3,k),當(dāng)k為何值時(shí)，有
⑴，a //b ?
(3),［與3所成角。是鈍角？
16,設(shè)點(diǎn)A(2,2),B(5,4),O為原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足麗=而+f獲，(t為實(shí)數(shù))：
(1),當(dāng)點(diǎn)P在X軸上時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值：
(2),四邊形OABP能否是平行四邊形？若是，求實(shí)數(shù)t的值：若否，說明理由，
17,已知向量。4=(3.-4),OB=(6,—3).OC=(5—m,-3—m),
(1)若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件：
(2)若AABC為直角三角形，且NA
5、為直角，求實(shí)數(shù)m的值.
18,已知向量〃7=(1,1),向量n與向量m的夾角為二,且加/?=-1.
4
(1)求向量〃：(2)設(shè)向量a=(1,0),向量5=(cosx,,sinx)，其中xeH,
若〃?4=。，試求I〃+Bl的取值范圍.
平面向量單元測試題答案：
一，選擇題：ADCDBCCA
二，填空題：9,273；10,6：11,彳二12,(2,-3)
三，解答題：
13,解法一：設(shè)分點(diǎn)P(x,y)，:而二-2而，X=-2
/.(x—4,y+3)=—2(―2—x,6—y),
x—4=2x+4,y+3=2y—12,/?x=—8,y=15,/?P(—8,15)
解法二：設(shè)
6、分點(diǎn)P(x,y),2恒，X=-2
?x_4-2(-2)
1-2
-3-2x6y==15,???P(-8,15)
1—2
解法三：設(shè)分點(diǎn)P(x,y),V|^p|=2PX
14,
15,
16,
_?=4 + x
2，
6=±2
2
x= -8,
y=15, 二? P( —8, 15)
解：a =2應(yīng)，b=、歷
解：(1) , k=-1;
1— i -?一
,cos< a .b >=— —, /? = 120°,
2
(2), k=9;
kV9, kW — 1
解：(1),設(shè)點(diǎn) P (x, 0) , AB =(3,2),
9：OP=OA
7、+tAB , J (x,O)=(2,2)+t(3,2),
則由,
"2 + 3/ ...即 J
0 = 2 + 2i,
/ P
(2),設(shè)點(diǎn)P(x,y),假設(shè)四邊形OABP是平行四邊形,
則有力〃而，=> y=x-l,
OP //AB n 2y=3x
x = -2
J = -3
①,
乂由麗=赤+f而，=>(x,y)=(2,2)+t(3,2),
得???即廠=3+2/……②，
j=2+2/
。__4
由①代入②得：’=一行，矛盾，，假設(shè)是錯誤的，
5/=--
2
???四邊形OABP不是平行四邊形。
17,,解：(1)已知向量55=(3,Y),方=(6
8、,—3),歷=(5—/幾T3+〃?))
若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，3分
?.?AB=(3X).AC=(2-〃?J故知3(1-〃z)W2-m?
J實(shí)數(shù)加工_1時(shí)，滿足的條件.5分
2
(2)若AABC為直角三角形，且NA為直角，則而，前,7分
10分
，3(2—〃7)+(1—"。=0,解得〃7=2.
4
x+ y = -l
一…x=_]1x=0
18,?解：⑴令”=(%,了)則(「——-3乃，=<八或，?
V2-J；r+廠cos—=-1[y=0[y=-1[4
二〃=(一1,0)或〃=(0,-1)3分
—f——?
(2)?/a=(1,0),〃,a=0:.n=(0,-1)4分
n+b=(cosa\,sinx—1)6分
Il+b=Jcos：x+(sin2x-1)2=j2-2sinx=,2(1—sin,t)；8分
一T
???一IWsinxWl,工0W〃+“W2,10分
高中新課程數(shù)學(xué)(蘇教版必修四)《第二章平面向量》單元測試題
